"Vormathematik": was die Welt im Innersten zusammenhält

Wenn man wie ich der festen Überzeugung ist, dass die allermeisten Menschen (SchülerInnen)

1. am besten visuell und haptisch verstehen,

2. auch zum Verständnis innermathematischer Sachverhalte Anschauung brauchen

(vgl. "Anschauung statt Anwendung"),

dann brauchen sie auch ein (vormathematisches!) Reservoire, aus dem sie schöpfen können.

 (Das ist so ähnlich wie bei Geschichte und Literatur, die niemand wirklich "verstehen"

[auffüllen, aus der Abstraktion der Druckerschwärze hervorholen]

kann, der nicht selbst Geschichte, Wissen und ein wechselhaftes Leben [gehabt] hat.)

Für die erste zentrale Voraussetzung halte ich .

(Inzwischen scheint sich ja sogar zu zeigen, dass selbst das reine Rechnen auf räumlichen Vorstellungen [und körperlicher Bewegung!] basiert; vgl. etwa ).

Eine zweite ist, den "Dingen" exemplarisch "auf den Grund" gegangen zu sein.

Vielleicht wird das sogar zunehmend wichtig, wenn die Welt vermehrt aus einer unzugänglichen und äußerlich perfekten High-Tech besteht:

• ein ICE ist vielleicht schnittig, aber man kann ihm - anders als einer alten Dampflokomotive - seine Funktionsweise nicht mehr ansehen;

• und selbst alltäglichen Dingen wie beispielsweise (ganz rassig modern) einem Handy ist die (weitgehend elektronische, also submikroskopische) Funktionsweise prinzipiell nicht mehr anzusehen, ja selbst ein Auseinandernehmen hilft nicht weiter:

Da kann man nur sagen: "was für ein irrwitziger Aufwand für so ein bisschen Telefonieren!"

Vgl. auch .

Mir scheint, dass die Perfektion der High-Tech manchmal sogar die Menschen beschämt. All diese Produkte sagen "Mich verstehst Du eh nie!", aber auch "... fange also erst gar nicht an!"

(Nebenbei: es ist ein schlechtes Argument für die Mathematik, dass heute kein einziges Gerät mehr ohne sie funktioniert:

1. ist die Mathematik damit Teil der Beschämung, und

2. funktionieren die Geräte ja alle nur deshalb mit Mathematik, weil die Mathematik völlig in ihnen verborgen ist, der Laie sie also zur Bedienung [Beherrschung?] der Geräte nicht benötigt.)

Beispielsweise hat ein musikalischer Anfänger keine Chance gegen High-Tech-Musik

(und selbst klassische Musik wird ja inzwischen mit allen elektronischen Tricks "gesampelt").

Aus der Beschämung

(aber auch aus dem dringenden Wunsch zu wissen, "was die Welt im Innersten zusammenhält")

hat meines Wissens Günther Anders in "Die Antiquiertheit des Menschen" so etwa sinngemäß gefolgert, dass viele Menschen die Dinge auseinander nehmen (wütend zerstören), gerade weil sie sie nicht wieder zusammensetzen können.

Wenn es denn stimmt, dass die Welt zunehmend aus einer unzugänglichen und äußerlich perfekten High-Tech besteht

(hinter der auch nur das Chaos lauert?),

so scheint mir ein exemplarisches (!) Grundverständnis der "Dinge" heutzutage nur um so mehr in die Schulen zu gehören.

Und damit meine ich eben nicht, dass alles schon aus fachsystematischer oder überhaupt fachlicher Sicht angeschaut werden sollte

(und damit auch im Hinblick auf vollständige Erklärbarkeit),

sondern eben

Da dafür im festbetoniert-abgezirkelten Fächerraster

(außer in der Grundschule im Fach "Sachunterricht"; wobei mir beide Wortbestandteile der früheren "Heimatkunde" viel besser gefallen!)

kein Platz und eine änderung dieses Rasters auch wohl kaum zu erwarten ist

(schon gar nicht in verbiesterten PISA-Zeiten!),

bleibt wohl nur, dass "jeder bei sich selbst anfängt", also die MathelehrerInnen immer mal wieder Platz dafür in ihrem (Fach-)Unterricht "freischaufeln".

