Heiner Stauff - anschauliche Mathematik

Fangen wir mit dem letzten und daher wichtigsten Adjektiv an, also mit "runde":

erstaunlicherweise kommt in Schulen wohl das "Runden" von Zahlen vor

(wenn auch für meinen Geschmack viel zu kurz, nämlich nur ein einziges Mal in der gesamten Schulzeit - so dass es verlässlich bald wieder vergessen wird),

also das "Rund-Machen""

(z.B. wird 49 auf 50 [auf-]gerundet),

während vom Ergebnis, also dem "Rund-Sein" von Zahlen und somit den "runden" Zahlen, kaum jemals die Rede ist

(im Beispiel: die 50 wird in Schulen kaum jemals als "runde Zahl" bezeichnet).

Wenn überhaupt, so wird das Ergebnis des Rundens nicht als "runde", sondern als "gerundete Zahl" bezeichnet. Diese Zahl (Singular!) ist aber ein merkwürdiger Zwitter:

einerseits noch die Zahl vor dem Runden (49),
andererseits jedoch die Zahl nach dem Runden (50),

und letztere ist ohne erstere nicht denkbar

(50 ist keine gerundete Zahl, wenn da nicht vorher die 49 war).

In „gerundete Zahl“ ist also der Prozess mitbenannt, der von der 49 zur 50 geführt hat.

Am Beispiel der Betonplatten:

→ →

Das für die Umpuschelung eines Gullydeckels benötigte

gerundete Ergebnis ist

ohne den Prozess gar nicht zu haben,

da die Betonplatten nur rechteckig hergestellt und geliefert werden, also erst noch rund gemacht werden müssen.

("Runde Zahlen / round numbers" im mathematischen Sinn gibt es aber im Englischen

[das nunmal inzwischen die wissenschaftliche Weltsprache ist]:

"A round number is mathematically defined as an integer which is the product of a considerable number of comparatively small factors as compared to its neighboring numbers, such as 24 = 2 × 2 × 2 × 3 (4 factors, as opposed to 3 factors for 27; 2 factors for 21, 22, 25, and 26; and 1 factor for 23)."

[Quelle:

;
auf Deutsch: "Eine runde Zahl ist mathematisch als ganze Zahl definiert, die das Produkt einer [dennoch arg unmathematisch:] beträchtlichen [?] Anzahl vergleichsweise [?] kleiner Faktoren im Vergleich zu ihren Nachbarzahlen ist, wie z.B. 24 = 2 • 2 • 2 • 3 (vier Faktoren; im Gegensatz dazu »nur« drei Faktoren bei 27 [= 3 • 3 • 3], zwei Faktoren bei 21 [= 3 • 7], 22 [= 2 • 11] und 25 [= 5 • 5 ] und 26 [2 • 13] sowie einem Faktor bei 23 [= 1 • 23].")

"runde Zahlen" kommen in der deutschen Sprache

(zumindest laut kurzer Internetrecherche)

anscheinend nur in der Alltagssprache vor, und zwar vor allem bei "runden Geburtstagen":

x < 50: "ich bin [z.B.] 49 Jahre alt"

(niemand sagt "ich bin fast 50 Jahre alt"),

x = 50: "ich feiere meinen runden 50. Geburstag ",

x ≥ 50: .

Im Deutschen gibt es keinen eigenen Wikipedia-Eintrag zu "runden Zahlen", wohl aber im Englischen einen zu "round numbers":

"Around number is an integer that ends with one or more "0"s [...]. So, 590 is rounder than 592, but 590 is less round than 600. In both technical and informal language, a round number is often interpreted to stand for a value or values near to the nominal value expressed. For instance, a round number such as 600 might be used to refer to a value whose magnitude is actually 592, because the actual value is more cumbersome to express exactly. Likewise, a round number may refer to a range of values near the nominal value that expresses imprecision about a quantity. Thus, a value reported as 600 might actually represent any value near 600, possibly as low as 550 or as high as 650, all of which would round to 600."is an integer that ends with one or more "0"s [...]. So, 590 is rounder than 592, but 590 is less round than 600. In both technical and informal language, a round number is often interpreted to stand for a value or values near to the nominal value expressed. For instance, a round number such as 600 might be used to refer to a value whose magnitude is actually 592, because the actual value is more cumbersome to express exactly. Likewise, a round number may refer to a range of values near the nominal value that expresses imprecision about a quantity. Thus, a value reported as 600 might actually represent any value near 600, possibly as low as 550 or as high as 650, all of which would round to 600."

