das Zellteilungs- bzw. Distributivgesetz

Es gibt drei "Grundgesetze" der Mathematik, nämlich

1. das Kommutativgesetz, also a + b = b + a bzw. a • b = b • a,

2. das Assoziativgesetz, also (a + b) + c = a + (b + c) bzw. (a • b) • c = a • (b • c),

3. das Distributivgesetz, also a • ( b + c) = a • b + a • c.

EinE SchülerIn hat kaum eine Chance im späteren Unterricht, wenn sie/er diese Gesetze nicht im Schlaf beherrscht.

Warum aber machen SchülerInnen immer wieder Fehler bei diesen ach so einfachen Gesetzen?:

1. , weil die allzu schwierigen lateinischen Namen

(und zwar insbesondere, wenn kaum jemand mehr Latein kann)

die Schwierigkeiten sogar eher erhöhen.

Einerseits wird man sich nunmal an die Namenskonventionen halten müssen, andererseits schlage ich aber immer einfachere und teilweise sogar bessere deutsche Namen vor:

• Kommutativgesetz = Vertauschungsgesetz,

• Assoziativgesetz = Klammerverschiebungsgesetz,

• Distributivgesetz = Ein-/Ausklammerungsgesetz.

2. , weil die Gesetze für die SchülerInnen völlig abstrakt bleiben bzw. weil da - wie etwa auch bei den Kongruenzabbildungen - im üblichen Matheunterricht Banalitäten verkompliziert wurden. Vgl. .

3. , weil die SchülerInnen keinerlei Anschauung mit den Gesetzen verbinden,

4. sicherlich auch, weil die Gesetze nicht zur (am Ende dann doch abstrakten) Gewohnheit geworden sind.

Im Rahmen meines grundsätzlichen Ansatzes geht es mir hier natürlich vor allem um 3., und zwar im doppelten Sinne:

1. brauchen SchülerInnen anschauliche Anwendungen, wie sie in dargestellt wurden,

2. brauchen sie (anwendungslose) Bilder bzw. nachgerade schon Mini-Filme!

Solche "Mini-Filme" können etwa so aussehen

(vgl.   und dort Algebra/Rechengesetze):

• Kommutativgesetz:

• Assoziativgesetz:

• Distributivgesetz:

Die größten Schwierigkeiten haben SchülerInnen erfahrungsgemäß mit diesem Distributivgesetz, weil sie

• falsch         a • ( b + c) = a • b +      c

• statt richtig a • ( b + c) = a • b + a • c

rechnen, also das a nur auf b, aber nicht auch auf c verteilen (also genau genommen gar nicht verteilen).

Warum aber ist das Distributivgesetz so besonders schwierig? Weil sich das a (anders als im Kommutativ- bzw. Assoziativgesetz) verdoppelt oder genauer aufteilt. Und da liegt eben die Assoziation mit einer Zellteilung nahe, wobei besonders wichtig ist: beide Teile sind identische Replikate der ursprünglichen Zelle:

• ( b + c) = • b + • c

Allerdings gilt das Distributivgesetz auch von rechts nach links, können sich also zwei Zellen auch zu einer vereinigen

(vgl. - mit kleinen Unterschieden - etwa die Vereinigung von Ei und Spermium).

Ebenfalls sehr illustrativ ist das Bild der

Kernspaltungs-Kettenreaktion:

Dieses Bild hat allerdings den Nachteil, dass das ursprüngliche a in zwei kleinere (und zudem verschieden große) Teile zerfällt, also nicht mehr es selbst bleibt.