Problemlösungsstrategien

So wichtig Rechnen ja ist, so kommt mir im normalen Mathematikunterricht aber doch die systematische Erarbeitung und Einübung von Problemlösungsstrategien zu kurz.

Das mag auch daran liegen, dass der Stoff üblicherweise inhaltlich statt strategisch angeordnet ist:

wenn beispielsweise in der 10. Klasse Kreisumfang und -fläche mittels Annäherung durch Recht- oder Dreiecke durchgenommen wurden, bleibt man nicht bei diesem Annäherungsverfahren und geht zur gleichartig funktionierenden Integration über, sondern wechselt komplett das Thema und kommt erst in der 12. Klasse zur Integration

(wenn die SchülerInnen das Verfahren zur Kreisberechnung längst wieder vergessen haben).

SchülerInnen erfahren ja sowieso allzu selten

(bzw. dann meist nur im Rückblick),

wozu eine einmal erarbeitete "Sache" später

(und zwar nicht im "wirklichen" Leben, sondern - seien wir bescheiden - in der Mathematik der späteren Schuljahre)

nochmals gebraucht bzw. wie sie weitergeführt wird.

... weshalb ich es mir angewöhnt habe, immer wieder vorzugreifen, also beispielsweise

• bei der Erarbeitung der Brüche in der 6. Klasse durchaus schon die irrationalen Zahlen

(eigentlich Stoff der 9. Klasse)

• oder eben bei der Kreisberechnung durchaus auch schon die Integration

ansatzweise durchzunehmen.

Nebenbei: SchülerInnen sind mächtig stolz, wenn sie derart explizit vorausgeschaut haben.

Hier seien nur einige wenige typische (inner-)mathematische Problemlösungsstrategien genannt

(man müsste mal einen mehr oder minder vollständigen Katalog erarbeiten):

1. aus meinem Aufsatz :

• Überführung natürliche Zahl ↔ Bruch,

• 1. muss man sich Dinge manchmal zwischendurch schwieriger machen, um sie am Ende doch erheblich einfacher zu bekommen,

  2. kann man etwas durchaus hinzufügen, wenn man es gleichzeitig auch wieder beseitig (ungeschehen macht); man darf also

  1. x-Beliebiges addieren, wenn man es sofort wieder subtrahiert
     (vgl. ),

  2. den Nenner eines Bruchs (!!!) mit x-Beliebigem multiplizieren, wenn man auch den Zähler damit multipliziert, also insgesamt den Bruch mit dem x-Beliebigem erweitert.

2. Zerlege kompliziertere, wenn auch noch gradlinig begrenzte Flächen in (gut erforschte) Dreiecke!

3. Untersuche jedes anfallende Dreieck zu allererst im Hinblick darauf, ob es rechtwinklig ist:

• wenn ja: Satzgruppe des Pythagoras, Trigonometrie,

• wenn nein: zerlege es mittels der Höhe in rechtwinklige Dreiecke:

4. Nähere schwer erreichbare oder unbekannte Werte an:

0,9 - 0,99 - 0,999 - 0,9999 - 0,9999 - 0,99999 ...

Achte dabei auf eine systematische Annäherung nach einem Schema, denn damit

• lässt sich viel einfacher rechnen

• und ist der weitere Fortgang intuitiv klar.

5. Nähere krumme Figuren durch Rechtecke an:

Solche Problemlösungsstrategien scheinen mir so wichtig, dass ich sie auch in einem gemeinsam erstellten Lerntagebuch sammeln würde

(denn in Formelsammlungen und Schulbüchern tauchen sie nie auf).