(Manchmal hat es auch Vorteile, dass LehrerInnen EinzelkämpferInnen "hinter verschlossener Tür" sind; aber auch solche Freiheiten werden ja zunehmend abgewürgt.)

Jede technische Erklärung sollte im Prinzip so aussehen wie die "Sachgeschichten" in der "Sendung mit der Maus". Da wurde und wird

(wie z.B. auch in den allemal empfehlenswerten visuellen Lexika des Gerstenberg-Verlags)

wunderbare Vorarbeit geleistet

- die dennoch zwei Nachteile hat:

1. sind die technischen Erklärungen da ihrerseits mit absoluter Perfektion hergestellt

(dagegen kann jeder Schulunterricht nur versagen, und dementsprechend meckern SchülerInnen dann ja manchmal auch: "das ist im Fernsehen aber alles viel geiler"),

2. wird alles doch wieder nur medial (im Fernsehen bzw. auf Papier) vorgemacht (!).

Genau da liegt aber auch die Chance des Schulunterrichts: er kann, was Medien eben nicht können: real auseinander nehmen und anfassen lassen.

Mehr noch: im Schulunterricht können die SchülerInnen selbst bestimmen, wie sie auseinandernehmen, oder z.B. auch, welche Blickrichtung sie wählen.

(Und nebenbei: im Fernsehen gibt es keine Misserfolge - was auch wieder beschämend ist? Damit gibt es dort aber auch kaum jemals ein suchendes, scheiterndes und gelingendes Forschen.)

Ich bin mir durchaus bewusst, dass das Bedürfnis zu wissen, "was die [technische!] Welt im Innersten zusammenhält", vor allem etwas für "das Kind im Manne [!]" ist - und vielen Frauen fremd zu sein scheint.

(Ich höre schon die entsetzten Aufschreie, ich zementiere Geschlechterklischees; man achte also auf das kleine, ungläubige Wörtchen "scheint"!)

Und allemal hat Goethe mit seinem faustischen Wort mehr bzw. sogar etwas Anderes (Magie!) gemeint als technisch-naturwissenschaftliche Erklärungen:

"Drum hab ich mich der Magie ergeben,
Ob mir durch Geistes Kraft und Mund
Nicht manch Geheimnis würde kund;
Daß ich nicht mehr mit saurem Schweiß
Zu sagen brauche, was ich nicht weiß;
Daß ich erkenne, was die Welt
Im Innersten zusammenhält,
Schau alle Wirkenskraft und Samen,
Und tu nicht mehr in Worten kramen."

Was macht also so ein rechtes Spielkind von Mann, wenn ihn mal wieder anfallsartig das unbezwingbare Bedürfnis nach "know how" und "do it yourself" überkommt?: er geht in den Baumarkt, kauft eine fesche Säge

("meine ist aber größer!")

- und sägt damit zu allererst 

("was kost´ die Welt!")

seine schweineteure Kaffeemaschine mittendurch:

"Stimmt, ist wirklich schön, der Espresso Vollautomat von Saeco. Perfektes Design, elegant verchromt, schickes Touch-Screen-Display. Sieht einfach super aus. Aber was zählen äußerlichkeiten, wenn man wissen will, wie der köstliche Espresso eigentlich seinen Weg vom Wasserfilter (rechts) zum Auslauf (links) schafft? Wie aus den kleinen, unansehnlichen Kaffeebohnen (Einfüllbox über dem Mahlwerk oben) ein tiefschwarzes, anregendes Getränk wird. Ja sicher, das sind Kinderfragen, aber es hilft nichts: Wir müssen aufmachen. Müssen vorbei an Schrauben, Nieten, Schweißnähten. Also sind wir mit der Elektrosäge einmal quer durch die Saeco (1150 Euro, www.saeco.de) gefahren und haben uns angeschaut, wie es im Inneren des Vollautomaten mahlt und fließt und brüht." Hubert Filser