(Quelle:

; wobei "near" kein exaktes Maß ist;
auf Deutsch: "Eine runde Zahl ist eine ganze Zahl, die mit einer oder mehreren Nullen endet. 590 ist also runder als 592, aber 590 ist weniger rund als 600. Sowohl in der Fach- als auch in der Umgangssprache wird eine runde Zahl oft so interpretiert, dass sie für einen Wert oder Werte nahe dem ausgedrückten Nennwert steht. Beispielsweise kann eine runde Zahl wie 600 verwendet werden, um sich auf einen Wert zu beziehen, dessen Größe tatsächlich 592 beträgt, da es schwieriger ist, den tatsächlichen Wert genau auszudrücken. Ebenso kann sich eine runde Zahl auf einen Wertebereich in der Nähe des Nennwerts beziehen, der die Ungenauigkeit einer Größe ausdrückt. Daher könnte die Zahl 600 tatsächlich jeden Wert nahe 600 darstellen, möglicherweise so niedrig wie 550 oder so hoch wie 650, die alle auf 600 gerundet würden.")

Interessant daran finde ich vor allem, dass es

zwar eine Steigerung "rund / runder" gibt

("590 ist also runder als 592, aber 590 ist weniger rund als 600 [bzw. 600 ist runder als 590]"),

aber kein "rundeste" bzw. endgültig "runde" Zahl.

(Z.B. ist 1 000 wegen der drei Nullen noch runder als 600 und 10 000 wegen der vier Nullen noch runder als 1 000 ... :

10 000 ist runder als 1 000 ist runder als 600 ist runder als 590 ist runder als 592 [= gar nicht rund - sondern eckig?].

Um das sprachlich zu erfassen, müsste man z.B. die Steigerung "rund - runder - runderer - rundererer ..." oder "rund - rund² - rund³ - rund⁴..." einführen.)

Und doch nennt der englische Wikipedia-Text jede Zahl "rund", die direkt vor dem Komma mindestens eine Null aufweist.

Warum aber rundet man überhaupt Zahlen?

Zwei Antworten auf diese Frage enhält bereits der soeben zitierte Text:

"Sowohl in der Fach- als auch in der Umgangssprache wird eine runde Zahl oft so interpretiert, dass sie [1.] für einen Wert oder Werte nahe dem ausgedrückten Nennwert steht. Beispielsweise kann eine runde Zahl wie 600 verwendet werden, um sich auf einen Wert zu beziehen, dessen Größe tatsächlich 592 beträgt, da es schwieriger ist, den tatsächlichen Wert genau auszudrücken. Ebenso kann sich [2.] eine runde Zahl auf einen Wertebereich in der Nähe des Nennwerts beziehen, der die Ungenauigkeit einer Größe ausdrückt. Daher könnte die Zahl 600 tatsächlich jeden Wert nahe 600 darstellen, möglicherweise so niedrig wie 550 oder so hoch wie 650, die alle auf 600 gerundet würden."

Dabei könnte man 2. auch mit "circa" übersetzen. Ein Beispiel: wenn es heißt, auf einer Demonstration seien 100.000 Personen anwesend gewesen, hat keiner sie exakt gezählt (zählen können). Es können z.B. auch 129473 oder 90001 Demonstranten gewesen sein.

(Nebenbei:

)

Runde Zahlen stehen also immer im Verdacht, gerundet zu sein.

Die Textpassage "[...] da es schwieriger ist, den tatsächlichen Wert genauer auszudrücken [...]" variiere ich aber noch:

"[...] da es leichter ist, mit runden Wert zu rechnen [...]."

"Nenne mir irgendeine Zahl!"
"17."
"Zu schwer."
"3."
"Noch immer zu schwer."
"1."
"O.k."

Mathematiker

sind oft schlechte (Kopf-)Rechner,

empfinden das schnöde Rechnen sowieso als unter ihrer Würde

("das ist was für picklige Rechenknechte und Computer"; vgl.

interessieren sich

(mit Ausnahmen, nämlich z.B. π oder e)

gar nicht für spezielle Zahlen, sondern denken:

"Sei x irgendeine Zahl, und ist doch scheißegal, welche, also z.B. 0 / 1 / 5 / - 3 / 5,9 / 3,333333... /

Wenn aber x eine beliebige von unendlich vielen Zahlen ist, dann nehmen wir uns als Beispiel doch eine besonders einfache, also z.B. eine runde Zahl.

(Im Unterricht zum Runden sollte unbedingt auch durchgenommen werden,

wann Runden angebracht ist,
an welcher Stelle man je nach Kontext am besten rundet,
wie man beim Rechnen trotz Rundens dennoch halbwegs genaue Ergebnisse erhält

[z.B.

beim Multiplizieren zweier Zahlen den einen Faktor auf-, den anderen abrunden,

beim Dividieren zweier Zahlen beide Zahlen auf- oder beide abrunden].)

