endlich formiert sich auch hier Widerstand: 

Vgl.

Heutzutage gibt es vier Arten von Lehrer- bzw. Fach(lehrer)konferenzen:

1.  die überflüssigste von allen Konferenzen, nämlich die "Verlautbarungskonferenzen", während der man sich stundenlang neue Erlasse und Formalia anhören muss. Das ginge natürlich alles auch viel einfacher, nämlich schriftlich, aber die Fülle der Texte würde ja niemand freiwillig lesen. Bei einer Konferenz merkt man sich zwar auch nicht mehr, kann man aber später nachweisen, dass jeder "es" mal (zumindest akustisch) gehört hat.

2. "Beschlusskonferenzen":
   
   1. : man mault gewaltig über die blödsinnige Erlassflut, beschließt am Ende mangels Alternative aber doch griesgrämig, was sowieso schon von oben beschlossen war

("katholische" bzw. "gelenkte Demokratie");

2. : man durchschaut vielleicht sogar den grassierenden Unfug, macht aber nicht etwa (eine geniale Idee!:) "Dienst nach Vorschrift", also gerade noch eben, was nunmal unvermeidbar ist, sondern übererfüllt den Unfug als "richtiger" Beamter sogar noch in vorauseilendem Gehorsam;
3. , und das soll's ja wirklich (zumindest in Teilen von Lehrerkollegien) geben: man findet göttlich naiv (also noch immer nicht erwachsen) all den verordneten Schwachsinn sogar gut.

Die einzig wahre Alternative zu 2 a) - c) wäre wohl:

SELBSTVERSTÄNDLICH ist man GEGEN all den bürokratisch verordneten Schwachsinn, aber weil Meckern & Jammern eh nichts bringen, letztlich also nur masochistisch sind, spart man sich diese - und beschließt mangels Alternativen frohgemut und rasend schnell den Schwachsinn:

"Wenn Margot Honecker es gewollt hätte, hätten wir die Bäume auch mit den Wurzeln nach nach oben gepflanzt."
(Gärtner der Honeckers)

(Ein Beispiel: alle paar Monate müssen die Fachschaften die allerneuesten Lehrpläne "implementieren"; da tage man genau zwei Minuten und schreibe kurz und bündig für alle Ewigkeit:

"Unser Schullehrplan stimmt [selbstverständlich!] zu 180 % mit dem jeweils gerade aktuellen Landeslehrplan überein; siehe dort.")

Und so haben also massenhaft Gymnasien in NRW in letzter Zeit mehr oder weniger notgedrungen die Einführung "Grafikfähiger TaschenRechner" (kurz GTR) beschlossen.

Ein Gymnasium in Münster war jetzt sogar besonders schlau: weil man die Probleme des GTR durchaus sah, hat man einen "Kompromiss" gemacht - und ihn noch früher eingeführt

(damit die Schüler in den unteren Klassen nicht mehr erstmal einen "normalen" Taschenrechner kaufen müssen).

Weil die Erlasse ja fertig vom Himmel fallen und man eh keinen Einfluss auf sie hat, erübrigt sich jegliche Diskussion - und kann ich hübsch kategorisch werden:

• Wie kann man denn FÜR die Einführung von GTR sein, wenn man NICHT von den Herstellern bestochen wurde?!
• Leute (Informatiklehrer), die dreimal täglich ihren Computer küssen, sehen in Computertechnik ja sowieso die Lösung aller schulischen Probleme

(manchmal sind sie [wie "progressive" Katholiken] sogar vordergründig "kritisch", denunzieren letztlich aber alle Kritik als "Killerargumente" und [wie die Geschichte beweist: aussichtslose] Maschinenstürmerei von ewig gestrigen Ignoranten).

• Wer halbwegs bei Verstand ist, war SELBSTVERSTÄNDLICH schon immer GEGEN die (gar flächendeckende) Einführung von GTR (oder auch von "Whiteboards") und bezweifelt überhaupt rundweg, dass Unterricht durch irgendeine schnöde Technik besser wird.

