alternative Unterrichtsinhalte


 
 

"[…] Der Mathematiklehrplan muss nicht reformiert werden, er muss verschrottet werden. All das sinnlose Gerede darüber, welche Unterrichtsinhalte in welcher Reihenfolge gelehrt werden sollen, oder über diese oder jene Schreibweise oder darüber, welches Modell eines Taschenrechners zu benutzen ist - das ist, als würde man die Stühle auf dem Deck der Titanic verrücken! […]
Man braucht Mathematik nicht interessant zu machen - sie ist bereits jetzt interessanter, als wir bewältigen können. Und das Beste daran: Mathematik ist völlig unbedeutend für unser Leben. Deswegen macht sie so viel Spaß!"
(Paul Lockhart in seinem überaus empfehlenswerten Buch  ; zitiert nach )

"[...] die Lehrer brauchen mehr Freiräume. Sie hecheln mit dem Stoff hinterher, statt sagen zu können: heute erzähle ich euch etwas Spannendes aus der Mathematik, das steht nicht im Lehrplan, aber es begeistert mich selbst. [...] Wir brauchen sicherlich auch mehr Zeit für den Mathematikunterricht [...]. Nicht um mehr Stoff zu pauken, sondern um mehr bunte Mathematik zu zeigen."
(Günter Ziegler)


(   Wolfram Meyerhöfer)

Während meiner aktiven Zeit als Mathematiklehrer waren meine Internetseiten jahr(zehnt)elang Abfallprodukte meiner Unterrichtsvor- und -nachbereitung:

ich brauchte die Verschriftlichung, weil mir vieles überhaupt erst beim Schreib-"work in progress" klar wurde.

Ziel dabei war es meistens, die von mir nunmal laut Lehrplan zu unterrichtenden mathematischen Standard-Unterrichtsinhalte besser

(und das heißt vor allem: anschaulicher und im wörtlichen Sinne beGREIFbar)

zu vermitteln.

Bei der Aufarbeitung des Standardunterrichts habe ich immerhin schon ein "Großprojekt" entwickelt, nämlich .

Ab und zu habe ich aber schon früher alternative Unterrichtsinhalte angedacht.

Das größte derartige Projekt war

"Die Mathematik des Autos",

das ich in einem "Differenzierungskurs" durchgeführt habe: in solchen Kursen hat man als Lehrer ja noch gewisse Freiheiten, die ansonsten immer mehr beschnitten werden:

"»Ach«, sagte die Maus, »die Welt wird enger mit jedem Tag. Zuerst war sie so breit, daß ich Angst hatte, ich lief weiter und war glücklich, daß ich endlich rechts und links in der Ferne Mauern sah, aber diese langen Mauern eilen so schnell aufeinander zu, daß ich schon im letzten Zimmer bin, und dort im Winkel steht die Falle, in die ich laufe.« – »Du mußt nur die Laufrichtung ändern«, sagte die Katze und fraß sie."
(Franz Kafka)

Jetzt, wo ich (leider!) frühpensioniert bin

(vgl. ),

kann ich mir den Luxus leisten, meinen Blick zu weiten und vermehrt alternative Inhalte des Mathematikunterrichts anzudenken.

(Dabei bin ich mir jederzeit bewusst, dass schnell zum pädagogischen Klugscheißer wird, wer

[wie Kultusbürokraten und sonstige Bildungs-"Experten"]

nicht mehr in den "Niederungen" des Schulalltags arbeitet.