Nirgends habe ich aber eine Antwort auf die eigentlich doch naheliegende Frage gefunden, weshalb "runde" Zahlen genannt werden

(und dementsprechend "geet" wird;

aber betriebsblind, wie man oft ist, stellt man meist nicht [mehr] die naheliegenden Fragen; und für einen Mathematiker ist es eigentlich auch herzhaft egal, dass solche Zahlen "rund" heißen, denn genauso gut könnten sie auch z.B. "schluffig" oder "C-3PO" heißen).

Rührt die Bezeichnung vielleicht daher, dass die Zifferr 0 lich ist?

Oder versuchen wir mal anschaulich zu verstehen, was eine „runde“ Zahl ist:

unsere Zahlen bestehen allesamt aus nur zehn immer gleichen Ziffern. Wenn wir diese immer wieder auf einer Geraden aufschreiben, sieht das so:

Das wäre, weil das ja ewig so weitergeht, eine aussichtslose Arbeit.

Wegen "immer gleichen" liegt es nahe, die Ziffern

nicht auf einer Geraden,
sondern in einem (runden!) Kreis anzuordnen, denn schließlich kehrt ein Kreis nach einem Rundlauf immer zu seinem Ausgangspunkt zurück:

Rad der Fortuna / Schicksalsrad

Für die zehn Ziffern ergibt sich dann bzw. .

Wenn man von der Seite ansieht, erhält man

→ → .

(… wobei hier und nochmal im Folgenden die beiden Animationen nicht exakt synchron ablaufen,

weil der Computer sie anscheinend zu unterschiedlichen Zeiten startet.)

Um besser zu können, stellen wir uns einen Ring vor, auf dessen Außenseite die Ziffern stehen, also z.B. so: . Dieser Ring dreht sich um seine Mittelachse, was von der Seite gesehen dann so aussieht: .

(Mit einem zusätzlichen zweiten Ring können können wir dann auch zweistellige Zahlen darstellen: , mit drei Ringen dreistellige Zahlen ...)

Oben hatte ich gesagt:

“[…] eine »gerundete Zahl« […] (Singular!) ist […] ein merkwürdiger Zwitter:

einerseits noch die Zahl vor dem Runden (49),

andererseits jedoch die Zahl nach dem Runden (50),

und letztere ist ohne erstere nicht denkbar

(50 ist keine gerundete Zahl, wenn da nicht vorher die 49 war).

In »gerundete Zahl« ist also der Prozess mitbenannt, der von der 49 zur 50 geführt hat.“

Schauen wir uns diesen Prozess des Rundes mal am Beispiel 74125 an:

die Zahl soll an der letzten Stelle 5 (auf-)gerundet werden, d.h
- an der letzten Stelle soll
  - statt der 5
  - eine 0 erscheinen
- und an der vorletzten Stelle
  - statt der 2
  - eine 3 erscheinen:

74125 → Prozess → 74130

(Da die ersten drei Stellen "741" dabei unverändert bleiben, lassen wir sie im Folgenden erstmal weg.)

Ein Prozess im hier gemeinten Sinn ist ein

„[…] sich über eine gewisse Zeit erstreckender Vorgang, bei dem etwas [allmählich] entsteht [...]“
(Quelle:

)

Im hier vorliegenden Fall heißt das:

auf die 25 folgt nicht blitzschnell die 30, also

sondern zwischen 25 und 30 gibt es einen allmählichen Übergangin mehreren Zwischenschrittenn:

Bislang erfolgen die Übergänge da in Einer-Sprüngen. Denkbar wäre es allerdings auch, dass 25 kontinuierlich in 30 übergeht, d.h. mit allen Zahlen dazwischen:

(Wenn man hochkant stellt, erhält man

und das ähnelt doch dem eigenartigen Tachometer im .)

Oder wenn wir nicht den Balken, sondern die Zahlen bewegen:

oder kurz

Natürlich kann man dabei nicht alle (unendlich viele!) "Zwischen-Zahlen" (z.B. 27,5 oder 28,34198) ausschreiben, aber die kontinuierliche Bewegung suggeriert immerhin, dass all diese "Zwischen-Zahlen" vorkommen. Und etwa die Position bedeutet, dass gerade die Mitte zwischen 27 und 28 eingenommen wird, also 27,5.

Zur Veranschaulichung des Übergangs 25 → 30 ist ein noch mechanischer Kilometerzähler aus einem alten Auto geeignet, der tatsächlich aus mehreren Ringen (s.o.) besteht.

Aus

74125 → Prozess → 74130

wird da

→ Prozess →

Bei einem Auto bedeutet das:

wir sind mit dem Auto bislang 74125 km gefahren und fahren nun noch 5 km weiter, bis der Kilometerzähler 74130 anzeigt.

Schauen wir uns also an, wie sich der Kilometerzähler dabei verhält:

(Da werden also die Ziffern bewegt wie in .)