(ich behaupte sogar, dass der systematische Einsatz "neuer" Techniken den Unterricht schlechter macht, weil die Technik von der eigentlichen Mathematik ablenkt; s.u.).

Nun formiert sich also endlich AUCH bei GTR Widerstand:

(Münstersche Zeitung, 13.1.2014)

Nur kommt dieser Widerstand leider (fast: siehe unten PS) zu spät - und hat die Kultusbürokratie ja sowieso noch nie auf Profis (Lehrer vor Ort) gehört

So wird nun also eine Schülergeneration erstmal mit den GTR leben müssen.

Aber man muss kein Prophet sein, um optimistisch zu sein: schon allein der technische Fortschritt wird die GTR schnell als das dastehen lassen, als was sie eigentlich schon jetzt durchschaubar sind, nämlich als lächerliche Modetorheit und gleichzeitig Anachronismus:

Schier zum Totlachen finde ich aber die möglichst umständliche Mehrfachbelegung der GTR-Tasten:

(Steve Jobs würde bei so viel Benutzerunfreundlichkeit im Grabe rotieren!)

Nun wird in den oben gezeigten Zeitungsartikeln bzw. in der von ihnen berichteten derzeitigen Diskussion ein klassischer Fehler gemacht:

weil man nicht fähig zur Fundamentalkritik ist, ist das "Nein" nur ein gewendetes "Ja": da die GTR veraltet sind, fordert man modernere Tablets. D.h. man ist auch für den massiven Computereinsatz im Mathematikunterricht.

(Beispiele für ein "gewendetes Ja":

• in den USA ist die - so sinngemäß - "unnötig grausame" Ausführung der Todesstrafe, nicht aber die Todesstrafe selbst verboten:

  • dabei ist "unnötig grausam" doch ein Gummiparagraph, denn man könnte ja sagen, dass "ein bisschen" Grausamkeit bei Mördern wohlverdient und deshalb keineswegs "unnötig" sei;

  • angenommen, es gäbe eine absolut schmerzfreie Form der Todesstrafe: die wäre dann also nicht grausam? Die könnte man dann noch viel öfter durchführen?

  • Vielmehr ist die Todesstrafe schon an sich grausam.

  • Einen Bärendienst erweist der "Sache" auch, wer darauf hinweist, dass des öfteren Unschuldige hingerichtet wurden, was doch wohl heißt: Schuldige darf man weiter hinrichten bzw. nur deshalb nicht, weil Unschuldige darunter sein könnten.

• Wer nur die Fehler der Kultusbürokratie anprangert, übersieht, dass die Kultusbürokratie selbst der allergrößte Fehler ist.)

Ich setze ja selbst hier und da Computer im Matheunterricht ein, und überhaupt kann man mir wohl als allerletztem als Kulturkritik verbrämten "Computer-Analphabetismus" vorwerfen.

Und doch bin ich

• nicht nur gegen veraltete und allzu umständliche GTR,

• sondern gegen jeden systhematischen Computereinsatz im Mathe-Unterricht

(ich war ja schon gegen den klassischen Taschenrechner - oder zumindest gegen seinen allzu frühen Einsatz;

• ca. 500 Gymnasien allein in NRW mit

• jeweils ca. 1000 Schülern,

• pro GTR ca. 100 €,

also 500 • 1000 • 100 € =  50.000.000 € allein in NRW

[aufgeteilt auf die beiden Platzhirsche Casio und TI]

plus ca. 6.000.000 € für jeden neu eingeschulten Jahrgang, also jedes Jahr:

eine Dauer-Lizenz zum Gelddrucken !!!)

