Schüler sind doof

(und rechnen immer alles auf einmal)

 

 

„Durch Schaden wird man klug.“

(heutzutage nennt man das „Fehlerkultur“)

 

Nun ist die Vermutung banal, dass „man“ (Individuen, Kollektive) durch Schaden nicht (automatisch) klug wird (werden): wir alle neigen dazu, andauernd dieselben Fehler zu machen, weil  

(man hätschelt ja doch gerne seine Gewohnheiten), 

 

Und dass „man“ aus der Geschichte lernt (lernen kann), scheint mir auch fraglich: der Satz

 

„Wer sich nicht an die Vergangenheit erinnern kann,

ist dazu verdammt, sie zu wiederholen."

(George Santayana)

 

ist doch nurmehr für Sonntagsreden tauglich.

 

 

Der Titel

 

Schüler sind doof

(und rechnen immer alles auf einmal)

 

ist als Eyecatcher natürlich bewusst provokativ formuliert:

 

 

(Es gibt in der Tat Lehrer, die [nach allzu vielen Dienstjahren] alle Schüler

 

[oder zumindest die allermeisten]

 

bzw. „die [ganze] Jugend von heute“ für doof, verzogen, verwöhnt, asozial, kriminell etc., also für Feinde halten, gegen die sie [diese Lehrer] einen Notwehr-Krieg führen müssen.

 

Solchen Lehrern sollte man auch zu ihrem eigenen Seelenheil dringend den Weg aus der Schule zeigen.)

 

In Wirklichkeit meine ich natürlich, dass „die“ (viele) Schüler nur in einer einzigen Beziehung „doof“ sind:

 

dass sie unbelehrbar immer wieder „alles auf einmal“ rechnen.

 

 

Dabei habe ich dafür allergrößtes Verständnis:

 

viele Schüler sehen – erstens -  z.B. bei Bild vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr und daher voller Panik nur noch die Möglichkeit, den Wald dadurch zu lichten, dass sie mit der Axt wild um sich schlagen und alles niedermähen:

 

 

Ein zweiter Grund für’s Alles-auf-einmal-Rechnen mag sein, dass viele Schüler null Interesse an Mathematik haben und diese daher möglichst schnell hinter sich bekommen wollen

 

(etwa so, wie Schüler gerne in einem Affenzahn

 

[und sterbenslangweilig monoton]

 

durch mündliche Referate etwa im Fach Deutsch hecheln).

 

Drittens und vor allem meinen viele Schüler, dass schnelles Rechnen weniger Arbeit sei. Und damit haben sie ja sogar recht: sie sparen tatsächlich viel Zeit. Dass aber ihre Rechnungen dann in der Regel falsch sind, interessiert sie schon gar nicht mehr:

 

bei Hausaufgaben

 

 

(dass also im Heft irgendwas steht, und sei es noch so kurz, Hauptsache, es ist mehr als nur die abgeschriebene Aufgabenstellung),

 

(Dass aber Hausaufgaben oftmals nur in Schrumpfform angefertigt werden, liegt


Hausaufgaben sind also
[wie so einige „Untersuchungen“ gezeigt haben]

oftmals eine heikle Sache: sie bringen nur denen etwas, die sowieso schon einiges verstanden haben.

 

Kommt hinzu, dass viele Schüler nie begriffen haben

 

[es ihnen nie vermittelt wurde / werden konnte],

 

dass

[Wenn Schüler sich das nicht von einem alten Spießer wie mir sagen lassen wollen, hören sie vielleicht lieber einem der derzeit (2016) beliebtesten

(ein hochinteressantes neues Phänomen)

"Youtuber" zu:

 

[zitiert nach ]

Jüngere Schüler können das sowieso selten, und älteren fehlt oftmals die [„intrinsische“] Motivation dazu, d.h. ein attraktives Versprechen, dass sich das selbstständige Lösen einer Aufgabe lohnen könnte.

 

Bzw. dieses Versprechen ist nur

 

[für die „Streberleichen“]

 

„extrinsisch“, also auf gute Schulnoten beschränkt.)

 

Wer aber Hausaufgaben immer nur in Kürzestform anfertigt, beherrscht natürlich auch in Klassenarbeiten nur die Kürzestform

 

(die mit fast tödlicher Sicherheit zu einem Berg von Fehlern, wenn nicht gar einem völligen Scheitern führt;

 

wenn die Schüler Glück haben,

 

[milde gestimmt oder schon vollends resigniert]

 

dafür doch noch den einen oder anderen Punkt

 

     [nebenbei: „durchFORSTet / RechnungsTRÜMMER / BROSAMEN“ ist doch ein herrlich verquirltes Bild!]).

 

Viertens sind aber die meisten Mathematik-Klassenarbeiten so vollgepackt, dass die Schüler

 

(wenn überhaupt)

 

so gerade eben fertig werden, bzw. eine halbwegs gute Note kann ein Schüler für die Klassenarbeit nur bekommen, wenn er fertig wird

 

(und es gibt eine geradezu fundamentale Ungerechtigkeit: 

 

[und, falls sie falsch rechnen und das bemerken, alles mehrfach rechnen],

 

haben also weniger bzw. zu wenig Zeit - und werden doppelt und dreifach bestraft.)