Aber glücklicherweise bin ich durch 27 aktive Jahre im Schuldienst geimpft mit den alltäglichen Unterrichtsschwierigkeiten und habe ich immer Verständnis dafür, dass Schüler etwas nicht verstehen und oftmals nicht das mindeste Interesse an Mathematik haben, wenn nicht gar eine massive Aversion gegen sie pflegen: )

Mir ist natürlich klar, dass es letztlich aussichtslos und somit ist, alternative Unterrichtsinhalte anzudenken:

  1. geht der Post-PISA-Trend mit landes- und bundesweit verbindlichen (Kern-)Lehrplänen derzeit ja eindeutig in umgekehrter Richtung hin zu einer Festbetonierung der Standard-Unterrichtsinhalte.
  2. hecheln Lehrer deshalb nur noch den Standardinhalten hinterher und kommen zu nichts anderem mehr.
  3. passen alternative Unterrichtsinhalte auch gar nicht in die Köpfe vieler per se geistig sehr enger Mathematiklehrer

("das haben wir noch nie gemacht, da könnte ja jeder kommen"):

für sie sind alternative mathematische Unterrichtsinhalte überhaupt keine Mathematik, weil ihr Verständnis davon, was Mathematik eigentlich ist, schlichtweg kastriert ist.

Und ihr geistiger Horizont reicht nun wahrhaft nicht über die Standard-Schulmathematik hinaus:

(Als ich mal eine Projektwoche organisiert habe, musste ich zu meinem großen damaligen Erstaunen feststellen, dass viele Lehrer gar nichts anderes konnten [bzw. sich zutrauten] als die Standardvermittlung ihrer Schulfächer.)

  1. sind viele Langeweiler-Lehrer heilfroh, wenn ihnen durch die Lehrpläne alles vorgeschrieben wird, und weil etwas vorgeschrieben ist, halten sie es auch für sinnvoll: auf diese Weise brauchen sie nie ihren Verstand und ihre (nicht vorhandene) Phantasie anzuwerfen

(vgl. ).

Ich glaube aber, dass alternative Unterrichtsinhalte durchaus in die Schulmathematik passen würden, wenn man nur bereit und fähig wäre, die Standardinhalte mal gründlich à la zu entrümpeln.

Alternative Unterrichtsinhalte sind nicht automatisch besser als die Standardinhalte, sondern bedürfen

(neudeutsch "Evaluation", womit ich aber etwas anderes meine als die derzeit modische und gleichzeitig doch reaktionäre pure Quantifizierung und Vergleichbarkeit

[Klassen- und zentrale Vergleichsarbeiten],

denn genau die beiden modischen Glaubenssätze und Mythen "Quantifizierung und Vergleichbarkeit" werden ja durch ein anderes Verständnis von Mathematik und durch alternative Unterrichtsinhalte teilweise obsolet).

Nur weil etwas neu und "alternativ" ist, ist es noch lange nicht besser: ich bin ja sowieso skeptisch gegenüber allen Modetorheiten - oder genauer: gegenüber allen (vermeintlich) niegelnagelneuen Patentrezepten und jeder Ausschließlichkeit.

(Vgl. vor einigen Jahren der --------------Hype. Heute gehört Klippert wohl eher auf die letzte Seite des "Stern": Ist er schon im "Dschungelcamp"?

Dabei habe ich nicht mal grundsätzlich etwas gegen Klippert, der ja hübsch zusammengetragen hat. Was mich allein stört, ist seine Verabsolutierung der Methoden und des [an sich dringend nötigen und doch tautologischen] "Selbstlernens"

[vor ein paar Jahren musste ja alles "konstruktivistisch" sein: ein nettes Schlagwort, eine lobenswerte Einstellung - und doch

(wie heute oftmals "individuelle Förderung")

inhaltsleer - und damit nur Vorwand?].)

Selbstverständlich sind und bleiben auch viele Standardinhalte des Mathematikunterrichts wichtig:


Handwerkszeug

beherrscht, also z.B. solch unbeliebte und oftmals unvermeidbar langweilige Themen wie Bruchrechnung, Termumformungen und das Lösen von Gleichungen;

Ein erster Grund für alternative Inhalte im Matheunterricht ist die schlichte Abwechslung: so, wie Mathematik üblicherweise die gesamte Schulzeit

stumpf an Schulbüchern entlang

(vgl. )

unterrichtet wird, muss sie für viele Schüler ja geradezu sterbenslangweilig sein.