Der Einwand ist uralt und nicht ganz unberechtigt: Taschenrechner würden dazu führen, dass Schüler nicht mehr rechnen könnten

(nicht mal mehr die einfachsten schriftlichen Additionen und Multiplikationen - und schon gar nicht Kopfrechnen).

Nun besteht Mathematik aber nicht

(wie Otto Normalverbraucher meint)

großteils aus Rechnungen

(und wenn doch, so rechnen Mathematiker wegen ihres Verallgemeinerungswahns meist mit Variablen statt Zahlen; dafür braucht man aber fast gar keine Grundrechenfertigkeiten).

Schauen wir uns also an, was der "normale" Taschenrechner

(also hier noch nicht der GTR, auf den ich weiter unten zurückkomme)

im Hinblick auf die "eigentliche" Mathematik "macht":

er führt vor allem zu einer Monokultur der Dezimalzahlen:

da rechnet keiner mehr mit Brüchen

(z.B.   3 • = 

        =     +  + =     

        =       = 1),

sondern jeder eben mit Dezimalzahlen

         (z.B. 3 • 0,333333333 = ???).

Fragt sich nur, was an Dezimalzahlen schlimm sein sollte

                 (zumal doch 0,33333333... dasselbe ist wie !?):

• noch nebensächlich: 0,333333333 ist erheblich umständlicher in den Taschenrechner einzugeben (elf Tastenanschläge) als = 1:3 (drei Tastenanschläge);

• schon wichtiger: was ist denn nun eigentlich das Ergebnis von

1. 3 • 0,333333333     ,

2. 3 • 0,333333333... ?

            Zu a.:

                         3 • 0,333333333 =

                     =       0,333333333
                          + 0,333333333
                          + 0,333333333
                             0,999999999  ≠  1

            Zu b.:

                         3 • 0,333333333... =

                     =       0,333333333...
                          + 0,333333333...
                          + 0,333333333...
                             ????????????

                     Die vielen Fragezeichen tauchen auf, weil

• die einzig mögliche Addition wie in a. von hinten mit der Addition der letzten Nachkommaziffern anfängt,

• 0,3333333333... aber nach dem Komma endlos ist, also gar keine letzte Nachkommaziffer hat, bei der man anfangen könnte.

•    ist korrekt

                                 0       ,               3                                               =

                            = "0 Komma Periode 3"                                       =     

                            =  0      ,        3333333333333333333usw.usf.
                               bis zum Sankt-Nimmerleins-Tag bzw. bis ins
                               Aschgraue,

          und somit ist die Taschenrechneranzeige 0,333333333

• aus Sicht eines Laien / Technikers / Naturwissenschaftlers vernachlässigbar ungenau

                   ("so genau kann eh keiner messen")

• aus Sicht eines Mathematikers aber schlichtweg grundfalsch:

           ≠ 0,333333333 

Nur warum sind Mathematiker so penetrant pingelig ("pepi")?

Auf der Suche nach einer Antwort auf diese Frage geraten wir schnell in die "eigentliche" Mathematik jenseits des Rechnens - und scheiden sich ebenso schnell die Geister über den Sinn solcher bzw. "der" Mathematik:

• erstmal ist es ja sowieso bemerkenswert, dass ein und dieselbe Zahl auf zwei äußerlich unterschiedliche Weisen geschrieben werden kann, nämlich

• einerseits als der Bruch ,

• andererseits als die Dezimalzahl (der Dezimal"bruch")  0,3333333...

