Schüler sind doof

(und rechnen immer alles auf einmal)

 

 „Durch Schaden wird man klug.“

(heutzutage nennt man das „Fehlerkultur“)

Nun ist die Vermutung banal, dass „man“ (Individuen, Kollektive) durch Schaden nicht (automatisch) klug wird (werden): wir alle neigen dazu, andauernd dieselben Fehler zu machen, weil  

•   sie uns zur zweiten Natur geworden sind 

(man hätschelt ja doch gerne seine Gewohnheiten), 

• wir „es“ gar nicht anders kennen und
• oftmals gar nicht wissen, dass es Fehler sind.

 Und dass „man“ aus der Geschichte lernt (lernen kann), scheint mir auch fraglich: der Satz

 „Wer sich nicht an die Vergangenheit erinnern kann,
ist dazu verdammt, sie zu wiederholen."
(George Santayana)

 ist doch nurmehr für Sonntagsreden tauglich.

Der Titel

 Schüler sind doof
(und rechnen immer alles auf einmal)

ist als Eyecatcher natürlich bewusst provokativ formuliert: 

• Schüler (alle!) sind in jeder Beziehung doof,
• was sich unter anderem auch darin zeigt, dass sie „alles auf einmal“ rechnen.

(Es gibt in der Tat Lehrer, die [nach allzu vielen Dienstjahren] alle Schüler 

[oder zumindest die allermeisten] 

bzw. „die [ganze] Jugend von heute“ für doof, verzogen, verwöhnt, asozial, kriminell etc., also für Feinde halten, gegen die sie [diese Lehrer] einen Notwehr-Krieg führen müssen. 

Solchen Lehrern sollte man auch zu ihrem eigenen Seelenheil dringend den Weg aus der Schule zeigen.) 

In Wirklichkeit meine ich natürlich, dass „die“ (viele) Schüler nur in einer einzigen Beziehung „doof“ sind: 

Dabei habe ich dafür allergrößtes Verständnis: 

viele Schüler sehen – erstens -  z.B. bei vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr und daher voller Panik nur noch die Möglichkeit, den Wald dadurch zu lichten, dass sie mit der Axt wild um sich schlagen und alles niedermähen: 

 

Ein zweiter Grund für’s Alles-auf-einmal-Rechnen mag sein, dass viele Schüler null Interesse an Mathematik haben und diese daher möglichst schnell hinter sich bekommen wollen 

(etwa so, wie Schüler gerne in einem Affenzahn 

[und sterbenslangweilig monoton] 

durch mündliche Referate etwa im Fach Deutsch hecheln). 

Drittens und vor allem meinen viele Schüler, dass schnelles Rechnen weniger Arbeit sei. Und damit haben sie ja sogar recht: sie sparen tatsächlich viel Zeit. Dass aber ihre Rechnungen dann in der Regel falsch sind, interessiert sie schon gar nicht mehr: 

bei Hausaufgaben 

• zählt (glücklicherweise!) nur, dass man sie versucht hat

(dass also im Heft irgendwas steht, und sei es noch so kurz, Hauptsache, es ist mehr als nur die abgeschriebene Aufgabenstellung),

• nicht aber, ob sie richtig gelöst sind.

(Dass aber Hausaufgaben oftmals nur in Schrumpfform angefertigt werden, liegt

• häufig nicht nur an genialer „Arbeitsökonomie“ oder Desinteresse der Schüler,
• sondern auch daran, dass vielen Schülern zuhause, also wenn sie allein sind, zu den Aufgaben wahrhaft nichts einfällt, sie ihnen also völlig hilf- und ideenlos gegenüberstehen.

Kommt hinzu, dass viele Schüler nie begriffen haben 

[es ihnen nie vermittelt wurde / werden konnte], 

dass

• einem Aufgabenlösungen in der Regel nicht ad hoc zufliegen,
• sondern man sich an den Aufgaben „abarbeiten“, also erstmal verschiedene Wege ausprobieren und mit Ansätzen „rumspielen“ muss.