Da die Veränderungen dabei doch arg schnell an uns vorbei rauschen, wählen wir eine langsamere Gangart und ergänzen auch unsere oben benutzte Farbgebung:

Hier wird deutlich, dass die scheinbar kontinuierliche Drehung

durch die schnelle Abfolge von nur sechs Einzelbildern entsteht, nämlich von

→ → → → →

Interessant an den "Zwischenbildern" ist, dass da die jeweils letzten Ziffern nicht innerhalb der violetten Kästchen stehen

(z.B.

; vgl. oben

Das erinnert daran, dass die letzten Ziffern bei einem echten Kilometerzähler

nicht springen,

sondern sich kontinuierlich weiterbewegen.

Ein echter Kilometerzähler sieht nämlich schräg von der Seite so aus:

Dabei drehen sich die fünf Scheiben kontinuierlich um die Mittelachse

(... wobei ich den hier allerdings nicht erklärten Mechanismus besonders interessant finde, mit dem

[abgesehen von der Scheibe 5 ganz rechts]

jede Scheibe um 1 weitergeschoben wird, wenn die Scheibe rechts von ihr eine ganze Umdrehung hinter sich hat).

Bei einem Neuwagen ist der Kilometerstand , d.h.

jedes spätere Wieder-Erscheinen einer Null entsteht dadurch, dass sich eine Scheibe ein ganzes Mal RUND um die Mittelachse bewegt hat, womit wir eine Veranschaulichung RUNDER Zahlen haben,

und überhaupt dreht sich alles RUND um diese Mittelachse :

Nebenbei: es gibt auch alte Kilometerzähler mit Nachkomma-Stellen

an denen deutlich wird, dass man auch an Nachkommastellen runden kann.

Zum zweiten Adjektiv in , also zu „großen“:

„groß“ ist genauso relativ wie „rund“ (s.o.):

es gibt keine größte / rundeste Zahl,
sondern immer noch größere / rundere.

Aber es ließe sich definieren:

je mehr Stellen eine Zahl hat, desto größer ist sie

(z.B. ist 1230 größer als 900),

je mehr End-Nullen eine Zahl hat, desto runder ist sie

(weshalb 900 runder als 1230 ist, obwohl 900 doch kleiner als 1230 ist).

Allerdings kann eine besonders große Zahl auch besonders rund sein, weil eine Zahl mit vielen Stellen auch viele End-Nullen haben kann

(z.B. kann

eine vierstellige Zahl [xxxx] drei End-Nullen haben [x000],

eine dreistellige Zahl [ xxx] aber nur zwei End-Nullen [ x00])

Wenn wir nun die beiden letzten Adjektive zusammen nehmen, also "große runde [Zahlen]", so meine ich damit Zahlen, die

sehr groß
und gleichzeitig sehr rund sind.

Sehr groß ist z.B. die siebenstellige Zahl 1.234.567, aber sie ist überhaupt nicht rund.

Zusätzlich auch sehr rund ist hingegen die ebenfalls siebenstellige Zahl ist 1.000.000

(obwohl sie kleiner als 1.234.567 ist).

Unter allen Zahlen einer gegebenen Länge xxxxxxx sind aber diejenigen Zahlen die rundesten, die ab der zweiten Stelle nur Nullen haben, also 1000000, 2000000, 3000000, 4000000, 5000000, 6000000, 7000000, 8000000 und 9000000, und dabei ist 1000000 die kleinste (erste) und vielleicht auch feinste.

Erstes Beispiel für eine relativ große runde Zahl ist 100.000:

das Internet ist randvoll mit Bildern und Filmen von Kilometerzählern, die

kurz vorm Sprung auf 100.000 km / Meilen, also bei 99.999 km / Meilen sind

gerade beim Sprung von 99.999 km / Meilen auf 100.000 km / Meilen sind

oder exakt 100.000 km / Meilen anzeigen

Warum aber wird da

der Übergang zu 100.000 km / Meilen gefeiert,

aber nicht z.B. der Übergang 33.332 / 33.333 oder 9.999 / 10.000?

