das Allheilmittel
"Ein großer Schritt für mich,
aber ein kleiner für die Menschheit."
(frei nach Neil Armstrong)
Manchmal könnte ich mich selbst dafür ohrfeigen, dass ich auf eine ganz simple Lösung nicht viel früher gekommen bin:
man nehme, wenn man hat,
und schon sieht die Welt viel besser aus:
Spielregeln
Jeder Spieler hat einen kleinen Zettel, auf dem er seine Ergebnisse eintragen muss. Gewinner ist, wer am Ende die höchste Summe auf seinem Zettel erzielen kann.
Gespielt wird mit fünf Würfeln. Es wird reihum gewürfelt. In jeder Runde darf man bis zu drei Mal hintereinander würfeln. Dabei darf man „passende“ Würfel zur Seite legen und mit den verbleibenden weiter würfeln. Spätestens nach dem dritten Wurf muss man sich für ein freies Feld auf dem Spielzettel entscheiden – oder ein Feld streichen –, welches nun mit dem Ergebnis dieses Wurfes bewertet wird.
Auf dem Zettel werden folgende Eintragungen gezählt:
Oberer Block („drinnen“ oder Sammeln):
Wenn man beim Sammeln in der Summe mindestens 63 Punkte (beispielsweise für jedes Feld drei Würfel) bekommen hat, gibt es einen Bonus von 35 Punkten (Jargon: man „kommt raus“, „man liegt im Soll“).
Unterer Block („draußen“):
Wenn man ein Ergebnis in ein Feld einträgt, bei dem die Bedingung nicht erfüllt ist (zum Beispiel wenn beim Feld Dreierpasch nicht drei Würfel gleich sind), dann wird das Feld gestrichen oder die Punktzahl „0“ eingetragen.
Ist der Spielzettel voll, so ist das Spiel beendet und die Punkte vom Sammeln und den anderen Spielen und eventuell der Bonus werden zusammengezählt. Es gewinnt der Spieler mit den meisten Punkten."
(Quelle: http://de.m.wikipedia.org/wiki/Kniffel)
Alle Klarheiten beseitigt?
aber
diese Texte sprechen vom "Kniffel"-Einsatz in der Oberstufen-Wahrscheinlichkeitsrechnung,
während ich den Einsatz von "Kniffel" in der Unterstufe, wenn nicht gar schon in der Grundschule meine:
gespielt wird ganz ohne den Spielzettel (s.o.) in der einfachsten überhaupt denkbaren Version:
jeder Spieler würfelt im Einzelspiel ein einziges Mal mit allen fünf Würfeln gleichzeitig,
und es zählt allein die Summe der fünf Würfel;
diese Einzelspiele werden mehrfach wiederholt, bis im Gesamtspiel zum Beispiel der erste Spieler insgesamt 100 (oder mehr) Punkte und damit gewonnen hat.
(Denkbar wäre zwecks Einübung der
Subtraktion auch eine
Variante, bei der
man exakt 100 Punkte erreichen muss, bei über 100 Punkten die nächsten Spielergebnisse
subtrahiert werden, bis man exakt 100 Punkte hat oder wieder drunter liegt, so dass ab dann wieder
addiert wird.)
Einzige Bedingung: die Summe der jeweils fünf geworfenen Würfel muss per Kopfrechnung ermittelt werden.
(Auf die Dauer könnte noch etwa folgendermaßen ein
"Zeitfaktor" eingebaut werden:
also z.B.:
Allerdings sehe ich da zwei Probleme:
:
da betreiben Mathematiklehrer Kapitalismus-Propädeutik und
sind sie fast stolz darauf, dass in ihren Klassenarbeiten kaum ein Schüler
fertig wird.
Schüler haben aber ein untrügliches Gespür dafür, wann ein
drill-and-kill-Spiel nur Vorwand ist. Wenn aber Lehrer dieses Gespür andauernd
strapazieren, sorgen sie
[wie mit eingekleideten "Anwendungs"-Aufgaben]
nur dafür, dass in den Augen der Schüler jeder
Außenweltbezug der Mathematik vorgeschoben wirkt. Da ist mir eine rein
innermathematische Schulmathematik lieber, weil ehrlicher.)
Kniffeln ist erstmal ein reines Glücksspiel, was Vor- und Nachteile hat:
(und zwar insbesondere bei Spielern, die "schlechte Verlierer" sind)
zu enormen Frustrationen führen
(womit ich bei den Nachteilen bin),
weil man ggf. in seinen Untergang rennt, ohne irgendwas dagegen tun zu können.
Wenn nun aber das Berechnen der Würfelsumme
(und zwar eventuell sogar unter Zeitdruck)
hinzu kommt, sind plötzlich doch individuelle (Rechen-)Fähigkeiten gefragt und wird somit der Zufall eingeschränkt.