Und doch ist Abwechslung kein pädagogischer Selbstzweck, und zwar insbesondere dann nicht, wenn sich nach langer Dienstzeit nur der Lehrer nach Abwechslung sehnt.

Ein Beispiel aus dem Deutschunterricht: irgendwann nach dem fünfzehnten Durchgang hat man als Lehrer "Andorra-oder-der-letzte-Physiker"

(also doch arg altbackenes Zeug)

bis Oberkante Unterlippe stehen und sehnt man sich nach Abwechslung.

(Es gibt allerdings auch viele Lehrer, die heilfroh sind, wenn sie immer dieselben Bücher durchnehmen können, weil sie dann

[außer - zur Erholung von anstrengender "richtiger" Literatur - so ein Zeugs wie und ]

keine neuen Bücher mehr lesen müssen und ihre einmal angefertigten Unterichtsvorbereitungen ewig recyceln können; was bei zunehmender Arbeitsüberlastung immerhin verständlich ist.)

Aber man vertue sich nicht:

  1. hat man als Lehrer "Andorra-oder-der-letzte-Physiker" vielleicht schon 304 mal gelesen, aber für die Schüler ist es dennoch das erste Mal.

(Allerdings ist doch wohl auch für Schüler langweilig, was von einem gelangweilten Lehrer unterrichtet wird.)

  1. gibt es auch uralten und vielfach durchgenommenen Stoff, der dennoch hochinteressant ist  - und bleibt: z.B.

(um wieder aus dem Deutschunterricht zu klauen)

Goethes Ballade "Erlkönig", die unbeirrt phantastisch bleibt, auch wenn sie inzwischen zehntausend Mal langweilig im Unterricht verbraten wurde.

(Und umgekehrt gibt es drittklassigen neueren Kram wie z.B. .)

  1. sind alternative Inhalte bei Schülern nicht automatisch beliebter. So ist z.B. schnell ein Rohrkrepierer, wenn so einige Schüler nichts mit Rap anfangen können oder sogar allergisch gegen Hip Hop sind:

(was natürlich - so pauschal - ein Fehler ist: ).

Oder um auf die Mathematik zurück zu kommen:

so einigen Schülern hat es in der bereits oben genannten Unterrichtseinheit

"Die Mathematik des Autos"

gar nicht gepasst, als

(ausgehend von gerade demontierten Autoteilen wie z.B. → )

plötzlich wieder Theoriestunden im Klassenzimmer anstanden.

Und es gibt auch eine Menge kreuzbraver, bienenfleißiger, letztlich an Mathematik völlig desinteressierter Schüler, die

(längst durch den gängigen Mathematikunterricht verdorben)

jede "freiere" und alternative Mathematik ablehnen und lauthals

(gerne unter Mithilfe einflussreicher, also phantasieloser Eltern)

die sofortige Rückkehr zum Frontal- und Rechenrezeptunterricht einfordern.

Sowieso sind alternative Inhalte nicht unbedingt einfacher

(und deswegen beliebter)

als Standardinhalte. Fast im Gegenteil: einige mögliche alternative Inhalte sind sogar so schwierig, dass man sie im Unterricht sowieso nur "halb" durchnehmen kann

(vgl. ).

Und überhaupt erfordern die alternativen Inhalte oftmals erheblich mehr "Denkgymnastik" und Engagement.

Die Beliebtheit einer "Sache" kann eh kein (übergeordnetes) Kriterium dafür sein, diese "Sache" im Unterricht durchzunehmen: dann würde z.B. im Musikunterricht vermutlich nur noch die derzeit gängigen Teenie-Hits durchgenommen - und gerade das

(dass Lehrer die Musik der jungen Leute "begrapschen" und "analysieren")

würde den Schüler wahrscheinlich am allerwenigsten gefallen.