Ich schreibe es zum 100.000sten Mal auf:

         ein zentraler Ansatz der Mathematik ist der Nachweis,

• dass zwei unterschiedliche aussehende Sachen wider Erwarten doch identisch sein können

• und dass umgekehrt zwei täuschend ähnliche Sachen wider Erwarten unterschiedlich sein können,

• dass also oftmals der Schein trügt

(womit Mathematik freischwebende Ideologiekritik ist; "freischwebend", weil sie

• wohl ein Verfahren der Ideologiekritik vormacht

• aber keine ideologischen Inhalte behandelt

• Wieso aber kommt überhaupt die hübsch-hässliche Dezimalzahl 0,333333333333333333333... zustande?:

weil in unserem Zehnersystem der "Grundbaustein" 10 nicht glatt durch 3 teilbar ist

(10 : 3 = 3,333333333333... ; schon beim - nach    - zweiteinfachsten Bruch tauchen also unvermeidbar fette Probleme auf;

vgl.: kaum geht man von den linearen zu den [zweiteinfachsten] quadratischen Funktionen über, schon handelt man sich die hübsch-hässlichen Wurzeln ein),

während die Division durch 3 im Zwölfer- bzw. Dutzendsystem problemlos möglich wäre: 12 : 3 = 4 .

• Ich habe gerade nebenbei die Dezimalzahl 0,33333333... als "hübsch-hässlich" bezeichnet

(ein Ausdruck, den Heinz Rühmann oft in seinen Filmen benutzt hat, nämlich z.B., wenn eine Sache zwar kitschig, aber eben doch auch gemütlich war).

Vielleicht besteht Mathematik auch darin, etwas für hübsch (reizvoll) zu halten, gerade weil es (auf den ersten Blick) hässlich (kompliziert) ist

(für Außenstehende eine "Ästhetik des Grauens"?);

• als hässlich an ihr mag man empfinden, dass

  • sie nie aufhört,

  • man sie also (in Dezimalschreibweise) niemals ganz aufschreiben kann

• hübsch an ihr ist aber, dass man sie in anderen Schreibweisen eben doch ganz aufschreiben kann:

• 0,3  ,

•      . 

• Das ist so richtig herrlich mathematisch gedacht: weil man 0,333333333... sowieso niemals ganz, also mit allen (unendlich vielen!) Nachkommastellen aufschreiben kann

(man wäre ewig [sein ganzes restliches Leben] beschäftigt und würde [dennoch] nicht fertig!),

• versuchen Mathematiker es in weiser Einsicht und demütiger Selbstbeschränkung erst gar nicht,

• sondern wählen sie die alternativen Kurzschreibweisen 0,3  bzw.     . 

(und da 0,333333333... nicht auschreibbar ist, ist jede Abkürzung, also z.B.

• 0,3 oder

• 0,3333 oder

• 0,33333333333333333,

• gibt es aber keine Steigerung "falsch, falscher, am falschesten",

• sondern nur die kompromisslose  Alternative "[ganz] richtig / [ganz] falsch").

• Beim - nach   und - nächst-"schwierige(re)n" Bruch ist alles dann fast schon paradoxerweise (erstmal) viel einfacher, denn ist (im Gegensatz zu = 0,3333333...) in Dezimalschreibweise endlich, nämlich 0,25.
  
  Nochmals gewendet ist auf andere Art aber wieder schwieriger als , denn
  

  •  während noch eine gewisse Ähnlichkeit zwischen und 0,3 bzw. 0,33333333... besteht,

  • gibt es keinerlei Ähnlichkeit zwischen und 0,25.

Gerade deshalb finde ich aber besonders interessant:

weil die beiden völlig unterschiedlichen Schreibweisen und 0,25 dennoch dasselbe bedeuten. 

So richtig mathematisch bzw. voll durchgeknallt wird's aber beim Quadrieren bzw. dessen Umkehrung, dem Wurzelziehen:

x² = 4  ⇔  x = ±

(... wobei das ± nur kurz der mathematischen Korrektheit wegen erwähnt - und dann sofort wieder weggelassen sei).

Nun läßt sich aber mit einem genial um die Ecke gedachten Beweis zeigen, dass "irrational" ist, d.h.

1. nach dem Komma (wie 0,33333333...) unendlich viele Stellen hat, aber

2. (im Gegensatz zu 0,333333333... = ) weder periodisch ist

                    (so dass es nicht eine Kurzschreibweise wie 0,3 gibt)

3. noch  als Bruch schreibbar ist.

