das Allheilmittel

"Ein großer Schritt für mich,
aber ein kleiner für die Menschheit."
(frei nach Neil Armstrong)

Manchmal könnte ich mich selbst dafür ohrfeigen, dass ich auf eine ganz simple Lösung nicht viel früher gekommen bin:

man nehme, wenn man hat,

und schon sieht die Welt viel besser aus:

  1. "Kniffel oder Yahtzee, manchmal auch Yatzy, ist ein Würfelspiel, das von Schmidt Spiele und Hasbro angeboten wird. Da aber zum Spiel nur ein Würfelbecher mit fünf Würfeln und Schreibzeug erforderlich sind, wird es häufig ohne den vorgedruckten Block gespielt. [...]



[vgl. ]

Spielregeln

Jeder Spieler hat einen kleinen Zettel, auf dem er seine Ergebnisse eintragen muss. Gewinner ist, wer am Ende die höchste Summe auf seinem Zettel erzielen kann.

Gespielt wird mit fünf Würfeln. Es wird reihum gewürfelt. In jeder Runde darf man bis zu drei Mal hintereinander würfeln. Dabei darf man „passende“ Würfel zur Seite legen und mit den verbleibenden weiter würfeln. Spätestens nach dem dritten Wurf muss man sich für ein freies Feld auf dem Spielzettel entscheiden – oder ein Feld streichen –, welches nun mit dem Ergebnis dieses Wurfes bewertet wird.

Auf dem Zettel werden folgende Eintragungen gezählt:

Oberer Block („drinnen“ oder Sammeln):

Wenn man beim Sammeln in der Summe mindestens 63 Punkte (beispielsweise für jedes Feld drei Würfel) bekommen hat, gibt es einen Bonus von 35 Punkten (Jargon: man „kommt raus“, „man liegt im Soll“).

Unterer Block („draußen“):

Wenn man ein Ergebnis in ein Feld einträgt, bei dem die Bedingung nicht erfüllt ist (zum Beispiel wenn beim Feld Dreierpasch nicht drei Würfel gleich sind), dann wird das Feld gestrichen oder die Punktzahl „0“ eingetragen.

Ist der Spielzettel voll, so ist das Spiel beendet und die Punkte vom Sammeln und den anderen Spielen und eventuell der Bonus werden zusammengezählt. Es gewinnt der Spieler mit den meisten Punkten."

(Quelle: http://de.m.wikipedia.org/wiki/Kniffel)

Alle Klarheiten beseitigt?

  1. bin ich zwar nicht der Erste, der auf die Tauglichkeit von "Kniffel" im Matheunterricht gekommen ist

(vgl. ),

aber

gespielt wird ganz ohne den Spielzettel (s.o.) in der einfachsten überhaupt denkbaren Version:

(Denkbar wäre zwecks Einübung der Subtraktion auch eine Variante, bei der

Einzige Bedingung: die Summe der jeweils fünf geworfenen Würfel muss per Kopfrechnung ermittelt werden.

(Auf die Dauer könnte noch etwa folgendermaßen ein "Zeitfaktor" eingebaut werden:

also z.B.:

Allerdings sehe ich da zwei Probleme:

  1. kommt man damit unweigerlich in die Bruchrechnung, die in der Grundschule oder zu Beginn der 5. Klasse noch unbekannt ist,

  1. verliert das Spiel damit schnell seinen Spielcharakter und wird es doch wieder Teil der Prüfungsmathematik, bei der beispielsweise in Klassenarbeiten gilt:

:

da betreiben Mathematiklehrer Kapitalismus-Propädeutik und sind sie fast stolz darauf, dass in ihren Klassenarbeiten kaum ein Schüler fertig wird.

Schüler haben aber ein untrügliches Gespür dafür, wann ein drill-and-kill-Spiel nur Vorwand ist. Wenn aber Lehrer dieses Gespür andauernd strapazieren, sorgen sie

[wie mit eingekleideten "Anwendungs"-Aufgaben]

nur dafür, dass in den Augen der Schüler jeder Außenweltbezug der Mathematik vorgeschoben wirkt. Da ist mir eine rein innermathematische Schulmathematik lieber, weil ehrlicher.)

Kniffeln ist erstmal ein reines Glücksspiel, was Vor- und Nachteile hat:

(und zwar insbesondere bei Spielern, die "schlechte Verlierer" sind)

zu enormen Frustrationen führen

(womit ich bei den Nachteilen bin),

weil man ggf. in seinen Untergang rennt, ohne irgendwas dagegen tun zu können.

Wenn nun aber das Berechnen der Würfelsumme

(und zwar eventuell sogar unter Zeitdruck)

hinzu kommt, sind plötzlich doch individuelle (Rechen-)Fähigkeiten gefragt und wird somit der Zufall eingeschränkt.

Dabei kann die Kombination von Zufall und Rechenfähigkeiten zu merkwürdigen Ergebnissen führen:

Das mag man als ungerecht empfinden, hat aber doch auch etwas Entlastendes.

