"Die Welt ist alles, was der Fall ist." (1) "Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge." (1.1) "Was der Fall ist, die Tatsache, ist das Bestehen von Sachverhalten." (2) "Der Sachverhalt ist eine Verbindung von Gegenständen. (Sachen, Dingen.)" (2.01) "Das Bestehen und Nichtbestehen von Sachverhalten ist die Wirklichkeit." (2.06) "Die Art und Weise, wie die Gegenstände im Sachverhalt zusammenhängen, ist die Struktur [das Muster] des Sachverhalts." (2.032)

Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern
Unterrichtsprojekte

Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern

• "One of the saddest developments in school mathematics has been the downgrading of the visual for the formal."
  ( Ian Stewart)

• „Wo Leben ist, gibt es ein [?] Muster, und wo es ein [?] Muster gibt, gibt es Mathematik.“
  ( John D. Barrow)

• „Es wäre unmöglich, sich in der Welt zurechtzufinden, wenn es keine Muster gäbe.“
  ( Brian Clegg in  , deutsch )

• "In den letzten zwanzig Jahren [da Devlins Buch erstmals 1998 erschienen ist, also seit ca. 1980] ist eine Definition [von Mathematik] aufgekommen, der wohl die meisten heutigen Mathematiker zustimmen würden: Mathematik ist die Wissenschaft von den Mustern. Der Mathematiker untersucht abstrakte »Muster« – Zahlenmuster, Formenmuster, Bewegungsmuster, Verhaltensmuster und so weiter. Solche Muster sind entweder wirkliche oder vorgestellte, sichtbare oder gedachte, statische oder dynamische, qualitative oder quantitative, auf Nutzen ausgerichtete oder bloß spielerischem Interesse entspringende. Sie können aus unserer Umgebung an uns herantreten oder aus den Tiefen des Raumes und der Zeit oder aus unserem eigenen Innern."
  (Quelle: Keith Devlin in )

• "Die Muster und Beziehungen, mit denen sich die Mathematik beschäftigt, kommen überall in der Natur vor: die Symmetrien von Blüten, die oft komplizierten Muster von Knoten, die Umlaufbahnen der Himmelskörper, die Anordnung der Flecke auf einem Leopardenfell, das Stimmverhalten der Bevölkerung bei einer Wahl, das Muster bei der statistischen Auswertung von Zufallsergebnissen beim Roulettespiel oder beim Würfeln, die Beziehungen der Wörter, die einen Satz ergeben, die Klangmuster, die zur Musik in unseren Ohren führen. Manchmal lassen sich die Muster durch Zahlen beschreiben, sie sind »numerischer Natur«, etwa das Wahlverhalten der Bevölkerung. Oft sind sie jedoch nicht numerischer Natur; so haben Strukturen von Knoten oder Blütenmuster nur wenig mit Zahlen zu tun.
  Weil sie sich mit solchen abstrakten Mustern beschäftigt, erlaubt uns die Mathematik oft, Ähnlichkeiten zwischen zwei Phänomenen zu erkennen (und oft erst zu nutzen), die auf den ersten Blick nichts miteinander zu tun haben. Wir könnten die Mathematik also als eine Brille auffassen, mit deren Hilfe wir sonst Unsichtbares sehen können – als ein geistiges Äquivalent zu dem Röntgengerät der Ärzte oder dem Nachtsichtgerät eines Soldaten."
  (Quelle: )

• "Als ich noch ganz klein war [...] und beim Essen auf so einem hohen Kinderstuhl saß, spielte mein Vater nach dem Essen immer mit mir. Irgendwo in Long Island City hatte er einen ganzen Haufen alter rechteckiger Badezimmerkacheln gekauft. Wir stellten sie hochkant hin, eine neben die andere, und dann durfte ich die hinterste anstupsen und zusehen, wie das Ganze in sich zusammenfiel. So weit, so gut. Dann wurde das Spiel etwas raffinierter. Die Kacheln hatten verschiedene Farben. Ich mußte also eine weiße, zwei blaue, eine weiße, zwei blaue, dann wieder eine weiße und wieder zwei blaue aufstellen – manchmal wollte ich noch eine dritte blaue hinlegen, aber nein: Es mußte eine weiße sein. Sie merken schon die Hinterlist: Mach ihm zuerst eine Freude und spiel mit ihm, und dann trichtere ihm etwas mit erzieherischem Wert ein! Na ja, meiner Mutter, einer eher gefühlvollen Frau, fiel allmählich die Hinterhältigkeit seines Vorgehens auf; sie meinte: »Mel, bitte, laß das arme Kind doch eine blaue Kachel hinstellen, wenn es das will.« Dann erwiderte mein Vater: »Nein, ich will, daß er auf Muster achtet. Das ist die einzige Art von Mathematik, die ich ihm auf dieser untersten Stufe beibringen kann.« Müßte ich einen Vortrag darüber halten, was Mathematik ist, dann hätte ich die Frage bereits beantwortet. In der Mathematik geht es um Muster, um Regelmäßigkeiten."
  (Quelle: Richard Feynman, Physik-Nobelpreis-Träger, in )

Merkwürdig nur, dass das Wort "Muster" in der gängigen Schulmathematik nie vorkommt!

(Oder genauer:

["aber das ist Kuschelpädagogik, und die Schüler sollten doch wohl vor allem Rechnen lernen"],

• aber danach nie wieder.)

Falls aber Ludwig Wittgenstein mit

„Die Grenzen meiner Sprache bedeuten die Grenzen meiner Welt“

recht hat

(was ich

[wenn er mit „ich“ nicht nur sich selbst, sondern alle Menschen gemeint hat]

bezweifle; vgl. etwa „Musik ist das [mit Worten] Unsagbare“ [Bedřich Smetana], wobei man Musik allerdings auch als eine Sprache [aus Noten und Klängen] ansehen kann),

heißt das auch: im üblichen Mathematikunterricht kommen gar keine Muster vor oder werden sie nicht erkannt, was beides bedeutet, dass nicht verstanden wird, was Mathematik

(u.a. laut Devlin und Feynman)

ist.

( Roger Penrose
auf einen Boden mit Penrose-Parkettierung)

*

Unterrichtsprojekte

Unterrichtsprojekte sind eine Vorform geplanter Unterrichtseinheiten

(und [neudeutsch:] robust wären überhaupt erst nachträglich reflektierte [neudeutsch: evaluierte] tatsächlich durchgeführte und eventuell nachgebesserte Unterrichtseinheiten):

• Unterrichtsprojekte zeigen,
  • was durchgenommen werden könnte,
  • und oftmals auch eine mögliche Reihenfolge,
  • also die Didaktik,
• (geplante) Unterrichtseinheiten enthalten zusätzlich auch Überlegungen
  • zum "wie",
  • also der Methodik

(obwohl Didaktik und Methodik natürlich nicht vollständig voneinander unabhängig sind).

In diesem Sinne zeige ich im Folgenden "nur" denkbare Unterrichtsprojekte zum Thema „Muster“: