jedeR auf seine façon

Inzwischen sind es Allerweltsweisheiten, dass

1. beim Lernen die linke und die rechte Gehirnhälfte besondere Rollen spielen und insbesondere die Verbindung beider wichtig ist
   (vgl. "Gehirnkarten"),

2. es verschiedene "Lerntypen" gibt
   (haptisch, auditiv, visuell ...;

          vgl. allerdings auch ),

3. und aus den beiden erstgenannten Punkten automatisch folgt, dass es nicht "die" einzig wahre Lernmethode für jedes Individuum gibt, sondern individuelle Lernweisen angesprochen werden müssen.

(Zusätzlich erschwert wird der pädagogische Alltag dadurch, dass Lernweisen vermutlich auch noch altersabhängig sind [vgl. etwa die Stufenmodelle von Piaget bzw. Kohlberg]; es ist also beispielsweise ein Übergang " anschaulich → analytisch" zu begleiten bzw. anzuregen.)

Eine häufige Reaktion darauf ist arg pauschale "Methodenvielfalt" nach dem Motto: "es wird doch hoffentlich für jedeN was dabei sein".

(Oder fairer gesagt: eine Lehrkraft kann sich "im Eifer des Gefechts" gar nicht um all die individuellen

[oftmals noch sowohl der Lehrkraft als auch den SchülerInneN unbekannten bzw. unbewussten]

Lernweisen der SchülerInnen in einer Klasse kümmern, sondern muss sich darauf verlassen können, dass ein gewisses Methodenrepertoire, das Fachleute vorschlagen, schon einen Großteil der Lernweisen abdecken wird.
Ein unten genauer zu betrachtender Grund dafür ist auch, dass eine Lehrkraft, die ihre eigene Lernweise hat, notgedrungen fast blind für andere Lernweisen ist.)

"Methodenvielfalt" bleibt bloßes Schlagwort

(und - als Selbstzweck - auch Einfallstor für jeden nur erdenklichen pädagogischen Killefitt),

solange nicht wenigstens halbwegs geklärt ist, welche Methode welchen Lerntypus anspricht

(wobei "Methoden" selbstverständlich auch ganz andere Ziele haben können als nur das, individuelle Lerntypen anzusprechen).

Und eine pauschal eingesetzte Methodenvielfalt läuft Gefahr, zur Schrotschussladung zu werden

(wer wild um sich "ballert", wird noch lange nicht treffen - bzw. vermutlich auch falsche Ziele ["unschuldige Opfer"]).

Es besteht also die Gefahr, die SchülerInnen durch allzu viele (beliebige) Methoden zu erschlagen. Pauschale Methodenvielfalt kann nämlich dazu führen, dass sich SchülerInnen im Methodendschungel verirren und nicht die ihnen individuell passende Methode erkennen: sie werden (was - bei allen Vorteilen - immer eine Gefahr des Pluralismus) mit der Wahlfreiheit (Beliebigkeit?) überfordert.

Die Feststellung, dass es unterschiedliche Lerntypen gibt, ist - wie schon gesagt - eine Allerweltsweisheit bzw. Banalität. Nur gibt es eben Banalitäten,

• auf denen man gar nicht oft genug herumreiten kann,

• die aus der Schlagwortecke herausgeholt werden müssen
  (weil Schlagwörter nur geradezu ideologisch dazu dienen, keine praktischen Konsequenzen zu ziehen).

Die aus "guten" Gründen

(nämlich wegen des Stoffdrucks und der allzu großen Klassen)

nach wie vor gängigste Pauschalmethode ist der "Frontalunterricht mit eingeschwurbeltem Lehrervortrag" (auch euphemistisch "fragend-entwickelnder Unterricht" genannt)

(der ja von Zeit zu Zeit durchaus sinnvoll ist! Vgl. ).

