Relativitätstheorie zum Reinbeißen

Ich muss gestehen, dass ich ja doch ein wenig enttäuscht war, als "es" mir erst mit einigem Stolz beim Essen von Chips auffiel und ich danach bei einer Internetrecherche bemerken musste, dass es anderen schon vorher aufgefallen war

(vgl. ):

so ein "Stapelchip" ist die allerbeste Veranschaulichung der "Sattelfläche"

(schön fachchinesisch: einer Pseudosphäre bzw. eines hyperbolischen Paraboloiden),

die

• in der nicht-euklidischen Geometrie und (in Folge davon)

• der Relativitätstheorie

so eine große Rolle spielt:

Geometrie des Raumes

[Nun] kann die Raumzeit maximal eine konstante Krümmung aufweisen. Dabei gibt es drei Möglichkeiten, die zumindest prinzipiell an der Winkelsumme im Dreieck unterschieden werden können (zur Veranschaulichung stellt man sich das Universum am besten als 2- dimensionale Fläche vor):

• q=0: Ebene (euklidische Räume mit Krümmung 0), Winkelsumme im Dreieck = 180°
• q=1: Kugeloberfläche, Winkelsumme im Dreieck >180°
• q=-1: Pseudo- Sphäre oder auch Sattelfläche, Winkelsumme im Dreieck ≤ 180°

Die Abweichung von der Winkelsumme im Dreieck von 180° ist im schwachen Gravitationsfeld der Erde allerdings zu winzig, um sie messen zu können.

Je nach dem, welche Krümmung q der Raum nun also aufweist, ergeben sich drei unterschiedliche Lösungen für das Verhalten des Kosmos.

q=1 : das geschlossene Universum. Das Universum startet in einem Zustand extremer Massekonzentration und -dichte und schießt mit unglaublicher Wucht und Geschwindigkeit explosionsartig auseinander: Der "Urknall". Je weiter das Universum sich ausdehnt, desto mehr fallen seine Dichte und Temperatur. Im Lauf der Zeit schafft es die Gravitation, die Expansionsbewegung zu bremsen. Nachdem der Punkt maximaler Ausdehnung erreicht wurde, kommt es langsam zum Kollaps des Universums, der im großen Zusammenbruch ("big crunch") endet.

Genau genommen handelt es sich bei der Lösung für q=1 um eine Zykloide, also eine Kurve, wie sie entsteht, wenn man ein Katzenauge am Fahrrad verfolgt. Dadurch ergeben sich verschiedene Möglichkeiten innerhalb dieser Lösung:

• Start zu bestimmtem Zeitpunkt, Ende nach dem großen Zusammenbruch

• Start zu bestimmten Zeitpunkt, dann ständig Zyklen von Tod und Neugeburt des Kosmos

• Bereits unendlich viele Zyklen in der Vergangenheit. Dann braucht man nicht mehr erklären, was am Anfang geschah, weil es diesen so nicht gibt. Das ist bestenfalls bequem, bringt einen aber nicht weiter. Außerdem müssten bei jedem Zyklus alle Naturkonstanten inklusive der Entropie neu festgelegt werden. Hinzu kommt dass man davon ausgeht, dass bei so einem singulären Start sogar Raum und Zeit an sich beginnen, es gäbe also kein "vorher".

Man kann sich überlegen, wieviel Seriosität man persönlich einer solchen ständigen Wiederauferstehung des Universums wie Phoenix aus seiner Asche beimisst... Zumindest das Durchlaufen eines Zyklus ist keineswegs abwegig: dass das Universum expandiert, dabei wegen der Anziehungskraft der Massen immer langsamer wird, bis die Ausdehnung zum Stillstand kommt und sich der Prozess letztlich umkehrt.

q=-1 : das offene Universum. Die Wucht des Urknalls ist so groß, dass die Schwerkraft die Expansion nicht aufhalten kann, das Universum dehnt sich in alle Ewigkeit unaufhaltsam aus.

q=0 : der kritische Grenzfall. Diese Lösung bildet genau die Grenze zwischen der unaufhaltsamen Ausdehnung und dem Kollaps nach endlicher Zeit. Auch in diesem Fall bremst die Gravitation die Expansionsbewegung immer mehr ab. Je größer das Universum ist, desto schwächer wird allerdings auch die Anziehung zwischen den Massen. Die Energie des Urknalls ist hier gerade so groß, dass das Universum nach unendlicher Zeit mit unendlicher Ausdehnung zum Stillstand kommt. Etwas mehr Energie und die Gravitation wäre klar überboten, etwas weniger und das Universum würde irgendwann wieder kollabieren.

