ganz schön schlau, die kleinen Biester
siehe auch
eine klassische (und nur scheinbar totlangweilige) Extremwertaufgabe lautet wie folgt:
"Ein Bauer (um ein wenig angebliche Lebensnähe reinzubringen) möchte eine rechteckige Kuhweide mit den 100 m Draht um geben, die er noch in der Scheune hat. Welches der Rechtecke hat die größte Fläche?"
(vgl.)
Nach einiger Rechnung stellt sich heraus, dass das Quadrat der Seitenlänge 25 m die größte Fläche hat.
Woher wusste das Quadrat das? Können Quadrate rechnen?
Es lässt sich auf einigen Umwegen beweisen, dass sich jeweils
die drei Höhengeraden
bzw. die drei Seitenhalbierenden
bzw. die drei Mittelsenkrechten
bzw. die drei Winkelhalbierenden
jedes Dreiecks in einem Punkt schneiden.
Schön und gut, aber woher wissen beispielsweise die drei Winkelhalbierenden, wenn sie so eben gerade in ihren Ecken losdackeln, dass sie alle auf denselben Treffpunkt hin müssen, und wie schaffen sie es, da auch verlässlich anzukommen?
(Man versuche das mal: drei Personen gehen in drei Ecken eines Raums los und sollen sich - ohne Verständigung! - in einem Punkt treffen; und wenn sie erst mal eine Richtung eingeschlagen haben, dürfen sie diese nicht mehr ändern.
Nun, der Vergleich hinkt natürlich: die drei Winkelhalbierenden "verständigen" sich ja, und zwar über die Winkelsumme 1800;
vgl.)
Das sagt sich nämlich alles so einfach - und doch ist es staunenswert, wie beispielsweise ein Vergleich mit den ägyptischen Pyramiden klarmacht:
wie eigentlich haben die alten ägypter die Pyramiden gebaut?:
nicht nur: wie haben sie denn die Riesensteinklötze oben drauf gehievt?
sondern auch: wie haben sie es eigentlich geschafft, die vier Eckkanten auf die noch gar nicht existierende Spitze hin zu bauen, also so, dass sich alle vier Eckkanten auch tatsächlich oben trafen? Das sieht nämlich erst so selbstverständlich aus, wenn's fertig ist.
(Ich wette, da gibt es ein ganz simples Rezept.)