 

Die Noten hängen also weitgehend von der Geschwindigkeit ab: kein Wunder, dass die Schüler da möglichst schnell rechnen, sich also Zwischenschritte und Schreibarbeit sparen.

 

 

Wer auf sich hält, hat heutzutage einen „burnout“ und bedarf der „Entschleunigung“. Aber zumindest mathematisch ist da was dran:

 

 

 

(also die Erledigung mehrerer Rechenschritte gleichzeitig, ohne den Überblick zu verlieren)

 

kann sich nur leisten, wer rechnerisch schon ziemlich fit ist – und sich darauf verlassen kann.

 

Ich kann das nicht:

  1. , weil ich mich andauernd verrechne,
  2. , weil ich schlecht in „multitasking“ bin:  

"Von wegen Männer sind nicht multitaskingfähig: 

ich liege z.B. gerade auf dem Sofa,
schaue fern,

trinke Bier
und esse Chips."

 

Ich muss mich immer auf ein einziges Rechenproblem konzentrieren – und den noch nicht bearbeiteten Rest

 

(am besten immer hübsch untereinander)

 

unverändert mitschleppen, also  immer Großteile der Rechnung bloß abschreiben und jeweils nur minimale Veränderungen vornehmen, was zur Folge hat, dass ich Unmengen Papier verbrauche

 

(ich habe zu Schülern immer gesagt: „spart Papier in Nebenfächern wie Deutsch oder Englisch

 

[denn die Klassenarbeiten in diesen Fächern sind oftmals viel zu lang, weil die Schüler Schrottschussladungen verballern in der Hoffnung, dass darunter schon das eine oder andere Richtige sei wird: ein blindes Huhn findet auch mal ein Korn]“). 

 

 

Ich staune trotzdem immer wieder, dass Schüler, die andauernd mit „Krüppelrechnungen“ auf die Schnauze fallen, geradezu penetrant

 

            (aus verständlicher Aufsässigkeit?)

 

 nicht dazulernen

 

(also nicht zu ausführlichen Rechnungen übergehen).

 

Ein Beispiel: als ich meinem Sohn mal eine Prise Nachhilfe in Mathematik gab, stellte sich heraus, dass wirklich jede seiner spontanen Antworten

 

(also ohne jede Rechnung – und ohne Sinn und Verstand?)

 

falsch war. Aber er antwortete unverdrossen weiterhin spontan

 

(und verlässlich falsch).

 

 

Mit dem Satz

 

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“

 

ist wohl 

 

Der scheinbar resigniert-spießige Satz

 

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“

 

wird nämlich überhaupt erst bemerkenswert, wenn man erfährt, dass er vom Inbegriff des Universalgenies, nämlich

 

Leonardo da Vinci

 

stammt:

 

könnte es sein, dass er überhaupt erst deshalb zum Genie geworden ist, weil er diesen Satz beherzigt hat?: 

 

(ich weiß: „[...] ich habe gesagt: Wer eine Vision hat, der soll zum Arzt gehen. Es war eine pampige Antwort auf eine dusselige Frage." [Helmut Schmidt]),

 

(und überhaupt erst erreicht hat),

 

indem er von dem ausging, was er bereits konnte.

 

Wenn aber kein Geringerer als Leonardo da Vinci sowas sagt, muss sich schon gar nicht ein „Durchschnittsmensch“ (Lehrer, Schüler) schämen, wenn er klein anfängt – und langsam rechnet.

 

 

In der Mathematik ist der Satz

 

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“

 

Nur zwei Beispiele: 

  1. : beim Beweis, dass irrational ist

 

(vgl. )

 

geht man vom glatten Gegenteil aus, nämlich dass die doch rational ist

 

(und dass es „irrationale“ = unvernünftige Zahlen gar nicht gibt).

 

Diese anfängliche Unterstellung, dass rational ist, ist dabei

 

Und eben die naive Annahme, dass die eine rationale Zahl ist, führt dann

 

(anfangs vermutlich nicht mal absichtlich)

 

zum Widerspruch bzw. Einsturz:

 

 

(für die Entdecker dieses Beweises muss das anfangs ein Schock gewesen sein, der sie erstmal gründlich aus der Bahn geworfen hat, und erst einige Zeit später werden sie bemerkt haben, dass sie da versehentlich etwas ganz Feines entdeckt hatten;

 

vgl. die Anekdote, dass Pythagoras, der die rationalen Zahlen geradezu zum Glaubensbekenntnis gemacht hat, einen seiner Schüler, der eine irrationale Zahl entdeckt hatte, angeblich hat ermorden lassen).

 

Am wichtigsten an all dem ist: die anfängliche Annahme, dass die rational ist, ist

  1. : die Genialität Newtons bei der Einführung der Differential- und Integralrechnung bestand (u.a.) in folgendem "Dreisatz":

 

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“,

 

was ich denn überhaupt kann – und das ist nunmal nur Gerades. 

 

Auch hier gilt wieder: ohne

 

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“

 

kann man gar nicht zu dieser (Newtons) Erkenntnis kommen.