(Quelle: )

hat also für uns eventuell eine regelrecht existentielle Bedeutung: wenn vorliegt, wird das Universum ewig expandieren (haben wir noch besonders viel Zeit) - und irgendwann den Kältetod sterben.

Nur kann es uns dennoch herzhaft egal sein: wir werden´s so oder so

(also egal, ob q = 1, q < 1 oder q > 1)

nicht mehr erleben.

Wie man´s macht, macht man´s verkehrt: es geht nicht ohne Veranschaulichung - und Veranschaulichungen führen doch allzu leicht in die Irre

(oder vermitteln das falsche Gefühl, schon wirklich verstanden zu haben):

Die Grenze

Holm Tetens

Naturwissenschaft lässt sich mit Bildern popularisieren, aber nur mit Mathematik verstehen

[...]

Und wer würde nicht gerne hinter das Geheimnis von Raum und Zeit kommen? Die Wissenschaft, so erfahren wir Laien, habe sich in diesem Jahrhundert unter der Federführung von Albert Einstein von den alltäglichen Vorstellungen von Raum und Zeit für immer verabschiedet. Und wieder sind die uns Laien zugetanen Dolmetscher aus Wissenschaft und Journalismus zur Stelle, diesmal um das ABC der Relativitätstheorie aufzusagen: Raum und Zeit seien untrennbar zu einem vierdimensionalen Gebilde, "Raumzeit" genannt, "zusammengeschweißt", und diese Raumzeit werde durch Materie "verbogen". Wieder sollen zweidimensionale Bilder raffiniert geformter und verbogener dreidimensionaler Körper, Pferdesattel zum Beispiel, unserem Laienverstand auf die Sprünge helfen.

Dürfen wir uns die durch Materie "verbogene" Raumzeit wie einen gekrümmten Pferdesattel vorstellen?

Um Gottes willen nein, eilig rücken unsere Helfer aus Wissenschaft und Journalismus die Sache zurecht, das seien nur mit großer Vorsicht zu genießende Versuche, das eigentlich Unanschauliche doch noch zu veranschaulichen, weil uns ja die Mathematik leider nicht zu Gebote stünde, in der allein sich das alles genau beschreiben lasse.

(Quelle: )

Wie sich bereits angedeutet hat, ist keineswegs nur astronomisch interessant:

1. eröffnet sich da das wunderschöne Riesenreich der riemannschen = nicht-euklidischen Geometrie:

	Robert Ossermann: Geometrie des Universums; Von der Göttlichen Komödie zu Riemann und Einstein; vieweg
	Richard Trudeau: Die geometrische Revolution; Birkhäuser

Vgl. auch:

• "Erzeugen kann man die -Fläche, indem man eine hängende (nach unten offene) Parabel entlang einer stehenden Parabel, die nach oben offen ist verschiebt."

(Quelle: ; es liegt also vor!).

2. sind aber Stapelchips auch an sich interessant:

1. wirken sie auf mich schlichtweg ästhetisch

(wofür es durchaus auch mathematische Gründe gibt),

2. lassen sie sich - wie der Name ja schon sagt - so hübsch platzsparend stapeln:

3. Stapelchips sind ein den Kartoffelchips ähnelndes Kartoffelerzeugnis.

   Die Form vieler Stapelchips kann als hyperbolisches Paraboloid beschrieben werden, eine Form, die der Bruchfestigkeit dient. Manche Stapelchips sind dagegen einfache parabolische Zylinder

[vgl. etwa sowas Schnarchlangweiliges, nur einfach Gebogenes wie ].

Von Kartoffelchips unterscheiden sie sich in ihren Inhaltsstoffen und der Herstellungsmethode. Kartoffelchips sind dünne, frittierte Kartoffelscheiben; Stapelchips werden dagegen aus Kartoffelpüree oder Kartoffelpüreepulver hergestellt, indem sie zu einem teigähnlichen Zwischenprodukt ausgewalzt und anschließend ausgestochen werden, um anschließend in einem Frittierbad, in einer besonderen Halterung fixiert, zum Endprodukt, das nur noch gewürzt und verpackt werden muss, zu gelangen. Diese Produktionsweise ermöglicht es, den Chips eine gleichmäßige Form zu geben, welche erlaubt, dass sie gestapelt verpackt werden können.

(Quelle: , rote Hervorhebung von mir)

Vgl. zu b. und c. auch

Stefan Hildebrandt, Anthony Tromba: Kugel, Kreis und Seifenblasen; Optimale Formen in Geometrie und Natur; Birkhäuser