Dabei kann die Kombination von Zufall und Rechenfähigkeiten zu merkwürdigen Ergebnissen führen:
Das mag man als ungerecht empfinden, hat aber doch auch etwas Entlastendes.
Auf die Dauer wird es sich aber sowieso ausgleichen, weil auch mal der gute Rechner einfache und der schlechte Rechner schwierige Aufgaben bekommen wird
(es sei denn, jemand hat eine "Pech-" bzw.
"Glücks-Strähne"
[was für ein herrliches Wort!],
gegen die sich mit aller Statistik nicht anargumentieren
lässt!
Nebenbei: ein Lehrer, der Kniffeln im Unterricht einsetzt,
sollte vorher unbedingt selbst gekniffelt haben, um möglichst viele
Eventualitäten vorweg bedenken und sie dann im Unterricht handhaben zu können -
und dennoch treten im Unterricht dann noch viele nicht vorweg bedachte /
bedenkbare andere Probleme auf.
Das ist genauso wie mit dem Einsatz von Filmen
[derzeit noch DVDs, demnächst wohl Streaming]
im Unterricht: man sollte als Lehrer niemals im Unterricht
Filme zeigen, die man nicht selbst ganz [!] gesehen hat, und zwar kurz vorher.
Man verlasse sich also nicht auf seine schon verblasste Erinnerung an einen anno
dunnemals gesehenen Film!)
Zum Schnellkniffeln gehört es auch
(und das ist der eigentliche Sinn meines Kniffel-Vorschlags),
gar nicht mehr alle zeitraubenden Einzelrechnungen durchzuführen, sondern mittels "Mustererkennung" abzukürzen
(Mustererkennung bzw. -erstellung ist nicht nur eine zentrale Fähigkeit des Menschen, sondern auch zentraler Ansatz der Mathematik: wer also Muster beim Kniffeln erkennt, betreibt in einem viel "tieferen" Sinn Mathematik, als dass er "nur" rechnet.)
Angenommen also mal, beim Kniffeln ergeben sich folgende Würfelergebnisse:
2, 3, 2, 5, 3 .
2, 3, 2, 3, 5 .
2 2
3 3 5 .
In allen drei Fällen war der Zufall freundlich, weil er sehr ähnliche Zahlen geliefert hat, nämlich
Unterschiedlich freundlich war der Zufall aber bei den verschiedenen Anordnungen (derselben Zahlen):
2 2
3 3
5 ,
kann man ja geradezu als Wink mit dem Zaunpfahl verstehen, wie da zu rechnen ist:
2 2
3 3
5
___ ___
___
2+3 2+3 5
5 + 5 + 5 = 3 • 5 = 15
(womit ganz nebenbei auch die Multiplikation als Abkürzung der Addition deutlich wird.
Ich würde den Schülern
[in einem späteren Schritt funktioniert dann vielleicht auch das Umgruppieren allein im Kopf].)
2 2
3 3
5 ,
wie im Fall 3. gemacht oder zumindest
2, 3, 2, 3, 5
2, 3, 2, 5, 3
durch Vertauschen der letzten beiden Zahlen
die Reihenfolge
2, 3, 2, 3, 5
gemacht.
Neben der Musterbildung sind die "Geschwisterzahlen" wichtig
(von mir aus auch - oder -Zahlen):
zwei "schwierige" Zahlen, die sich zu einer "einfachen" Zahl ergänzen.
Damit gibt es auf dem Würfel folgende "Geschwisterzahlen":
Angenommen also mal, beim Kniffeln fallen die Würfel folgendermaßen:
1 2 4
3
6
Dann liegt es doch nahe,
1 2 4
3
6
___ ___ ___
1 2+3 4+6
1 5 10
10 + 5 + 1 =
15 + 1 =
16 .
Beim Kniffeln werden nur die einstelligen Zahlen 1, 2, 3, 4, 5 und 6 addiert
(und nebenbei:
die kleinstmögliche Summe ist 5,
die größtmögliche
[die allerdings wohl nie durch die Addition 6 + 6 + 6 + 6
+ 6, sondern durch die Multiplikation 5*6 zustande kommt!]
ist 30).
Anhand dieser kleinen Zahlen lernt man beim Kniffeln aber "so nebenbei", was auch bei großen Zahlen wichtig ist bzw. alleine weiterhilft.
Ein Beispiel:
87 + 18 = ?
Ich bezweifle mal, dass das irgendwer "in einem Abwasch" rechnet, sondern jeder "stückelt" das Problem z.B. folgendermaßen:
ich habe einen großen Sack mit Zahlen darin
(in dem Sack ist ein Vorrat von 18 Äpfeln, Steinen oder was auch immer),
die ich im folgenden so langsam auf den Anfangswert 87 draufstaple:
(addiere also die Geschwisterzahl 3 von 7; es bleiben 18 - 3 = 15 Schnitzel über),
(addiere also die Geschwisterzahl 1[0] von 9[0]; es bleiben 15 - 10 = 5 Kartoffeln über),