 

 

Aber ich will keine Aufsätze mit dem Tenor schreiben, dass "die Jugend von heute" angeblich

 

(und sei's nur im Hinblick auf langsames Rechnen)

 

unrettbar doof ist: dann klagt man nur ewig - und ist längst völlig resigniert

 

Die produktive Frage muss vielmehr sein, 

 

(nicht "ich kann das alles nicht [stehe wie ein Ochs vorm Berge]", sondern "diese oder jene genau lokalisierte Kleinigkeit kann ich durchaus schon, und damit fange ich dann immerhin schonmal an").

 

Auf diese Fragen will ich hier nur eine kurze und damit wohl arg allgemeine Antwort geben:

 

man muss das Nicht-Können

 

("Wer nicht kann, was er will [...]")

 

zum eigentlichen und gemeinsamen Unterrichtsthema machen, was impliziert: der Lehrer muss auch sein eigenes

 

(notfalls überzeugend gespieltes)

 

Nichtkönnen vorführen.

 

Es muss ganz selbstverständlich werden, dass man in der Mathematik etwas (zumindest anfangs) nicht kann.

 

Dazu gehört auch, die "Einsamkeit der Dummen" zu überwinden: selbst gestandene Mathematiker rechnen ungern mit sowas Komplizierten wie z.B. Brüchen und Wurzeln und tun deshalb alles, um diese (wenn irgend möglich) sukzessive zu beseitigen.


Überhaupt besteht Mathematik ja geradezu darin, Schwieriges / Neues auf Einfaches / bereits Bekanntes zurückzuführen. Z.B. besteht das Herz der Mathematik, also der Beweis, darin, eine neue Vermutung aus bereits bekannten "Sätzen" herzuleiten.

 

Ich hatte eben so nebenher von "genau lokalisierte[n] Kleinigkeit[en]" gesprochen, und genau diese Lokalisierung von Kleinigkeiten ist das zentrale Problem: z.B. beim schon oben kurz angesprochenen Term   Bild

 

(der ja in der Tat besonders bösartig gestaltet ist)

 

sehen viele Schüler ja nur oder gar , aber keine hierarchischen Strukturen, für die man ihren Blick überhaupt erst schärfen muss. Und mir scheint tatsächlich, dass es wichtiger ist,

 

So habe ich im Unterricht mit den Schülern oftmals 

 

("was unterscheidet Aufgabe 1 von Aufgabe 2, worauf muss ich also besonders achten?")

 

Und genauso muss man mit Schülern mal die Struktur von Klassenarbeiten besprechen: jede neue Aufgabe hat auch einen neuen Schwerpunkt, nämlich welchen? 

 

PS:

Vielleicht wäre es aber ungünstig, den Satz


„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“
 

Schülern gegenüber explizit zu äußern, denn viele von ihnen könnten ihn ja so füllen: 

„Ich kann sowieso keine Mathematik, also will ich auch nicht."
 

Aber was war eher, das Ei oder die Henne?: ich vermute nämlich, dass viele Schüler umgekehrt nur deshalb keine Mathematik können, weil sie nicht wollen

 

(die Mathematik ihnen - aus welchen Gründen auch immer - uninteressant erscheint).

 

Vermutlich ist es aber ein Teufelskreis:

  • weil sie Mathematik uninteressant finden,

  • tun sie nicht genug dafür und gehen sie allzu chaotisch an sie heran (s.o.),

  • fahren sie ein Misserfolgserlebnis nach dem anderen ein,

  • finden sie Mathematik uninteressant oder wohl eher abstoßend.

 

Der Satz

 

„Ich kann sowieso keine Mathematik, also will ich auch nicht."

ist aber letztlich bloß fatal, weil die Schüler ja keine Wahl haben, sondern Mathematik betreiben müssen: sie wehren sich somit nur gegen etwas Unabänderliches, befinden sich im Geunde also in einem zermürbenden Krieg mit sich selbst, und da möchte ich sie fast an Reinhold Niebuhrs Speuch erinnern:

 

"Gott, gib mir die Gelassenheit,
Dinge hinzunehmen, die ich nicht ändern kann [also die Mathematik],
den Mut, Dinge zu ändern, die ich ändern kann [langsamer rechnen!],
und die Weisheit, das eine vom anderen zu unterscheiden."

 

Leonardo da Vinci hat aber wohl keine negative Verdrehung ("also will ich auch nicht") seines Satzes gewollt, sondern einen positiven Entschluss: die Konzentration auf das, was man sehr wohl kann.

 

Und diese positive Variante war für mich in meiner Jugend

 

(so lange kenne ich Leonardo da Vincis Satz nämlich schon)

 

mal wirklich hilfreich: einfach den Arsch hochzukriegen und anzufangen, und zwar nicht mit Utopien, aus denen sowieso nichts wird, sondern mit dem, was ich schon kann.

 

Aber vermutlich hänge ich das alles hier viel zu hoch. Gemeint war doch nur

 

"Wer mehrere Rechenschritte auf einmal nicht kann, muss mit vielen einzelnen anfangen."