(Bild und Zitat aus: Süddeutsche Zeitung WISSEN, 01, Januar 2005)

Das Problem ist allerdings auch bei dieser Kaffeemaschine wieder, dass vor lauter High-Tech die Grundfunktion

("[...] wie der köstliche Espresso eigentlich seinen Weg vom Wasserfilter (rechts) zum Auslauf (links) schafft? Wie aus den kleinen, unansehnlichen Kaffeebohnen (Einfüllbox über dem Mahlwerk oben) ein tiefschwarzes, anregendes Getränk wird.")

fast verschwindet. Deshalb also:

Keine Ahnung, ob man SchülerInnen für diese totale Einfachheit begeistern kann

(oder ob der Druck technischer Perfektion schon allzu groß ist).

1. Wenn alles Komplizierte auf Einfachem aufbaut, man aber letzteres exemplarisch verstanden hat, erscheint auch das Komplizierte nicht mehr wie ein (fertiger, prinzipiell unverständlicher) Betonklotz, der einen erschlägt.

2. Einsteins vielleicht wichtigster Beweis war, dass die simpelsten Kinderfragen (plus hochkompliziertes Handwerkszeug) sozusagen "ins Herz der Dinge" reichen; und an Einstein wird ebenfalls klar, dass keine Chance zum "Eingriff" hat, wer alles (eben auch und gerade das Einfachste) für selbstverständlich gegeben hält.

3. Fast das Allerwichtigste, nämlich Staunen

(und daraus folgend dann der Wunsch zu verstehen),

ist eben fast nur am Allereinfachsten möglich.

Ein zentrales Problem vieler SchülerInnen scheint mir in der Tat zu sein, dass sie nicht (mehr?) einfach (wenn überhaupt [noch]) fragen können

(wobei man sich streiten kann, wer es ihnen abgewöhnt hat, denn grundneugierig auf die Welt gekommen sind sie allemal).

Vielmehr glauben sie alles bzw. merken gar nicht mehr

(trauen sich nicht, es sich und anderen gegenüber einzugestehen?),

wann sie etwas nicht verstanden haben.

Fast scheint mir, dass da Nicht-Verstehen als Schande (Dummheit) statt als erster Anfang des Verstehens gesehen wird.

Könnte es aber sein, dass man paradoxerweise schon relativ viel wissen muss, um im Vergleich damit zu erkennen, was man noch nicht verstanden hat? ... und das sich und anderen frohgemut eingestehen kann?

(Vgl.: Computer nicht mehr ganz ernst nehmen und die Schuld für jeden Absturz nicht mehr bei sich selbst suchen kann erst, wer halbwegs Ahnung von Computern hat.)

Wenn also SchülerInnen Referate oder Facharbeiten schreiben (müssen), geht das oftmals über das reine Abschreiben von zudem offensichtlich Unverstandenem nicht hinaus

(vielleicht einfach deshalb, weil sie das Thema gar nicht interessiert).

Aber kann es einen denn überhaupt wundern, dass viele SchülerInnen sinn- und verstandlose Referate bzw. Facharbeiten schreiben,  wenn es doch vorher nie geübt wurde

(und die "ersten" Themen viel zu "groß" sind; vgl. Tucholsky: "unter »Goethe als solcher« tun wir´s erst gar nicht")?

Ich habe für mich daraus den Schluss gezogen, im Deutschunterricht der zehnten Klasse immer "Facharbeiten" zu viel "kleineren" Themen schreiben zu lassen.

Also beispielsweise nicht "Die Milchstraße", sondern "Wie ich [!] mit dem Teleskop meines Lehrers die Milchstraße erforscht habe."

Oder:

• "Wie ich [!] einen ("anspruchsvollen") Kuchen backe."

• "Wie ich [!] ein Bett baue."

• "Die grundsätzliche Funktionsweise eines 2-Takt-Motors oder eines Hubschraubers (mit selbstgefertigtem Modell)."

(Nebenbei:

• das sind alles durchaus Deutschthemen, weil ja schließlich drüber geschrieben werden muss!

• Und bei solchen Themen können SchülerInnen gar nicht einfach abschreiben.)

