hübsch schizophren bleiben!

In einer Mischung aus Unverstandensein (schnief!) und fassungslosem Staunen wundere ich mich immer, wenn "Fachleute" etwas für ausgemacht und erledigt halten, was für mich

(und zwar nicht bloß, weil ich etwas noch nicht verstanden habe)

noch immer unvereinbar ist und wohl auch (hoffentlich!) bleibt.

Einige Beispiele:

• Ein Maschinenbauingenieur meinte, mit der physikalischen Erklärung des Flaschenzugs habe sich jedes Staunen darüber erledigt, dass man mit ihm enorm schwere Gewichte hochheben kann

(vgl. ).

• Ein Mathematiklehrer konnte sich nicht mehr darüber wundern, dass es
  • einerseits offensichtlich sehr viel mehr rationale als natürliche Zahlen gibt

(denn schließlich sind die natürlichen Zahlen eine echte Teilmenge der rationalen Zahlen),

• laut Cantors genialem Beweis aber gleichviele natürliche und rationale Zahlen gibt

(vgl. und   ).

Für "unseren" (ersten) Mathelehrer galt nur noch Cantors Beweis und nicht mehr die "offensichtliche" Anschauung.

Nun ist die (allzu?) "offensichtliche Anschauung" bei den natürlichen/rationalen Zahlen aber eben kein Beispiel dafür, dass sich "Offensichtlichkeit" (der angeblich so "gesunde" Menschenverstand) und Wahrheit widersprechen können, sondern die "offensichtliche" Anschauung ist hier genauso wahr wie Cantors Überlegungen.

Ich meine sogar, dass der Gag und die Genialität von Cantors Beweis (wie aller hier gezeigten Schizophrenien) ja gerade darauf beruhen, dass er der (nach wie vor "richtigen") Anschauung widerspricht. Wenn diese Anschauung aber durch Cantors Beweis ab sofort nicht mehr gälte, wäre damit dieser Beweis nur noch witzlos.

• Ein weiterer Mathelehrer konnte sich beim besten Willen nicht mehr über Zenons Paradoxon von Achilles und der Schildkröte wundern:

"Offenbar stießen die Griechen auf die Idee des Unendlichen, weil sie sich lange Zeit erfolglos mit den Paradoxen herumschlugen, die dem Philosophen Zenon von Elea (495-435 v. Chr.) zugeschrieben werden. In dem bekanntesten dieser Paradoxen beschreibt Zenon einen Wettlauf zwischen Achill, dem schnellsten Läufer der Antike, und einer Schildkröte. Da die Schildkröte viel langsamer ist, bekommt sie einen Vorsprung. Nun argumentierte Zenon folgendermaßen: Wenn Achill den Punkt erreicht, von dem die Schildkröte das Wettrennen begonnen hat, ist die Schildkröte ein Stück vorangekommen. Zu dem Zeitpunkt, da Achill diese Strecke zurückgelegt hat, ist die Schildkröte wiederum ein Stück vorangekommen. Und so geht es fort ad infinitum. Also könne der schnelle Achill, so Zenons Schluss, die langsame Schildkröte niemals überholen."
(Amir D. Aczel in "Die Natur des Unendlichen"; wohlgemerkt: paradox ist das aus Zenons Sicht  erst dann, wenn er gleichzeitig genau weiß, dass Achilles die Schildkröte sehr wohl irgendwann überholt.)

Für "unseren" (zweiten) Mathelehrer  zeigte die  (hier nicht gelieferte) mathematische Berechnung, wo und wann Achilles die Schildkröte ein- und überholt, eben  auch endgültig, dass er sie ein- und überholt.

Da ist das Paradoxon selbst doch viel raffinierter:

1. auch fürden Laien ist es natürlich einerseits selbstverständlich, dass Achilles irgendwann die Schildkröte ein- und überholt;
2. Zenons Argumentation legt aber andererseits ebenso überzeugend nahe, dass Achilles die Schildkröte nie erreicht.

Die beiden Sichtweisen a. und b. "beißen" einander aber uneinholbar, d.h. Zenons Paradoxon ist auch heute noch ein echtes Paradoxon. Und die mathematische Berechnung stützt nur das, was auch ohne sie klar ist, nämlich a. Aber das widerlegt eben noch immer nicht b.!

Ein Leserbrief hierzu: ">Es war einmal ein Opa, der spielte gerne mit seiner Enkelin. Als seine Annalena um die 3 Jahre alt war, hatten sie besonderen Spaß beim Nachlaufen. später, als sie die zwei Grundrechnungen mit ihren Umkehrungen beherrschte, stellte der Opa ihr folgende Aufgabe: „Nehmen wir an, du hättest beim Nachlaufen einen Vorsprung von 12 m. Kannst du mir dann berechnen, wie weit du und ich laufen werden, bis ich dich einhole, wenn ich 3 Mal schneller laufen würde als du?“ Nach einer Weile antwortete Annalena: „Ich werde 6 m und du wirst 18 m weit laufen.“ Auf die Frage des Opas, wie sie denn so rasch auf das richtige Ergebnis gekommen ist, antwortete sie: „Opa, das ist doch wirklich einfach, echt easy: Wenn ich von deiner Laufstrecke (bis zum Einholen) meine – die 3 Mal kürzer ist – abziehe, bleiben 2 meiner Laufstrecken fürden Vorsprung. Ich muss somit 12 m durch 2 teilen und das ergibt 6 m für mich.“ und verschwand mit einem freundlichen Gruß an Zenon von Elea.< Ihre Internetseite fasziniert mich, doch bin ich nicht immer ihrer Meinung. So z.B. macht Zenon in seinem "Gedankenexperiment" einen Fehler, so dass nichts paradoxes an seinem "sogenannten" Paradoxon ist. Seine Schlussfolgerung mag wohl richtig sein, aber nur dann, wenn Achilles immer dorthin läuft, wo die Schildkröte gerade war! Er muss wohl dorthinlaufen, wo die Schildkröte "sein wird", wenn er sie einholt. Der Denkansatz, die Premisse von Zenon ist falsch. Somit ist auch se[i]n Beweis falsch. Mit freundlichen Grüßen, M.I."