Vielleicht

aus ästhetischen Gründen

(womit hier nebenbei auch das dritte Adjektiv, nämlich „schöne“, erledigt wird):

weil in 100.000 wie in 10.000 die Nullen so schön rund (!) sind;

weil bei 99.999 / 100.000 wie bei 9.999 / 10.000 eine regelmäßige Zahlenfolge (99.999 bzw. 9.999) in eine andere regelmäßige Zahlenfolge (100.000 bzw. 10.000) verwandelt wird;

aus technischen Gründen:

weil die meisten Kilometer nur sechs Stellen haben und 100.000 deshalb die erste runde Zahl mit 5 End-Nullen ist;

weil die meisten Autos sowieso keine 7-stellige Kilometerleistung (Millionen!; s.u.) schaffen - und früher schon 100.000 km nur selten erreicht wurden: ich habe von meinem Vater eine VW-Uhr geerbt, die er dafür bekommen hat, dass er einen Dienst-Käfer 100.000 km gefahren hat:

wegen des Übergangs ins völlig Abstrakte:

10.000 km sind noch vorstellbar: man fährt mit von Berlin nach Kapstadt: ,

100.000 km entsprechen einer Fahrt 2,5 mal um die Erde , und man kann sich kaum vorstellen, dass man selbst (in vielen kleinen Etappen) insgesamt so weit (und über Ozeane!) gefahren ist.

Wie bedeutsam 100.000 km auf einem Kilometerzähler sind, wird schön an folgendem Beispiel klar: als meine Familie vor ca. 50 Jahren Urlaub in der Eifel machte, sprang

(ich erinnere mich genau!)

in unserem dunkelgrünen VW 1600 in einem Dorf mit dem witzigen Namen der Kilometerzähler auf 100.000

(und waren die Kinder endlich mal still).

Zweites Beispiel für eine relativ große runde Zahl ist 1.000.000.

"[...] wer [in der Zeit der Weimarer Republik] pro Woche fünfunddreißig Mark verdient, der muss, ob es euch gefällt oder nicht, hundertvierzig Mark, die er gespart hat, für sehr viel Geld halten. Für zahllose Menschen sind hundert Mark fast so viel wie eine Million und sie schreiben hundert Mark sozusagen mit sechs Nullen. Und wie viel eine Million in Wirklichkeit ist, das können sie sich nicht einmal vorstellen, wenn sie träumen."

Vorweg zur Relativität:

wenn man weiß, dass 1 Gramm Gold aus ca. 10.000.000.000.000.000.000.000 bzw. 10 Trilliarden Atomen besteht (vgl. ),

so wiegen 1.000.0000 Goldatome bzw. 1 Billardenstel Gramm: ein Goldklümpchen, das unter keinem optischen Mikroskop erkennbar wäre.

Insbesondere hören sich 10.000.000.000.000.000.000.000 bzw. 10 Trilliarden gigantisch groß an, entsprechen aber dem kleinen Plättchen , das allerdings immerhin ca. 29 € wert ist.

(100 g Gold [das Gewicht einer Standardschokolade] kosten also 2900 € , womit Gold etwa 2900 mal so wertvoll ist wie Schokolade!

Aber was heißt schon „wertvoll“?: im Gegensatz zu Schokolade kann man Gold nicht essen; vgl.

[aus der unbedingt sehenswerten ukrainischen Fernsehserie

].)

Die große Zahl von 1.000.0000 Goldatomen entspricht also eine abstrakt kleinen Goldmenge.

Hingegen ist die Zahl 1.000.0000 relativ groß, wenn es um Euro geht:

Woher aber rührt eigentlich der Mythos der 1.000.0000 € ?

"Vom Tellerwäscher zum Millionär";

warum gibt es die Bezeichnung "Millionär",
aber nicht z.B. die Bezeichnung "Hunderttausendär"?

Weil 100.000 € geradezu pöbelhaft "zu wenig" sind, 1.000.000 € aber halbwegs realistische Grundlage für eine gesamte Lebenszeit

(Grundbedürfnisse, Ausbildung, , , , Altersvorsorge)?

Wer aber keine Chance hatte, in seinem Leben sukzessive 1.000.000 € zu verdienen, dem müssen 1.000.000 € (oder mehr) „in einem Abwasch“ als Geschenk des Himmels erscheinen - was ein zentrales Thema vor ihrem Erfolg sozial deklassierter Deutscher Rapper ist

(und wer wollte es ihnen verübeln?!):

Bass Sultan Hengzt: Millionär

(Intro)
Ich hab' kein Geld, hab' keine Ahnung
Doch ich hab' 'n großes Maul

(Hook) 3x
Ich wär' so gerne Millionär
Dann wär' mein Konto niemals leer
Ich wär' so gerne Millionär
Millionenschwer

(Verse 1)
Ich guck' mich um, ich seh' die reichen Leute Spaß haben
Ein dickes Haus, 'n großer Pool und 'ne Kartbahn
Ich hab' kein Auto, ich muss mit der Bahn schwarzfahren
Ich kann nicht mal die 10 Euro für den Arzt zahlen
Meine Wohnung ist ein Loch, ich muss raus da
Es ist so leer, seit ich die Einrichtung verkauft hab'
Ich bin genau das, was Deutschland nicht gebraucht hat:
Ein perspektivloser Junge aus der Hauptstadt
Ohne Schule, ohne Lehre, ohne Job und
Ohne Geld, so ein Leben ohne Hoffnung
Ich musste mir sogar ein Euro für ein Eis leihen
Ich hab' kein Bock mehr auf die Scheiße, ich will reich sein!

