unfähig, eine zusammenzubauen

Ich kenne

• ein 2¹/₂-jähriges Kind, das noch nie solch eine Bahn gesehen hatte, aber sofort in der Lage war, sie aus den Einzelteilen zu einer geschlossenen (mathematisch "stetigen") Form zusammenzusetzen,

• einen Erwachsenen, der schon oft mit der Bahn hantiert hatte, aber dennoch immer wieder nicht in der Lage ist, sie aus den Einzelteilen zusammenzusetzen

(... wofür es konstruktionsbedingt durchaus gute Gründe gibt:

• aufgrund der geringen Anzahl von Schienen im Grundbaukasten gibt es nur ganz wenige geschlossene Möglichkeiten,

• während die Kurvenstücke oben und unten genutet sind (Fahrrinnen für die Lok und die Wagen), sind die Geradenstückenur oben genutet, d.h. die Kurvenstücke passen [evtl. nach Umdrehen] immer, die Geradenstücke jedoch nicht immer).

Da stellen sich nun drei Fragen:

1. Ist es nicht völlig unwichtig, ob ein Erwachsener (!) eine Spielzeug(!)eisen(?)bahn zusammenfrickeln kann?

2. Ist solch eine (Un-)Fähigkeit angeboren oder anerzogen? D.h. auch: lässt sich die Fähigkeit

(falls sie denn überhaupt von Bedeutung sein sollte; vgl. 1.)

trainieren?

3. Was hat all das mit Mathematik(unterricht) zu tun?

Zu 1.:

In der Tat ist es völlig unwichtig, ob ein Erwachsener eine Spielzeugeisenbahn zusammensetzen kann

(wann braucht man jemals sowas oder ähnliches?!)

- außer

• er ist Vater oder Mutter eines Kleinkindes, das unmissverständlich "sofort" mit der noch zerlegten Bahn spielen möchte, den Zusammenbau aber noch nicht selbst schafft,

• siehe 3.

Zu 2.:

In Sachen "angeboren oder anerzogen" neige ich ganz allgemein dazu, immer die Gegenseite eines jeweiligen Sprechers anzunehmen. Letztlich aber zeugt - gerade in den reaktionären gegenwärtigen Zeiten - das Etikett "angeboren" nur

• vom Versuch, gesellschaftliche Missstände zu zementieren, ja sogar zu legitimieren,

• von eindimensional mechanistischem Denken ("die Gene")

• und von Denkfaulheit.

Dennoch frage ich mich hier probeweise mal ganz ernsthaft, ob es vielleicht Menschen gibt, die einfach (angeboren und damit letztlich unveränderlich) eine Spielzeugeisenbahn-Zusammenbau-Schwäche (SZS^®) haben.

Zu 3.:

Hier sei mal dreist die These aufgestellt:

Zur Mathematik gehören (mindestens) zwei Grundfähigkeiten: räumliches Denken  (worauf ich hier nicht näher eingehen möchte; vgl.   ), "handwerkliche" Fähigkeiten.

Zu B.:

Ich halte es - pars pro toto - für keinen Zufall, dass Albert Einstein

• in seiner Kindheit engen Kontakt zur Elektrotechnikfirma seines Vaters hatte

• und sehr viel mit technischem Spielzeug hantiert hat:

Als der kleine Albert seine Schwester zum ersten Mal in der Wiege sah, fragte er: "Ja, aber wo hat es denn seine Rädchen?"

Solch technisch-handwerkliches Denken scheint bei ihm eine Grundvoraussetzung seiner späteren Entdeckungen gewesen zu sein, und zwar obwohl er "theoretischer" Physiker, also fast schon Mathematiker war. Es war Grundvoraussetzung, damit er später sehr anschauliche Gedankenexperimente anstellen konnte.

Nun kann man sich natürlich fragen, wo beim Spielzeugeisenbahn-Zusammenbau besondere handwerklich-technische Fähigkeiten gebraucht werden. Man muss doch "nur" - wie bei einem Puzzle - den Zapfen in den "Schlitz" (honi soit qui mal y pense) stecken:

Damit mögen Kleinkinder (insbesondere wegen der nötigen Passgenauigkeit) tatsächlich aufgrund nicht ausgereifter motorischer Koordinationsfähigkeiten noch Schwierigkeiten haben - aber doch nicht jener o.g. Erwachsene

(und mag er ansonsten noch so "linkshändig" sein)!

Es geht also um anderes als praktische technische Begabung

(einE MathematikerIn muss nicht perfekteR HeimwerkerIn sein).

Sondern "handwerklich" gebraucht werden - neben motorischen Fähigkeiten - Kombinationsgabe und (wieder) räumliches (bzw. im hier vorliegenden Fall zweidimensionales) Vorstellungsvermögen:

• man muss schon die ganze "Parcoursform" (bzw. - was es noch schwerer macht - mehrere mögliche "Parcoursformen") als Ziel im Kopf haben, um sie dann erst aus den einzelnen Gleisstücken zusammenzusetzen,

• bzw. man muss umplanen, wenn eine anvisierte Kombination nicht funktioniert,

• und noch eins drauf: mit dem Grundbausatz sind nur ganz wenige geschlossene Gleisformen möglich, d.h. die meisten Ansätze führen zu nichts.