[Wenn Schüler sich das nicht von einem alten Spießer wie mir sagen lassen wollen, hören sie vielleicht lieber einem der derzeit (2016) beliebtesten

(ein hochinteressantes neues Phänomen)

"Youtuber" zu:

[zitiert nach ]

Jüngere Schüler können das sowieso selten, und älteren fehlt oftmals die [„intrinsische“] Motivation dazu, d.h. ein attraktives Versprechen, dass sich das selbstständige Lösen einer Aufgabe lohnen könnte. 

Bzw. dieses Versprechen ist nur 

[für die „Streberleichen“] 

„extrinsisch“, also auf gute Schulnoten beschränkt.) 

Wer aber Hausaufgaben immer nur in Kürzestform anfertigt, beherrscht natürlich auch in Klassenarbeiten nur die Kürzestform 

wenn die Schüler Glück haben,

• macht der Lehrer es sich nicht allzu leicht, bewertet er also nicht nur die Ergebnisse,
• sondern durchforstet er mühsam die Rechnungstrümmer nach den hinterletzten Brosamen und gibt er

[milde gestimmt oder schon vollends resigniert] 

dafür doch noch den einen oder anderen Punkt 

     [nebenbei: „durchFORSTet / RechnungsTRÜMMER / BROSAMEN“ ist doch ein herrlich verquirltes Bild!]). 

Viertens sind aber die meisten Mathematik-Klassenarbeiten so vollgepackt, dass die Schüler 

(wenn überhaupt) 

so gerade eben fertig werden, bzw. eine halbwegs gute Note kann ein Schüler für die Klassenarbeit nur bekommen, wenn er fertig wird 

(und es gibt eine geradezu fundamentale Ungerechtigkeit: 

• „gute“ Schüler, die ihr Handwerkszeug beherrschen und tieferes Verständnis mitbringen, müssen wenig rechnen, haben also mehr bzw. genug Zeit,
• „schlechte“ Schüler müssen alles haarklein durchrechnen

[und, falls sie falsch rechnen und das bemerken, alles mehrfach rechnen], 

haben also weniger bzw. zu wenig Zeit - und werden doppelt und dreifach bestraft.) 

Wer auf sich hält, hat heutzutage einen „burnout“ und bedarf der „Entschleunigung“. Aber zumindest mathematisch ist da was dran: 

 

 

(also die Erledigung mehrerer Rechenschritte gleichzeitig, ohne den Überblick zu verlieren) 

kann sich nur leisten, wer rechnerisch schon ziemlich fit ist – und sich darauf verlassen kann. 

Ich kann das nicht:

1. , weil ich mich andauernd verrechne,
2. , weil ich schlecht in „multitasking“ bin:  

"Von wegen Männer sind nicht multitaskingfähig: 
ich liege z.B. gerade auf dem Sofa,
schaue fern,
trinke Bier
und esse Chips." 

Ich muss mich immer auf ein einziges Rechenproblem konzentrieren – und den noch nicht bearbeiteten Rest 

(am besten immer hübsch untereinander) 

unverändert mitschleppen, also  immer Großteile der Rechnung bloß abschreiben und jeweils nur minimale Veränderungen vornehmen, was zur Folge hat, dass ich Unmengen Papier verbrauche 

(ich habe zu Schülern immer gesagt: „spart Papier in Nebenfächern wie Deutsch oder Englisch 

[denn die Klassenarbeiten in diesen Fächern sind oftmals viel zu lang, weil die Schüler Schrottschussladungen verballern in der Hoffnung, dass darunter schon das eine oder andere Richtige sei wird: ein blindes Huhn findet auch mal ein Korn]“). 

Ich staune trotzdem immer wieder, dass Schüler, die andauernd mit „Krüppelrechnungen“ auf die Schnauze fallen, geradezu penetrant 

            (aus verständlicher Aufsässigkeit?) 

 nicht dazulernen  

(also nicht zu ausführlichen Rechnungen übergehen). 

Ein Beispiel: als ich meinem Sohn mal eine Prise Nachhilfe in Mathematik gab, stellte sich heraus, dass wirklich jede seiner spontanen Antworten 

(also ohne jede Rechnung – und ohne Sinn und Verstand?) 

falsch war. Aber er antwortete unverdrossen weiterhin spontan 

(und verlässlich falsch).

