1. Natürlich ist es sinnvoll, Sachverhalte immer wieder (auch in neuen Zusammenhängen) "durchzunehmen" bzw. zu üben.

2. Dennoch ist aber der Mischmasch gefährlich, der derzeit meist unterrichtet wird: beim Neuen wird immer auch das Alte weniger geübt als vorausgesetzt, und deshalb schleppen einige SchülerInnen die ewig alten Probleme mit sich und werden immer wieder dafür (und nicht für das Unverständnis des Neuen) abgeurteilt.

(Jüngst hatte ich die Mathematikarbeit einer Schülerin auf dem Schreibtisch liegen, die wegen massenhafter Rechenfehler eine satte 5 erhalten hätte, wenn mir nicht noch rechtzeitig aufgefallen wäre, dass sie den neuen Stoff durchaus beherrschte.)

Es wird immer viel zu viel auf einmal gemacht

(vgl. auch das Fach Deutsch, in dem und immer auf dieselbe Art "interpretiert" wird, nämlich alles, statt z.B. mal nur die Charaktere anzuschauen).

Hiermit schlage ich folgende Dreiteilung des Matheunterrichts (in jedem Schuljahr!) vor:

1. einen Monat lang Pflichtteil A: stumpfes Rechnen, am besten "im traurigen Monat November" (Heinrich Heine) zu erledigen:

Heinrich Seidel (1842-1906): November

Solchen Monat muß man loben;
Keiner kann wie dieser toben,
keiner so verdrießlich sein,
und so ohne Sonnenschein!
Keiner so in Wolken maulen,
keiner so mit Sturmwind graulen!
Und wie naß er alles macht!
Ja, es ist ´ne wahre Pracht.

(Aber Vorsicht:

1. lieben gerade jüngere SchülerInnen solches Rechnen nach "Schema F"; vgl. "Kinder brauchen Idiotentätigkeiten",

2. lässt sich auch das angeblich [für LehrerInnen wie SchülerInnen] Langweilige vielleicht doch mal interessanter unterrichten.)

In diesem ersten Teil stehen jedes Jahr wieder (und immer weiter ergänzt) die schlichten Rechenfertigkeiten (das fundamentale Handwerkszeug) auf dem Programm, also z.B. auch Termumformungen.

Und warum nicht - mal zur Abwechslung - dieser erste Teil in hübschem "Frontalunterricht" (neudeutsch "direkte Instruktion")? Da werden die SchülerInnen mal so richtig "abgefüllt".

2. einen weiteren Monat lang Pflichtteil B: Wiederholung von Standardverfahren wie z.B. Dreisatz, Prozentrechnung, Satz des Pythagoras ...

(also all der Dinge,

• die die liebe "freie Marktwirtschaft" so gerne in Einstellungsprüfungen verlangt; vgl.  

[solche Forderungen sind zwar oft schwachsinnig und zeugen nur von krassem Unverständnis der Mathematik, aber auf diese Forderungen ist eben doch Rücksicht zu nehmen],

• die in der Schule üblicherweise nur ein mal durchgenommen und dann schnurstracks für alle Zeiten vergessen werden).

3. in der gesamten restlichen Zeit die Kür bzw. eigentliche Mathematik:

Wo derzeit so oft vom "Kerncurriculum" u.a. des "Kernfachs" Mathematik gefaselt wird, mache auch ich hier einen Vorschlag:

Nachdem 1. und 2. in insgesamt zwei Monaten erledigt sind, wird für die restliche Zeit fast gar nichts mehr vorgeschrieben - außer z.B. in der 9. Klasse "Pythagoras" und "reelle Zahlen".

(Wie hübsch kurz die Richtlinien dann würden!)

"Eigentliche" Mathematik heißt für mich Problemlösungsstrategien, u.a. anhand von (echten, also noch nicht mathematisierten) "Anwendungsaufgaben".

Für solche Probleme würde man sich aber unendlich viel Zeit lassen. Vgl. pars pro toto .

Weniger ist mehr!

4.  und nachträglich ergänzt:  offene Aufgaben,

• die keineswegs direkt zum derzeitigen Stoff passen (nur mit den derzeitigen Rechenverfahren lösbar sind);

• z.B. Abschätzungsaufgaben, um ein Gespür für "Dimensionen" zu bekommen;

• gerne auch unlösbare bzw. nicht (bzw. mit den derzeit zur Verfügung stehenden) vollständig lösbare Aufgaben;

• Aufgaben, die völlig verschiedene Fragen und auch Lösungswege zulassen, ja geradezu herausfordern.

Hier bei den offenen Aufgaben liegt ein dringender Handlungsbedarf: es müsste ein immenser Fundus von "herausfordernden" Aufgaben für alle Jahrgänge erarbeitet werden. Das ist auch deshalb nicht einfach, weil solche Aufgaben aller bisherigen Denkweise von MathematiklehrerInnen widersprechen.