Aus b. und c. folgt aber, dass es (anders als bei 0,333333333...) überhaupt keine Alternativschreibweise gibt:

es gibt also überhaupt keine Möglichkeit, den korrekten Wert von aufzuschreiben.

Und daraus haben die Mathematiker den (wieder: ebenso weisen wie demütigen) Schluss gezogen, es auch niemals zu versuchen

(bzw. sie sind einfach zu faul, viele Nachkommastellen aufzuschreiben;

wieso mit der Arbeit überhaupt anfangen, wenn diese doch sowieso unendlich, also aussichtslos ist?!).

Sie können nur sagen:  ist "diejenige" Zahl, welche quadriert (exakt!) ergibt: ()² = 2 ; aber sie können nicht sagen, welche Zahl es denn nun genau ist.

(vgl. die Kurzgeschichte "Dr. Murkes gesammeltes Schweigen" von Heinrich Böll, in der der undefinierbare Gott immer penetrant als "jenes höhere Wesen, das wir verehren"" umschrieben wird).

Die Benennung dieser Zahl ist beliebig, d.h. man hätten sie statt "Wurzel aus 2" genauso gut auch "Rettich von 2" (vgl. ) nennen und dazu passend statt mit auch mit bezeichnen können.

Nun weiß ja sogar jeder Schüler ab der 9. Klasse, dass die berühmteste (einfachste?) Wuzel, also

(die ausreicht, um alles Wichtige zu erforschen),

 ungefähr 1,4 ist.

Ein bisschen genauer, aber letztlich noch immer grundfalsch:  ≈  1,4142135623731.

Aber "kein Schwein"

(selbst unter den supertollen "richtigen" Mathematikern)

weiß

(auch nur annähernd geschweigedenn inkl. einiger Nachkommastellen),

welche Größenordnung z.B. hat.

Muss man ja auch nicht wissen - weil man' nichtmal wissen kann

(es lohnt nicht, dafür den Taschenrechner zu bemühen). 

Man muss halt nur das Einzige wissen, was man über   mit Sicherheit weiß: 

( völlig unbekannt und gleichzeitig hochkompliziert ) ² = bekannt und einfach
(                                                                        ) ² =             7284

Ansonsten hoffen Mathematiker, dass irgendwann im Laufe einer Rechnung quadriert wird und damit "von selbst" verschwindet.

Falls aber nicht verschwindet, ist doch eine bildschöne Lösung, und dafür bekommen Schüler bei mir genauso die volle Punktzahl wie für den Näherungswert x  ≈ 85,34, ja, am liebsten würde ich für sogar eine höhere Punktzahl geben, weil da jemand die Mathematik verstanden hat - und mich nicht mit einem Taschenrechnerergebnis belästigt

(für x = 85,34 gibt's aber Punktabzug!).

ist auch deshalb eine bildschöne Zahl, weil sie immerhin einfacher als die Variable x ist, denn

• ist nur eine einzige Zahl

                 (namens Kunibert),

• während hinter x unendlich viele Zahlen stecken können

                    (z.B.  = Kunibert und Kunigunde ... und sogar Ildefons).

Der einzige Grund, doch den Näherungswert 85,34 zu nennen, sind Anwendungsaufgaben: z.B. beim Zuschnitt im Baumarkt ist nicht nur viel zu genau, sondern sogar unsinnig.

Der Taschenrechner gibt aber

        = 85,34635317

und dann

                     ( 85,34635317 ) ²  = 7283,99999

aus, was ja wohl grob falsch ist!