(Hook) 2x
Ich wär' so gerne Millionär
Dann wär' mein Konto niemals leer
Ich wär' so gerne Millionär
Millionenschwer

(Verse 2)
Ich will ein Führerschein haben, ich will ein Benz fahren
Einen mit Breitreifen und getönten Fenstern
Ich will nicht mehr mit dreißig Euro durch dein Puff laufen
Ich will für dreißigtausend Euro deinen Puff kaufen
Ich will 'ne Villa in Miami und in Dubai
Jeden Tag Remmi-Demmi, das wär' zu geil
Ich will 'ne Goldkette mit schickem Glanz und
Dieselbe Kette nochmal für meinen Kampfhund
Ich will berühmt sein, egal, ob mich jeder mag
Ich will rappen, ich will sagen, was nicht jeder sagt
Ich will für alle meine Atzen Party schmeißen! (Party!)
Das alles werd' ich machen, wenn ich reich bin!

(Hook) 2x
Ich wär' so gerne Millionär
Dann wär' mein Konto niemals leer
Ich wär' so gerne Millionär
Millionenschwer

(Verse 3)
Millionäre sind glückliche Menschen, weil sie reich sind
Die müssen nur den ganzen Tag Verträge unterzeichnen
Dann gehen sie ins KaDeWe und können sich alles leisten
Ich hab' gehört, dass Millionäre Geld scheißen!
Ich hör, 'ne Frau vom Millionär ist "Miss Sonst Wo"
Doch sie liebt ihn nicht, sie liebt nur das Konto
Sie fickt den Gärtner, sie sagt, ihr Mann reicht nicht
Und er fickt seine Sekretärin auf dem Schreibtisch
Ein Millionär hat's so gut, hat's so leicht
Die paar Probleme, na und, er ist reich! (na und?)
Ein Millionär fragt: "Was kostet die Welt?"
Ich will Geld, Geld, Geld, Geld!

(Hook) 2x
Ich wär' so gerne Millionär
Dann wär' mein Konto niemals leer
Ich wär' so gerne Millionär
Millionenschwer

(Die wahren Idioten

sind aber doch diejenigen, die vormachen, was als Statussymbol gilt:

"Ein dickes Haus, 'n großer Pool und 'ne Kartbahn",

"ein Benz fahren / Einen mit Breitreifen und getönten Fenstern", " 'ne Villa in Miami und in Dubai"

und unbedingt noch eine schnuckelige Yacht: .)

Drittes Beispiel für eine relativ große runde Zahl ist

		“Nach fünf Jahren von Lenins Neuer Ökonomischer Politik hatte er [Schostakowitsch] an einen Freund geschrieben, »in 200.000.000.000 Jahren« werde »der Himmel auf Erden« kommen. Aber das war, wie er jetzt dachte, vielleicht allzu optimistisch gewesen.”
		“Dazu die Inflation, die in nie gekannter Geschwindigkeit in schwindelerregende Höhe schoss, ein Laib Brot kostete fünf Milliarden Mark. Oder wie Einstein meinte, «in diesen verrückten Zeiten hat man jedes Gefühl für Zehnerpotenzen verloren».“
		“[…] Allein in Deutschland werden pro Jahr etwa 762 Millionen Tiere geschlachtet [also etwa zehn Tiere pro Einwohner]. […] Geschätzt wird pro Jahr eine Schlachtung von etwa 72 Milliarden Landtieren und 1,2 Billionen Meerestieren weltweit. […]” (Quelle: )

100.000.000.000 ist je nachdem sehr einfach oder ganz schön kompliziert:

ist wegen der Symmetrie :

die Zahl 1000000000000(ohne Punkte) kann man nicht direkt lesen, sondern man muss sich erst die Punkte dazudenken oder die Zahl mit Lücken schreiben, also 100 000 000 000;

eine einzige Null mehr oder weniger, und schon hat man eine falsche Zahl erwischt;

am einfachsten ist es, die Zahlenschreibweise ganz wegzulassen und statt dessen zu sagen.

Wenn man von der Inflation im Jahr 1923 absieht

(vgl. ),

gibt es die Zahl 100.000.000.0000 im nichtmathematischen Sprachgebrauch noch gar nicht so lange, nämlich erst, seit

Staatsausgaben im 100.000.000.000-Euro- bzw. Dollar-Bereich liegen (s.u.),

die Superreichen rasant immer größere Geldmengen besitzen:
- in meiner Kindheit galten bereits einfache Millionäre als superreich;
- irgendwann gab es dann Multi-Millionäre
- und kurz darauf schon einfache Milliardäre
- sowie (vorerst) zuguterletzt Multi-Millardäre

und die weitere Entwicklung ist bereits abzusehen:

Es geht allerdings durchaus noch reicher als derzeit Elon Musk:

(... wobei allerdings zu ergänzen ist, dass die saudische Königsfamilie aus ca. 15 000 Personen besteht.)