Zuguterletzt zum Thema "Abwechslung": mag ja sein, dass für einen Lehrer nach 537 Durchläufen das Thema "Lösen quadratischer Gleichungen" nicht mehr sexy ist. Aber der Reiz des Lehrerberufs liegt letztlich doch nicht in immer wieder neuen Inhalten, sondern darin, dass

Viel interessanter als der oftmals nur vorgetäuschte Anwendungsbezug

(wenn auch wohl letztlich unerklärlich, so dass man darüber nur staunen kann)

ist es, dass die völlig abstrahierende Mathematik dennoch so gut auf die Welt passt, dass also beispielsweise Naturgesetze überhaupt mathematisch erfassbar sind

(und "Naturgesetz" bzw. "[Natur-]Wissenschaft" ist heutzutage ja geradezu synonym mit "durch mathematische Gleichungen erfassbar" bzw. "mathematische Herangehensweise [an die Natur]").

"So ein bißchen Bildung ziert den ganzen Menschen."
(Heinrich Heine)

Ich glaube

(als lebenslänglicher Mathelehrer sozusagen hauptberuflich)

an den Bildungswert der "reinen" Mathematik bzw. ihren wichtigen Beitrag zur Allgemein(!)bildung, und das auch, weil sogar die "reine" Mathematik so weltabgewandt nun doch wieder nicht ist.

Ein Beispiel: in dem soeben schon genannten Film "Mysterium der Mathematik" wird gleich zu Anfang die Mustererkennung

(und Mustersortierung)

als zentraler mathematischer Ansatz erwähnt: 

Mustererkennung ist aber überall im Leben nötig

(es ist sogar gesagt worden, der Mensch sei vor allem ein mustererkennendes und -erzeugendes Wesen)

- und Mathematik ein Weg, um sie zu trainieren.

Nur ein mathematisches Beispiel: 4x2 + 12 xy  + 9y2 sieht

(dazu muss man aber zumindest die einfachsten Quadratzahlen kennen und erkennen), 

und in der Tat ist    4x  2 +      12 xy         +  9y 2 =

                             = (2x)2 + 2 • (2x) • (3y) + (3y)2 =

                             = (2x    +                            3y)2.

(Nebenbei: der soeben genannte Film [oder zumindest seine Themen] müsste[n] eigentlich Pflichtprogramm in Schulen sein, denn ein Film wie dieser

[oder z.B. auch

vermittelt viel mehr mathematische "Denkungsart" [als Teil der Allgemeinbildung] als 100 Standard-Schulstunden.

Dabei reicht es natürlich nicht, solche Filme einfach nur "ex und hopp" anzuschauen, sondern sie müssen erarbeitet [!], d.h. in Projekte eingebettet werden.

Aufhänger für solch ein Projekt kann sogar der Historienschinken "Agora"

sein. Viel zu einseitig wäre es da aber, nur die angedeutete Mathematik zu erarbeiten. Sondern wenn schon, denn schon müssten auch die Spätantike und das frühe Christentum [als Totengräber der Kultur] thematisiert werden:

"Beheizte Bäder, kühlende Brunnen, Fischteiche und Gärten – Mitte des vierten Jahrhunderts ist das Leben im Imperium Romanum von beeindruckenden zivilisatorischen Errungenschaften gekennzeichnet [allerdings keineswegs überall]. In allen Städten gibt es Schulen, Gymnasien, Bibliotheken, Theater und Schauspiele. Nur hundert Jahre später ist alles vorbei. Die Wasserleitungen verfallen, die öffentlichen Schulen werden geschlossen, die Theater veröden, die meisten Menschen können nicht mehr lesen und schreiben.
Wie ist es dazu gekommen? Ist die antike Kultur im „Germanensturm“ untergegangen? Hat die „spätrömische Dekadenz“ den Verfall herbeigeführt? Rolf Bergmeier sieht für den Kulturbruch eine andere, bislang wenig beachtete Ursache: das Christentum. Dessen Weltflucht, Leib- und Bildungsfeindlichkeit zieht eine Reihe von Entwicklungen nach sich, die zum Zusammenbruch von Kunst und Kultur, Bibliotheken und Schulsystem, Wissenschaft und Philosophie führen."
[Quelle: ] )