Damit aber zu den GTR: Hauptgründe für ihre Einführung sind wohl

1. die Entlastung von Routinerechnungen
   

(bild denn sie wissen nicht, was sie tun)

zugunsten von Anschaulichkeit und "tieferem" Verständnis

(man könnte auch sagen: das Zurechtstutzen der bienenfleißigen Rechenknechte zugunsten der "richtigen" Mathematiker),

2. vor allem in der Stochastik die Möglichkeit,

• große und damit überhaupt erst halbwegs realistische Datenmengen zu verarbeiten und

•  nicht vor lauter Bäumen (Daten, Rechnungen) den Wald (mathematische Verfahren) nicht mehr zu sehen.
  

Ich fange bewusst mit 2. an:

wozu große Datenmengen, wo man das Mathematisch-Prinzipielle doch auch an kleinen Datenmengen zeigen kann?!

Bzw. schon bei kleinen Datenmengen wird schnell klar, wie mühselig die vielen (an sich durchaus einfachen) Rechnungen sind - und dass spätestens bei großen Datenmengen ein (GTR-)Rechenknecht wünschenswert wäre

(ein hübsch alliterierender und sich zudem fast reimender Optativ-Irrealis, den ein Computer-Fuzzi niemals herauszuhören geschweigedenn zu schätzen fähig wäre [!]).

Die Erkenntnis "wünschenswert wäre" reicht aber doch, d.h. man muss gar nicht mehr "in echt" einen GTR benutzen

(ich wäre mir schon allein für das pure Eintippen großer Datenmengen

zu schade).

Und von da aus nun auch zu 1.: "warum in die Ferne schweifen, wo das Gute liegt so nahe?!": warum also hochkomplizierte Funktionen, wo man das Mathematisch-Prinzipielle genauso gut, wenn nicht sogar noch besser auch an einfachen Funktionen klarmachen kann?

(Meine Beispielaufgaben enthalten immer möglichst viel Einsen und Nullen, damit so wenig wie möglich oder gar nicht gerechnet werden muss, dafür aber die "Prinzipien" umso deutlicher werden. Und wenn's dann doch mal komplizierter sein muss [etwa beim Stauchen und Strecken von Funktionen], reichen -2 ,  -1 , - , +   und +2. Wir wollen uns ja schließlich nicht totarbeiten!)

D.h. die durchaus wichtigen "Hauptgründe für die GTR-Benutzung" (s.o.) sind prima auch ganz ohne GTR erreichbar. Und ich behaupte sogar: noch besser!:

1. , weil das pauschale Heilsversprechen, die GTR-Benutzung würde automatisch zu den genannten Zielen führen, geradezu
   

(wie auch alle modischen Pauschal-Methoden)

von "mühsamen" Überlegungen ablenkt (ablenken soll?), wie diese Ziele aussehen und konkret erreicht werden sollen;

2. weil fertig vom GTR "ausgeworfene" Funktionsgraphen, Wertetabellen und Kurvendiskussionen allzu suggestiv sind und den Blick geradezu davon ablenken, warum "das" so ist: das "wie" verkommt zum schnöden "was".
   

Ich will nicht leugnen, dass Computer in der (Schul-)Mathematik gewisse Vorteile haben: z.B. bei Funktionsscharen und dem schnellen Durchspielen von Alternativen. Aber das können auch freeware-PC-Programme, d.h. dazu bedarf es nun wahrhaft keiner teuren und umständlichen GTR!

PS:

Ein Hoffnungsschimmer - oder doch nur ein Scheingefecht?:

(, 19.3.2014)

PPS:

Wahlplakate sind ja zum größten Teil splitterfaserdoof, weil inhaltsleer: Zum bescheuertsten Wahlplakat im Kommunal-Wahlkampf NRW 2014 küre ich hiermit aber , weil da Tablets auf Platz 1 stehen: das ist entweder strubbelnaiv oder blöd anbiedernd (von Menschen ist da eh nicht mehr die Rede). (Wo ich schon bei diesem Thema bin, hier auch das widerlichste Plakat des derzeitigen  Wahlkampfs: Und zuguterletzt die brutalste Systemkritik:  )