Überhaupt empfehle ich

(mehr oder minder erfolglos?)

meinen SchülerInnen bei der Recherche zu einem Thema immer, mit möglichst einfachen Texten, am besten also Kinder- und Jugendbüchern anzufangen

(und das empfehle ich durchaus auch OberstufenschülerInneN).

Beim Monsterthema "Goethe" beginne man also beispielsweise mit . Oder beim Thema "Einstein" mit .

Nach erstem Vorverständnis kann man sich von da aus noch immer weiter "hoch hangeln".

Das Verständnis des Einfachen hat zudem den Vorteil, dass man schnell Stolz entwickeln kann

(da reicht es allemal, dass man etwas zwar nicht als erster erfunden bzw. entdeckt hat, aber immerhin doch für sich selbst; und sei´s, dass man "nur" sagen kann: "jetzt habe ich es auch verstanden").

Ein Beispiel aus meiner Kindheit/Jugend:

irgendwann wollte ich mal wissen, wie eigentlich ein simpler (?) Kilometerzähler

funktioniert, warum sich also beispielsweise das Kilometerrädchen (zweites von rechts) genau nach einer vollständigen Drehung des Hundert-Meter-Rädchens um eine Position weiterdreht.

Nach langwierigem Hin- und Hergrübeln habe ich einen Mechanismus dafür erfunden. Und wie stolz war ich dann doch, dass es derselbe Mechanismus war, den ich fand, als ich danach einen echten Kilometerzähler auseinanderbaute.

(Und auch noch viele Jahre später bin ich auf kaum etwas so stolz in meinem Leben wie auf diese kleine [Nach-]Entdeckung!)

Es ist schwer und dennoch besonders beeindruckend, gerade über das "Kleine" und scheinbar Selbstverständliche wieder staunen zu lernen.

Aber im Grunde kann man nur darüber wirklich staunen

(und zweifelsohne nicht über das "Große" und Hochkomplexe:

• über Letzteres sowieso nicht, weil man es ja nichtmal ansatzweise "einsehen" kann;

• und über Ersteres, also das "Große", auch nur, wenn es wortwörtlich groß ist wie beispielsweise so einige derzeit wieder moderne bombastische [bewusst erniedrigende!] Architektur).

Selbst über das oben beschriebene "Glatte" kann man nur im Kleinen und letztlich Einfachen staunen:

dass es in der Antike keine Wolkenkratzer gab

(wohl aber, dass das 2000 Jahre alte Pantheon in Rom aus Beton gebaut ist),

verwundert ja wohl keinen; schon eher aber, dass selbst die Perfektion von sowas Einfach-Selbstverständlichem wie

undenkbar war und diesen Stuhl prompt zum begafften achten Weltwunder gemacht hätte.

Es ist so leicht, sich über die technische Unbedarftheit, wenn nicht gar Dummheit der Vorfahren lustig zu machen. Der "popelige" Stuhl zeigt aber

(besser als an jedem Hightech-Gerät),

wieviel Raffinesse schon hinter solch noch relativ einfachen Geräten steckt. Keiner von uns könnte den Stuhl (zumindest in dieser chromglänzenden Perfektion) ganz allein erschaffen.

Ich werde also im Folgenden ganz bewusst sehr (???) einfach, und zwar ebenso bewusst anhand von Spielzeug.

Dabei ist es allemal wichtiger, exemplarisch staunende Fragen zu entwickeln - als schon (gar nicht mehr so einfache) Antworten zu finden. Es reicht, staunend-anerkennend die genialen (manchmal auch genial einfachen) Lösungen der Techniker zu bewundern. Und überhaupt soll ja etwas zum Staunen bleiben.

1. Für eine Kugelbahn

gibt es neben Kugeln auch noch die folgenden beiden "Rollkörper"

(die auf zwei Holz"schienen" laufen):

Dabei ergibt sich ein Effekt, der schon (bzw. noch?) meinen zweijährigen Sohn enorm fasziniert hat: der linke, rote "Rollkörper" läuft erheblich langsamer und "hakender" als der rechte, blaue. Warum?