Wie einseitig die Vermögen verteilt sind, wird an Folgendem deutlich:

Superreiche verfügen über Geldbeträge, die sogar für die reiche Volkswirtschaft Deutschlands schwer zu stemmen sind

(vgl. unten das 500-Millarden-Banken-Rettungspaket und das 100-Millarden-"Sondervermögen" für die Bundeswehr).

Nun sollte man allerdings auch bedenken:

Definition: ein Vermögen ist wenn schon nicht obszön, so doch zumindest absurd, wenn es völlig abstrakt ist:

Auf € umgerechnet:

Der Geldstapel wäre 100 000 000 000 mal 0,000 002 33 = 233000 km hoch. Das entspricht 0,6 Münzstapel von der Erde bis zum Mond (Erde-Mond = rund 384 400 km), also etwas mehr als der Hälfte der Entfernung Erde/Mond.

Man würde an 100 Milliarden 9 200 Jahre zählen.

Eine Aneinanderreihung der 100 Milliarden Euro würde den Erdball 58 Mal umlaufen.

100 Milliarden Euro ergeben 15 000 Eisenbahn-Waggons zu je 50 Tonnen Euro-Münzen.

Bei all diesen Veranschaulichungsversuchen versagt also letztlich doch wieder die Anschauung: die 100 Milliarden Euro sind wirklich eine schier unfassbare Summe Geld.

(Elon Musik, Bill Gates und Co. würden es nichtmal merken, wenn sie zehn Milliarden [!] Dollar mehr oder weniger hätten. Und ausgeben könnten sie all ihr Geld eh nicht, sondern nur

oder "philantropisch" zurückgeben.)

Eigentlicher Anlass für diesen Essay war aber die Diskussion über das "Sondervermögen von 100 Millarden Euro für die Bundeswehr", das in Folge des Ukraine-Kriegs im Jahr 2022 beschlossen wurde

(wobei "Sondervermögen" ein schlauer Euphemismus für "Schulden" ist):

Der exakte Anlass für diesen Essay war aber die grün unterstrichene Stelle in

Wegen ihrer Kritik am ebenso pauschalen wie inhaltsleeren "100-Millarden-Sondervermögen für die Bundeswehr" ist die "Grüne Jugend" in Teilen der Presse übel als zynisch pazifistisch denunziert worden.

Dabei hat die "Grüne Jugend" doch

(soweit man dem Spiegel-Artikel trauen kann)

nur

auf das langjährige Beschaffungsproblem hingewiesen, das durch zusätzliche 100 Milliarden Euro nicht automatisch gelöst wird

(sondern sogar noch verschärft werden könnte?),

kritisiert, dass bei der schön "großen runden", aber eben auch völlig abstrakten Zahl 100 Milliarden doch mal gefragt werden müsse, wofür dieses Geld eigentlich ausgegeben werden soll,

unterstellt, dass die "großen runden Summen" gezielt Sicherheit suggerieren, also doch wohl von den eigentlichen Problemen ablenken sollen.

Die derzeitige Bundesregierung hat die Idee "100-Millarden-Sondervermögen für die Bundeswehr" innerhalb weniger Tage nach Beginn des Ukraine-Kriegs entwickelt. Aber wieso eigentlich 100 Milliarden und nicht z.B. 275 Milliarden?

Eben weil die Zahl 100 Milliarden so schön rund ist, also aus ästhetischen Gründen!

(Nachtrag: .)

Viertes, vollends durchgeknalltes Beispiel:

„Das Hubble Ultra Deep Field (HUDF) ist ein Bild einer kleinen Himmelsregion, aufgenommen vom Hubble-Weltraumteleskop über einen Zeitraum vom 3. September 2003 bis 16. Januar 2004. […] Dabei wurde eine Himmelsregion ausgewählt, die kaum störende helle Sterne im Vordergrund enthält. Man entschied sich für ein Zielgebiet im Sternbild Chemischer Ofen südwestlich des Orion. […] Der Durchmesser des gewählten Himmelsausschnitts entspricht aus Sicht von der Erde etwa einem Zehntel des Monddurchmessers oder ungefähr ein Vierzigmillionstel des gesamten Himmels. Die untersuchte Größe entspricht in etwa der Fläche, die das Nadelöhr einer Nähnadel abdeckt, wenn man die Nähnadel mit der ausgestreckten Hand gegen den Himmel hält. Das HUDF enthält rund 10.000 Galaxien und große kosmische Objekte.“
(Quelle: )

Wenn man vom HUDF hochrechnet, ergibt sich für den gesamten Himmel, dass er

ca. 40.000.000 • 10.000 = 400.000.000.000,

also etwa 400 Milliarden

bzw. 4 • Galaxien enthält:

eine Zahl, die noch in der Größenordnung des o.g. „Sondervermögens“ von € liegt.