• In Schulen wird oftmals noch immer allzu suggestiv vermittelt, dass Kopernikus mit seinem heliozentrischen und nicht etwa Ptolemäus mit seinem geozentrischen Weltbild "recht" habe.

"allzu suggestiv", weil die SchülerInnen dann mit der simplen Frage nach Begründungen für das heliozentrische Weltbild verlässlich aus der Bahn zu hebeln sind.

Der Grund scheint mir zu sein, dass die Lehrer, die das heliozentrische Weltbild vermitteln, selbst nicht mehr die Schizophrenie zwischen alltäglicher Anschauung einerseits und theoretischem Konstrukt andererseits verspüren und diese Schizophrenie somit auch nie thematisieren:

• "Menschen sagen seit Jahrtausenden »Gleich geht die Sonne auf« und »Bald kommt der Frühling«, doch wir wissen seit ein paar Jahrhunderten, dass wir Sonnenaufgang und Jahreszeiten erleben, weil sich die Erde um sich selbst und um die Sonne dreht, nicht die Sonne um die Erde. im alltäglichen Leben ist die geozentrische Sprechweise dennoch völlig adäquat, während die astronomisch korrekte Formulierung überhaupt nichts zu der Frage beitragen würde, ob es gleich hell wird oder ob man sich lieber warm anziehen soll. Auch nehmen weder die Schönheit der Morgenröte noch die Freude am Frühling durch unser Wissen um die Gestalt des Planetensystems den geringsten Schaden."
  (Michael Springer in   1/2009)
• "Die ganze Szenerie [in einem Planetarium] spiegelt dem Betrachter zweierlei vor: erstens, dass er sich in der Mitte der Welt befindet, an dem Punkt, um den sich alles dreht, und zweitens, dass sämtliche Himmelskörper deshalb mit so schöner Regelmäßigkeit wiederkehren, weil sie auf Kreisbahnen umherziehen. Schwer einzusehen, dass beides eine Illusion sein soll. In unseren hell erleuchteten Städten verliert sich das Funkeln der Sterne und Planeten. Im Planetarium dagegen kann man noch einmal nachvollziehen, wie und warum sich das kosmologische Weltbild erst an der Schwelle zur Neuzeit so grundlegend geändert hat."
  (zitiert nach )

Gerade wegen des fehlenden (historischen) "Theoretisierungsprozesses" bleiben dann aber die Schüleranschauungen heillos unvermittelt und teilt sich für sie die Welt oftmals unversöhnlich in Anschauung einerseits und lebensferne Theorie andererseits, da ihre Sinneswahrnehmungen als falsch und ihr Staunen als unsachlich abgetan werden. Sie lernen dadurch nur, dass ihre Alltagserfahrungen nichts im Unterricht zu suchen haben und auch nichts mit diesem gemeinsam haben können

(vgl. ).

Die Helio-/Geozentrik ist ein schönes Beispiel dafür, dass ein Gegensatz überhaupt nicht oder nur in höchst seltenen Fällen (und dann auch nur kurzzeitig) aufhebbar ist. Vgl. .

• Allzu leicht wird auch das Staunen darüber, dass gigantische Flugzeuge überhaupt fliegen oder riesige Schiffe schwimmen (und Fahrräder nicht umfallen) durch - nebenbei oftmals falsche - wissenschaftliche Erklärungen abgetan

(vgl.
       
       
        ).

Was aber passiert, wenn Lehrer nicht mehr selbst die Schizophrenie empfinden?:

1. überfahren sie die SchülerInnen, die noch ganz anschaulich

(laut Wagenschein "von den Phänomenen aus"; vgl. )

denken, und das "angelesene" wissenschaftliche Denken wird dann oftmals endgültig von aller Alltäglichkeit abgekoppelt.

2. verkommen echte Paradoxa, die der Lehrer nicht mehr selbst als solche empfindet, zu - meist sicherlich gar nicht so gemeintem - entwürdigendem Reinlegen bzw. überheblicher Besserwisserei.

Wohlgemerkt: ich löse die Schizophrenie ja eben gerade nicht zu (Un-)Gunsten einer der beiden Seiten auf - und stelle somit auch nicht im mindesten die wissenschaftlichen Erklärungen in Frage

(die ich nur um so faszinierender finde).

Gerade deshalb hat mich immer der "Vorwurf" erstaunt, ja  fast beleidigt, der mir mehrfach von "Fachleuten" gemacht wurde, als ich noch immer eine Schizophrenie empfand, wo sie rein gar nichts mehr empfanden: dass ich esoterisch, auf jeden Fall aber unwissenschaftlich denke.

Wie mickrig sind die dargestellten rein wissenschaftlichen Erklärungen aber doch im Vergleich mit