Auf die Dauer wird es sich aber sowieso ausgleichen, weil auch mal der gute Rechner einfache und der schlechte Rechner schwierige Aufgaben bekommen wird

(es sei denn, jemand hat eine "Pech-" bzw. "Glücks-Strähne"

[was für ein herrliches Wort!],

gegen die sich mit aller Statistik nicht anargumentieren lässt!

Nebenbei: ein Lehrer, der Kniffeln im Unterricht einsetzt, sollte vorher unbedingt selbst gekniffelt haben, um möglichst viele Eventualitäten vorweg bedenken und sie dann im Unterricht handhaben zu können - und dennoch treten im Unterricht dann noch viele nicht vorweg bedachte / bedenkbare andere Probleme auf.

Das ist genauso wie mit dem Einsatz von Filmen

[derzeit noch DVDs, demnächst wohl Streaming]

im Unterricht: man sollte als Lehrer niemals im Unterricht Filme zeigen, die man nicht selbst ganz [!] gesehen hat, und zwar kurz vorher. Man verlasse sich also nicht auf seine schon verblasste Erinnerung an einen anno dunnemals gesehenen Film!)

Zum Schnellkniffeln gehört es auch

(und das ist der eigentliche Sinn meines Kniffel-Vorschlags),

gar nicht mehr alle zeitraubenden Einzelrechnungen durchzuführen, sondern mittels "Mustererkennung" abzukürzen

(Mustererkennung bzw. -erstellung ist nicht nur eine zentrale Fähigkeit des Menschen, sondern auch zentraler Ansatz der Mathematik: wer also Muster beim Kniffeln erkennt, betreibt in einem viel "tieferen" Sinn Mathematik, als dass er "nur" rechnet.)

Angenommen also mal, beim Kniffeln ergeben sich folgende Würfelergebnisse:

  1. : die Würfel fallen hübsch nebeneinander in folgender Reihenfolge:

2, 3, 2, 5, 3 .

  1. : die Würfel fallen ebenfalls nebeneinander in folgender Reihenfolge:

2, 3, 2, 3, 5 .

  1. : die Würfel fallen in folgendem Muster:

2            2
3            3          5 .

In allen drei Fällen war der Zufall freundlich, weil er sehr ähnliche Zahlen geliefert hat, nämlich

Unterschiedlich freundlich war der Zufall aber bei den verschiedenen Anordnungen (derselben Zahlen):

2            2
3            3          5 ,

kann man ja geradezu als Wink mit dem Zaunpfahl verstehen, wie da zu rechnen ist:

         2            2
        3            3          5
      ___        ___      ___
      2+3        2+3        5

                 5     +     5     +   5 = 3 • 5 = 15

(womit ganz nebenbei auch die Multiplikation als Abkürzung der Addition deutlich wird.

Ich würde den Schülern

[in einem späteren Schritt funktioniert dann vielleicht auch das Umgruppieren allein im Kopf].)

2            2
3            3          5 ,

wie im Fall 3. gemacht oder zumindest

2, 3, 2, 3, 5

2, 3, 2, 5, 3

durch Vertauschen der letzten beiden Zahlen

die Reihenfolge

2, 3, 2, 3, 5

gemacht.

Neben der Musterbildung sind die "Geschwisterzahlen" wichtig

(von mir aus auch - oder -Zahlen):

zwei "schwierige" Zahlen, die sich zu einer "einfachen" Zahl ergänzen.

Damit gibt es auf dem Würfel folgende "Geschwisterzahlen":

Angenommen also mal, beim Kniffeln fallen die Würfel folgendermaßen:

1       2       4
         3       6

Dann liegt es doch nahe,

1       2       4
         3       6

       ___  ___   ___

                 1    2+3   4+6

                 1      5      10

10 + 5 + 1 =

     15   + 1 =

          16 .

Beim Kniffeln werden nur die einstelligen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 addiert

(und nebenbei:

[die allerdings wohl nie durch die Addition 6 + 6 + 6 + 6 + 6, sondern durch die Multiplikation 5*6 zustande kommt!]

ist 30).

Anhand dieser kleinen Zahlen lernt man beim Kniffeln aber "so nebenbei", was auch bei großen Zahlen wichtig ist bzw. alleine weiterhilft.

Ein Beispiel:

87 + 18 = ?

Ich bezweifle mal, dass das irgendwer "in einem Abwasch" rechnet, sondern jeder "stückelt" das Problem z.B. folgendermaßen:

ich habe einen großen Sack mit Zahlen darin

(in dem Sack ist ein Vorrat von 18 Äpfeln, Steinen oder was auch immer),

die ich im folgenden so langsam auf den Anfangswert 87 draufstaple:

(addiere also die Geschwisterzahl 3 von 7; es bleiben 18 - 3 = 15 Schnitzel über),

(addiere also die Geschwisterzahl 1[0] von 9[0]; es bleiben 15 - 10 = 5 Kartoffeln über),