Wenn nun aber jede Galaxie wiederum aus ca. Sternen besteht (vgl. ), ergibt sich, dass das (sichtbare) Universum

ca. 400.000.000.000 • 100.000.000.000 = 40.000.000.000.000.000.000.000,

also ca. 40 Trilliarden

bzw. 4 • 10²² Sterne enthält.

Das sind in jeder Schreibweise unfassbar viele Sterne, dafür gibt es nun endgültig keine Veranschaulichung mehr.

Am abstraktesten ist aber die Schreibweise 4 • 10²² : sie ist wegen ihrer Kürze sehr praktisch, aber diese Kürze verbirgt (verharmlost) auch die enorme Größe der gemeinten Zahl.

Es geht aber noch größer:

Anzahl der Atome im Weltall:

zwischen 10⁸⁴= 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
und 10⁸⁹ = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
(Quelle: )

Allerdings wundert das einen schon kaum mehr, wo doch ein popeliges Gramm Gold bereits aus unfassbaren 10000000000000000.000.000 Atomen besteht (s.o.).

( , 16.6.2022)

Mathematiker können aber noch größere Zahlen, als es Objekte im Universum gibt:

ein Googol = 10¹⁰⁰ = 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

(danach ist die Firma benannt, wohl weil man mit deren Suchmaschine Im Internet gigantisch viele Suchergebnisse finden kann);

ein Googolplex = , also eine 1 mit 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Nullen. Vgl. mit 400 Seiten, die alle so aussehen: .

Kehren wir nochmal zum runden . Geburtstag zurück. Angenommen mal, wir befänden uns nicht im Zehner-, sondern im Zwölfersystem

(vgl. „Dutzend“ oder die Stundenzahl auf einer Uhr: ).

Die runde Zahl

im Zwölfersystem
entspricht 5 • 12 + 0 • 1 = im Zehnersystem, d.h.
wer im Zwölfersystem runde Jahre alt ist,
ist im Zehnersystem Jahre alt.

Objektiv ist hingegen die Verhältnis- bzw. Bruchrechnung:

angenommen mal, der Mensch würde der Einfachheit halber durchschnittlich (im Zehnersystem) Jahre alt. Dann gälte:

bereits gelebte Zeit eines Menschen, der im Zehnersystem Jahre alt ist: ,
bereits gelebte Zeit eines Menschen, der im Zwölfersystem Jahre alt ist: .

Der -er-Jubilar im Zehnersystem würde vielleicht denken: „Kein Grund zur Sorge, mir bleibt noch genauso viel restliche Lebenszeit, wie ich bisher gelebt habe.“

Der -er-Jubilar im Zwölfersystem würde hingegen vielleicht denken: „Oh je, mir bleibt nur noch erheblich weniger restliche Lebenszeit, als ich bereits gelebt habe.“

Schwierigkeiten bekommt jemand im Zwölfersystem aber, wenn er die vermutliche Hälfte seines Lebens feiern will:

aus der schönen runden Zahl im Zehnersystem wird nämlich im Zwölfersystem wegen 100 = 96 + 4 = 8 • 12 + 4 • 1 die Zahl
und aus der runden Zahl im Zehnersystem wird im Zwölfersystem die Zahl :

Je nach gewähltem Zahlensystem kann also ein und dieselbe Zahl mal rund und mal „stachelig“ sein:

Damit aber nochmal zurück zum „Sondervermögen“ von 100.000.000.000 € :

angenommen mal, wir befänden uns im Zwölfersystem und der Bundeskanzler würde wieder 100.000.000.000 € bzw. 100 Milliarden Euro für die Bundeswehr vorschlagen.
Ins Zehnersystem übersetzt käme dabei die wahrhaft gigantische und wohl völlig unrealistische Zahl 12.000.000.000.000 € bzw. 12 Billionen Euro zustande.

würde der Bundeskanzler doch wohl eher (jetzt wieder im Zwölfersystem) „nur“ 10.000.000.000 € bzw. zehn Milliarden Euro vorschlagen,
was im Zehnersystem 120.000.000.0000 € bzw. 120 Milliarden Euro entspräche und somit halbwegs in der Größenordnung von 100.000.000.000 € bzw. hundert Milliarden Euro läge
und doch schlappe 20.000.000.000 € bzw. 20 Milliarden Euro mehr wären.