(Kleine Tipps:

• liegt´s daran, dass die "Laufachse" des roten dünner ist?

• der blaue stabilisiert sich - wie die Räder eines Zuges - durch seine konische Form selbst [Kreiseleffekt, Präzession?]. Aber nochmals, nach der ersten Scheinantwort: warum?

Nebenbei: wir bestehen alle weitgehend nur aus Scheinantworten.)

2. Bei einem uralten Feuerwehrautomodell

mit

(mittels der silbernen Rollen)

hochschwenkbarem Doppel-Kran-Arm bleibt der gelbe Korb oben links immer

(egal, wie man den Arm hochschwenkt)

weitgehend waagerecht

(sozusagen, damit der Feuerwehrmann nicht aus dem Korb rausfällt).

Warum?

Um herauszufinden, woran das liegt, drehe ich das Modellauto um

und entdecke links (durch einen Kreis markiert) den entscheidenden Mechanismus:

So ganz verstanden habe ich ihn aber noch nicht - außer dass da mit Parallelgestängen (einerseits den roten Kranarmen, andererseits den silbernen Stangen) gearbeitet wird.

3. Auf der Kirmes kann man am Süßigkeitenstand solch einen "Rollstock" ("Knatterwalze")

(natürlich von Heinerle!)

kaufen:

Man fasst also oben an den roten Stockgriff und schiebt das blau-gelbe Rad unten über den Boden, wobei es sich dreht und zusätzlich  (durch einen speziellen, sehr einfachen Mechanismus) "klackert" sowie in ihm eine weiße Kugel hin- und herspringt.

(Außerdem befinden sich - und deshalb wird das "Dingens" ja am Süßigkeitenstand verkauft - im durchsichtigen Mittelteil Süßigkeiten in Form bunter Kügelchen.)

Wirklich erstaunlich finde ich aber den scheinbar so nebensächlichen roten Stockgriff:

Warum hat solch ein simpler Griff eine solch komplizierte und - wie ich finde - sogar ästhetische Form?

Der Grund scheint mir darin zu liegen, dass zwei Extreme miteinander vereinbart werden mussten:

• einerseits muss solch ein Stock spottbillig sein, was auch heißt, dass der Materialverbrauch minimiert werden muss: also kein Griff aus massivem Plastik!

• andererseits  bzw. dennoch muss der Stock halbwegs stabil sein.

Wenn man den Griff mal zu knicken versucht, stellt man fest, dass seine Konstruktion

(mittels Kombination kleiner und großer Kreise)

beide Extreme geradezu genial erfüllt.

(Eine ganz andere Frage wäre, warum die Kombination kleiner und großer Kreise so stabil ist.)

Am interessantesten an dem ganzen Stock finde ich aber die Konstruktion des (lächerlich kleinen) kugelförmigen Stock-Knaufs:

Wieder unter Vereinbarung der beiden Extreme sollte da also eine Kugel hergestellt werden. Gelungen ist das dadurch, dass man

• die eine

(auf dem Foto dem Betrachter zugewandte)

Kugelhälfte aus waagerechten "Rippen"

• und die andere

(vom Betrachter abgewandte)

Kugelhälfte aus senkrechten "Rippen"

hergestellt hat:

.

Jede einzelne Kugelhälfte würde so aber auseinander fallen, und nur durch die Verschränkung waagerecht/senkrecht bleiben beide Seiten zusammen stabil.

Hier - finde ich - wir nun endgültig deutlich,

wie viel ingeniöser Sachverstand erstaunlicherweise auch schon in einem simplen "Rollstock" eingeflossen ist!

Damit wird zuguterletzt noch etwas enorm Wichtiges möglich:

Dennoch wäre es - aus schulischer Sicht - natürlich schön, wenn solches Staunen nicht zusammenhanglos (oftmals unbeantwortet) im Raum stehen bliebe, sondern sich

- nur eben langsamer und später als im üblichen, von der Fachsystematik aus gedachten Unterricht -

eine Systematik und damit "Fachliches" ergeben (!) könnte. Vgl. dazu

Vgl. auch .