Mit dem Satz 

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“ 

ist wohl 

• nicht gemeint, dass man immer da stehen bleiben soll, wo man schon ist,
• sondern dass das, was man bereits kann bzw. sich zutraut, ein gutes Fundament für den weiteren Bau bzw. eine solide Startrampe ist.

Der scheinbar resigniert-spießige Satz  

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“ 

wird nämlich überhaupt erst bemerkenswert, wenn man erfährt, dass er vom Inbegriff des Universalgenies, nämlich 

Leonardo da Vinci 

stammt: 

könnte es sein, dass er überhaupt erst deshalb zum Genie geworden ist, weil er diesen Satz beherzigt hat?: 

• weil er Visionen hatte

(ich weiß: „[...] ich habe gesagt: Wer eine Vision hat, der soll zum Arzt gehen. Es war eine pampige Antwort auf eine dusselige Frage." [Helmut Schmidt]),

• diese aber zu erden wusste

(und überhaupt erst erreicht hat), 

indem er von dem ausging, was er bereits konnte. 

Wenn aber kein Geringerer als Leonardo da Vinci sowas sagt, muss sich schon gar nicht ein „Durchschnittsmensch“ (Lehrer, Schüler) schämen, wenn er klein anfängt – und langsam rechnet.

In der Mathematik ist der Satz 

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“

• nicht nur ein Hilfsmittel für kleine Dummies wie dich und mich,
• sondern manchmal sogar der (einzig mögliche!) Königsweg zur Erkenntnis.

Nur zwei Beispiele: 

1. : beim Beweis, dass irrational ist

(vgl. ) 

geht man vom glatten Gegenteil aus, nämlich dass die doch rational ist 

(und dass es „irrationale“ = unvernünftige Zahlen gar nicht gibt). 

Diese anfängliche Unterstellung, dass rational ist, ist dabei

• keineswegs künstlich an den Haaren herbeigezogen,
• sondern sowohl „phylogenetisch“ (in der Mathematikgeschichte) als auch „ontogenetisch“ (bei jedem Einzelschüler) einfach naheliegend: vor diesem Beweis kennt man ja nur die rationalen Zahlen.

Und eben die naive Annahme, dass die eine rationale Zahl ist, führt dann 

(anfangs vermutlich nicht mal absichtlich) 

zum Widerspruch bzw. Einsturz: 

 

(für die Entdecker dieses Beweises muss das anfangs ein Schock gewesen sein, der sie erstmal gründlich aus der Bahn geworfen hat, und erst einige Zeit später werden sie bemerkt haben, dass sie da versehentlich etwas ganz Feines entdeckt hatten; 

vgl. die Anekdote, dass Pythagoras, der die rationalen Zahlen geradezu zum Glaubensbekenntnis gemacht hat, einen seiner Schüler, der eine irrationale Zahl entdeckt hatte, angeblich hat ermorden lassen). 

Am wichtigsten an all dem ist: die anfängliche Annahme, dass die rational ist, ist

• keineswegs nur ein Seitenweg für sekundäre Geister (wie mich),
• sondern (auch für große Geister) der einzige gangbare Weg, um die Irrationalität der zu entdecken und zu beweisen.

2. : die Genialität Newtons bei der Einführung der Differential- und Integralrechnung bestand (u.a.) in folgendem "Dreisatz":

• Krummes kann ich nicht.
• Aber ich gebe nicht sofort auf, sondern frage mich mit

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“, 

was ich denn überhaupt kann – und das ist nunmal nur Gerades. 

• Also nähere ich mich dem Krummen durch Gerades an. Das ist zwar umständlich und mühsam, aber erstaunlicherweise funktioniert’s und führt dann sogar zu erstaunlich einfachen Ergebnissen!

Auch hier gilt wieder: ohne  

„Wer nicht kann, was er will, muss wollen, was er kann.“ 

kann man gar nicht zu dieser (Newtons) Erkenntnis kommen.