Zur Mustererkennung ließe sich schon ein alternatives (Mini-)Unterrichtsprojekt entwickeln, nämlich das Durchforsten und Sortieren von Automarken-Logos nach Symmetrien:

a) keine Symmetrie:

b) achsensymmetrisch zu einer Achse:

c) achsensymmetrisch zu zwei zueinander senkrechten Achsen,
also auch punktsymmetrisch:

d) achsensymmetrisch zu mehreren nicht zueinander senkrechten Achsen:

e) Ellipsen:

f) schiebesymmetrisch:

g) drehsymmetrisch:

Mir ist also natürlich jede Anwendung höchst willkommen, um zentrale (inner-)mathematische Ansätze zu illustrieren

(vgl. Bild "Anschauung statt Anwendung"):

die Welt ist voller Muster, die mit mathematischem Blick erkannt und sortiert werden wollen

(ich sehe "in freier Wildbahn" inzwischen allüberall Mathematik),

und umgekehrt übt sich der mathematische Blick am besten an den Mustern der Welt:


(Gullideckel in Kiew)

Zwei weitere Beispiele: meine beiden jüngst angedachten Unterrichtsprojekte

setzen bei den beiden materiellen Gegenständen und an.

Nun behaupte ich aber nicht im mindesten, dass diese Gegenstände irgendwelche Anwendungsrelevanz haben

(wenn man mal vom doch arg esoterischen Oloid-Antrieb/-Rührer absieht; und beim ist die Siebenecks-Form auch nicht gerade anwendungsrelevant).

Aber ausgehend von solchen

(ästhetisch ansprechenden!)

Gegenständen lassen sich doch sehr schön

(wenn auch nur "halb")

wichtige mathematische Ansätze erarbeiten, die im Standardunterricht regelmäßig zu kurz kommen.

Nehmen wir als Beispiel nur mal das Projekt :

da lernen die Schüler (immerhin ansatzweise) etwas über

Und sie lernen "nebenbei" auch noch den sauberen Umgang mit Zirkel und Lineal.

In der Schulmathematik müssen

(wie in der "richtigen" Mathematik)

sehr viel mehr offene Probleme auftauchen

(statt dass nur Rechenverfahren ausgewalzt werden).

"Offene Probleme" bedeutet, dass sie

(zumindest mit Schülermitteln)

vielleicht nur teilweise oder sogar gar nicht vollständig gelöst werden können

(um mal ein Klischee zu bemühen: "der Weg ist das Ziel" ).

Es muss eben dringend der gängige und durch die Standard-Schulmathematik immer wieder betonierte Eindruck zerstört werden, die Mathematik könne jedes

(inner-, ja sogar außermathematische)

Problem lösen. Und genauso muss der Eindruck zerstört werden

:

die guten Ideen sind auch den Genies nicht zugeflogen

(wenn auch die Genies ihre entscheidenden Erkenntnisse oftmals als Musenkuss empfunden haben),

sondern diese Ideen waren Ergebnisse langer und oftmals auch frustrierender Beschäftigung mit (anfangs immer offenen) Problemen:

Natürlich werden Schüler

(und auch Lehrer!)

wohl kaum jemals etwas wirklich Neues entdecken:

  1. nicht, weil die allermeisten von uns im besten Fall "gutes Mittelmaß", aber eben keine Genies sind,
  2. nicht, weil die derzeitigen (atemberaubenden!) neuen Entdeckungen in der Mathematik sich in abstraktesten Höhen abspielen

(von denen auch Mathematiklehrer keinen blassen Schimmer haben; aber sie werden ja auch nicht für neue mathematische Entdeckungen, sondern für die pädagogische Vermittlung von Mathematik bezahlt).