Mir schwant aber manchmal, dass Mathematikunterricht oftmals

• nicht nur (meistens?!) daran scheitert, dass LehrerInnen völlig unanschaulichen Unterricht fahren,

• sondern auch daran, dass der Unterricht vielleicht durchaus anschaulich

(insbesondere an konkreten, evtl. sogar von den SchülerInnen selbst hergestellten Modellen)

ist, aber diese "Anschaulichkeit" einige SchülerInnen dennoch nicht erreicht

(nicht für alle anschaulich ist bzw. werden kann?),

eben weil ihnen "Kombinationsgabe und (wieder) räumliches Vorstellungsvermögen" völlig fehlen - und sie auch nicht trainiert werden können?

Ein Beispiel - und auf die Gefahr, dass man mich wegen Sexismus hinrichtet:

"[...] Ein [...] Grund für die Überheblichkeit der Männer ist, daß sie Frauen bei einigen kognitiven Fähigkeiten überlegen sind, wie zum Beispiel räumliches Vorstellungsvermögen, mathematische Schlußfolgerungen, Orientierung und zielgerichtete motorische Fähigkeiten.
Jedoch besitzen auch Frauen einige Fähigkeiten, bei denen sie den Männern gegenüber im Vorteil sind. Sie verfügen über eine höhere verbale Gewandtheit und eine höhere Wahrnehmungsgeschwindigkeit, können besser zusammenpassende Objekte erkennen, sich besser an markante Punkte eines Weges erinnern und auch rascher manuelle Präzisionsaufgaben erledigen.
[...]
Unter räumlich-visuellen Fähigkeiten versteht man, sich Gegenstände im Kopf vorstellen zu können und Bilder sowohl in ihrem Zusammenhang zu erkennen, als auch bestimmte Details herauszusuchen.
[...]
Mädchen können zwar reine Rechenaufgaben, wie 14 mal 3 minus 17 plus 52 besser lösen, doch Jungen sind dagegen besser, wenn räumliches Vorstellungsvermögen verlangt ist [...]
[...]
Nun gibt es zwei Theorien, worauf all diese Unterschiede zurückzuführen sind. Die erste sagt aus, daß alles biologisch festgelegt ist. Das Gehirn entwickelt sich durch Geschlechtshormone entweder weiblich mit einem ausgeprägten Sprachzentrum, oder männlich, das heißt die rechte Gehirnhälfte, die für mathematische Fähigkeiten zuständig ist, ist besonders gut entwickelt.
Die zweite Theorie besagt, daß alles von der Umwelt abhängig ist, da schon männliche und weibliche Babys unterschiedlich behandelt werden. Zum Beispiel wird mit Mädchen mehr geredet, daher sind sie sprachlich weiter als Jungen. Diese dagegen werden dazu ermuntert mit Bauklötzen zu spielen, wodurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen geschult wird. Außerdem wird von Mädchen praktisch erwartet, daß sie schlecht in Mathematik sind, weshalb sie sich selbst oft von vorne herein unterschätzen.
Die meisten Experten sind sich darüber einig, daß eine Mischung aus diesen beiden Theorien die Ursache für die Unterschiede zwischen den Geschlechtern ist.
[...]"
(zitiert nach , farbliche Markierungen von mir, H.St.)

Ich zitiere all das hier ja nur als Vermutung. Und überhaupt meine ich ja keineswegs, dass nur Frauen (alle!?) die o.g. Fähigkeiten fehlen bzw. dass diese Fähigkeiten nur bei Frauen gering ausgeprägt sind.

Als Lehrer kann man (ich) manchmal verzweifeln, wenn selbst die größtmögliche (?) Anschaulichkeit einige SchülerInnen nicht erreicht.

(Mindestens) Ein Lösungsansatz wird in dem soeben genannten Text allerdings auch genannt:

"Mädchen können zwar reine Rechenaufgaben [...] besser lösen [...]"

Vielleicht erwischt man gewisse SchülerInnen mit gutgemeinter Anschaulichkeit ja schlichtweg auf dem falschen Fuß, vielleicht brauchen diese eben doch eher "abstraktes" (?) Rechnen. Und vielleicht sind gerade deshalb PISA-ähnliche Aufgaben (und die Umstellung des Aufgabentyps in Deutschland in diese Richtung) für solche SchülerInnen denkbar ungeeignet, wenn nicht gar eine einseitige Diskriminierung:

"Gerade bei den [scheinbar?] schwächeren Kindern bewirkte das alltagsnahe Programm am wenigsten, während das abstrakte Programm zum größten Lernfortschritt führte."
(zitiert nach )

Eine Schwierigkeit besteht allemal auch darin, dass es für LehrerInnen, die selbst anschaulich denken, schwierig ist, andere mathematische Zugangsweisen im Unterricht einzusetzen. Sie sind da sozusagen "farbenblind".

Dennoch bleibe ich bei der Vermutung:

Eine andere Frage wäre, wie man am besten diese Fähigkeiten (im Mathematikunterricht!) trainieren kann - wenn sie trainierbar sind.

Ich meine, dass zumindest der Versuch gemacht, also im Mathematikunterricht sehr viel mehr "hantiert" werden muss, und zwar auch ohne direkte mathematische Anwendung (Berechenbarkeit). Vgl. auch .

Kleiner Nachschlag:

Ein Erwachsener zu mir: "Wie dick ist denn die Sperrholzplatte?"
Ich: "Fünf Millimeter."
Ersterer: "Wie dick ist das?"

Ist folgendes Bild von Praktikanten bei Google ein Zufall?: