Brüche in freier Wildbahn

König Alfons, der Viertel-vor-Zwölfte
(aus: Jim Knopf und Lukas, der Lokomotivführer)

(aus: Harry Potter)

Warum in die Ferne schweifen, wo das Gute liegt so nah?

Im Mathematikunterricht wird meistens mit Darstellungen auf Papier und - wenn´s hoch kommt - mit Modellen gearbeitet.

Dafür gibt es zweifelsohne gute Gründe:

1. Modelle und mehr noch Papier sind schon eine Abstraktion, die die SchülerInnen ja auch lernen sollen.

2. Arbeitsersparnis für die Lehrkraft.

Zu 1.:

Fraglich scheint es mir ja doch, wenn fast regelmäßig mit der Abstraktion begonnen statt sukzessive zu ihr hingeführt wird.

Zu 2.:

Das Argument der Arbeitsersparnis zieht nicht, weil Brüche allüberall in der Umwelt der SchülerInnen vorkommen:

Ein allererstes Beispiel:

Da grüble ich letztens stundenlang mit LehrerInneN, wie man Brüche bestmöglich veranschaulichen kann, und urplötzlich fällt mein Blick auf das große Fenster an einer Seite des Raums:

Oder genauer: ich hatte es ja schon die ganze Zeit vor meinen Augen, aber urplötzlich denke ich:

"Da haben wir sie doch:
massenhaft unterschiedliche Brüche »in einem Abwasch«
- und ganz handgreiflich!"

Und ich würde da tatsächlich "handgreiflich" dran gehen:

1. gibt es da das Gesamtfenster, das aber

2. aus drei (Drittel!) nebeneinander montierten, einzeln zu öffnenden Teilfenstern besteht
   (öffnen = mit der Hand greifen!).

3. Jedes dieser Teilfenster besteht aus einem Ober- und einem Unterfenster (Halbe)
   (nebenbei: sind die auch noch jeweils einzeln zu öffnen = mit der Hand zu greifen?).

4. Jedes dieser Ober- bzw. Unterfenster besteht aus jeweils sechs (Sechstel!) Minifenstern bzw. Einzelscheiben.

Und jetzt geht der Spaß überhaupt erst los: je nach Wahl der Gesamtmenge

(und das ist ja nun wahrhaft ein besonders zentraler, auf die hier gezeigte aber auch besonders einfach erfahrbarer Begriff!)

kommt man auf unterschiedlichste Brüche. Z.B. ist jede Einzelscheibe

1. ¹/₃₆ des Gesamtfensters, aber auch

2. ¹/₁₂ eines Teilfensters oder

3. ¹/₆ eines Ober- bzw. Unterfensters.

Und so lassen sich durch die SchülerInnen massenhaft Anteile finden, und zwar insbesondere, wenn man von den Stammbrüchen (also mit dem Zähler 1) wegkommt und z.B. ⁷/₃₆ sucht.

Denkbar wäre da z.B., dass SchülerInnen diese ⁷/₃₆

• beste Lösung: mit Papier abkleben,

• zweitbeste Lösung: auf einem Foto (s.u.) des Gesamtfensters z.B. mit farbiger Folie markieren:

Und das Schöne dabei ist, dass man die ⁷/₃₆  auf sehr viele verschiedene Weisen

(z.B. auch in hübsch symmetrischen Mustern)

darstellen kann.

Es sei noch kurz erwähnt, dass man an diesem Beispiel auch Erweitern, Kürzen sowie grundlegende Bruchrechenarten "erfahren" kann.

Z.B. ist bei

^{6 (Minifenster)} / _{36 (Minifenstern)} = ^{1 (Unterfenster)} / _{6 (Ober-/Unterfenstern)}

unendlich viele Möglichkeiten:

Nun ist das Fenster im damaligen Tagungsraum ja nur eins von unendlich vielen Beispielen:

• es gibt noch massenhaft andere Fenster
  (außer den langweiligen modernen, die überhaupt nur noch aus einer einzigen Glasscheibe bestehen),

• es können ja auch andere Dinge sein: wenn man erstmal einen Blick für diese Art Bruchdarstellung hat, ist die Welt randvoll mit Brüchen.

Nur drei Beispiele im Umkreis von 10 m um meinen Schreibtisch:

(wobei das zweite und dritte Beispiel schon von allen Schulbuchaufgaben abweichen:

• beim zweiten Bild [dem Treppengeländer] gibt es endlich mal eine andere Bruchform als bei den sonst ewig gleichen rechteckigen oder kreisförmigen "Pizza"-Stücken,

• beim dritten Bild [der Haustür meiner Nachbarn] ergibt sich das "Gleichnamig-Machen" fast automatisch durch die Türkonstruktion, und zwar ohne dass die Konstrukteure da verzweifelt eine Anwendungsaufgabe für Brüche umzusetzen versucht hätten:

  )

Man fange mit dem Klassenraum an. Ein Beispiel: SchülerInnen halbieren mittels Tesakreppband alles und jedes - und ich hab´s schon erlebt: auch sich selbst. Spätestens bei nicht-rechteckigen Dingen (z.B. einer runden Uhr) kommen da hochinteressante Diskussionen und - immer schön - Mehrfachlösungen vor. Ebenfalls interessant wird´s, wenn "in freier Wildbahn"

(also anders als im vorgekauten Unterricht)

Anteile nur annähernd oder völlig unterschiedlich groß sind.

Und dann schicke man die SchülerInnen während der Schulzeit oder als Hausaufgabe mit einer Kamera hinaus "in die große weite Welt".

Womit sich auch schon eine Bruch-Ausstellung andeutet!