Dass es an der derzeitig vordersten Front der Mathematik arg kompliziert und abstrakt zugeht, heißt aber nicht, dass man diese vorderste im Schulunterricht vollständig verschweigen darf

(wie ja auch im üblichen naturwissenschaftlichen Unterricht weitgehend neueste Erkenntnisse verschwiegen werden: welcher Schüler hat schon in der Schule irgendwas über die Entdeckung von Gravitationswellen, Exoplaneten oder des Higgs-Teilchens erfahren?):

es geht nicht an, bei Schülern

(wie im Standardunterricht üblich)

den Eindruck zu erwecken, die Mathematik sei eigentlich längst abgeschlossen:

"Alles, was erfunden werden kann, ist bereits erfunden worden."
(Charles H. Duell, Direktor des amerikanischen Patentamtes, im Jahre 1899)

Deshalb kann ich es mir durchaus vorstellen, in einem wochenlangen Exkurs mit Schülern exemplarisch anzusehen, was da gerade an der vordersten Mathematikfront passiert. Das ist auch deshalb möglich, weil

Vgl. etwa und   .

Auch hier gilt: man muss nicht immer alles komplett verstehen, sondern es reicht manchmal, einen ersten Einblick in die Mathematik zu bekommen.

Um es mal zuzuspitzen: es darf kein Schüler die Schule verlassen

(die "allgemein Hochschulreife" attestiert bekommen),

ohne den Film

gesehen zu haben (allerdings auf Deutsch).

Angenommen mal, Schüler entdecken selbst das Integrationsverfahren Newtons, d.h. das sukzessive Ausfüllen der Fläche unter einer Kurve durch immer schmalere Rechtecke:

(Quelle: )

Da kann es einerseits sicherlich frustrierend sein, wenn die Schüler hinterher erfahren, dass sie dieses Verfahren nur nachentdeckt haben

(und viele Schüler haben ja auch die Einstellung "wieso soll ich das Rad nochmals neu erfinden? - das kann ich doch einfacher haben, nämlich nachschlagen und dann als stumpfes Rechenverfahren benutzen": sowas ist bloße Information, nicht Wissen).

Andererseits könnten die Schüler allerdings auch das stolze (Gemeinschafts-)Gefühl entwickeln: "wir sind genauso schlau wie das Genie Newton".

Schon allein die Titel von Alfred S. Posamentiers Büchern zeigen ein weites Feld innermathematischer Alternativthemen. Zu jedem könnte ich mir ein eigenes Unterrichtsprojekt vorstellen:

 

Da die meisten Bücher Posamentiers auf Englisch erschienen sind, sind sie nicht als Unterrichtslektüre in Deutschland geeignet. Und überhaupt sind sie wohl kaum für die Hand des Schülers, sondern die des Lehrers gedacht:

Lehrer können den Büchern Posamentiers also Ideen entnehmen, müssten aber noch Unterrichtsprojekt entwickeln.

Vgl. auch  .

Vorerst geht es mir nur darum, überhaupt mal alternative Unterrichtsinhalte und -projekte anzudenken. In einem zweiten Schritt müsste allerdings überlegt werden, wie diese Alternativen pädagogisch vermittelt werden können. Dann nämlich beweist sich überhaupt erst, ob sie "machbar" sind und Vorteile gegenüber dem Standardunterricht haben.

Aber selbst wenn ich die Alternativen pädagogisch aufarbeiten würde: weil ich nunmal frühpensioniert bin, fehlt mir die Möglichkeit, meine pädagogischen Aufarbeitungen in freier Schul-Wildbahn zu erproben und sie an dieser zu korrigieren.

Das müsste ich Lehrern an vorderster pädagogischer Front

 

überlassen

(wobei es mich dennoch gewaltig stört, Unterricht als Krieg

[gegen die Schüler?] zu verstehen

[merke: "dem" Amerikaner ist alles Krieg.]).