Diese Pauschalmethode nimmt aber keinerlei Rücksicht auf (gar individuelle!) Lerntypen bzw. fördert (setzt voraus) nur einen einzigen Lerntypus: eben denjenigen, der am besten lernt, wenn er verbal "bei der Hand genommen" wird.

Wie so oft in meinen Essays (Versuchen!) kann ich hier Themen nur anreißen - immer frohgemut in der Gefahr

(wie es mir mal anlässlich einer kurzen "neurologischen Skizze" in "Gehirnkarten" vorgeworfen wurde; da hatte mal wieder jemand meine Differenzierungen überlesen),

Halbwahrheiten abzusondern, also auch nicht besser zu sein als jene, denen ich genau diese vorwerfe

(z.B. in "Gehirnkarten" ein simpel mechanistisches Verständnis des Gehirns und eine einseitige Wertung der Gehirnhälften).

Ich kann hier also selbstverständlich nicht fundiert in die Lerntypenforschung einsteigen.

Sondern ein "Essay" ist ja der Versuch (!),

• ausgehend von mächtigen subjektiven Eindrücken

• eine erste Orientierung zu finden.

D.h. auch, dass der subjektive Erkenntnis- und d.h. auch Schreibprozess mit eingeht. Die Frage ist da niemals

• "ist das [weltbewegend] neu?"
  (das darf gar nicht die Frage sein),

sondern

• "ist das für mich neu - und könnte es auch, wenn ich mich so umschaue, für andere eine gute Anregung sein?"

Die subjektiv beeindruckend Anregung hier war für mich ein Vortrag von Dr. Anselm Lambert von der Universität Saarbrücken

(am 28.9.02 auf der Arbeitstagung "Lehr- und Lernprogramme für den Mathematikunterricht" des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V.)

Der Inhalt von Anselm Lamberts Vortrag in Kurzform:

Begriffsbildung im Mathematikunterricht

Mathematische Begriffsbildung ist ein allgemein anerkanntes Ziel des Mathematikunterrichts. Dabei ist es unstrittige Aufgabe der im Unterricht eingesetzten Neuen Medien im Allgemeinen und der Lehr- und Lernprogramme im Besonderen, diese zu unterstützen.

Begriffsbildung findet durch den Einsatz Neuer Medien offensichtlich in einer anderen Lernumgebung als bisher statt. Eine Frage, die nun zu stellen ist, um die dadurch bedingten eingetretenen bzw. notwendigen Veränderungen zu untersuchen, ist die danach, was denn Begriffsbildung sei. Im Vortrag wird versucht, einen Begriff der Begriffsbildung zu bilden, der präzisiertes Fragen nach der Funktion von Lehr- und Lernprogrammen ermöglicht. Begriffe und Begriffsbildung sind einerseits unter ontogenetischen und kulturhistorischen Aspekten zu betrachten und enthalten andererseits von der kognitiven, epistemologischen oder soziokulturellen Wissensstruktur abhängige Komponenten. Die Fachdidaktik bedient sich nun der geeigneten Hilfswissenschaften, von der Psychologie bis zur Geschichte, um ein möglichst vollständiges nicht zu reduktionistisches Bild von der Begriffsbildung in der Mathematik und im Mathematikunterricht zu erhalten.

Das vorgestellte theoretische Modell von Begriffsbildung eignet sich für praktische Unterrichtsplanung, -beobachtung und -bewertung durch Lehrkräfte und bietet sich an als Basis für systematische empirische Untersuchungen.

(zitiert nach )

Ich fand es einfach ungemein wohltuend, dass da zwischen all den "Lehr- und Lernprogrammen für den Mathematikunterricht" endlich mal wieder grundsätzlichere, ja - horribile dictu - "philosophische" (und da insbesondere erkenntnistheoretische) Überlegungen angestellt wurden.

Bei Anselm Lamberts anfänglichen, eher philosophischen Überlegungen musste ich, obwohl der Name nie fiel, immer an Platon und seine Ideenlehre denken.

(Wer war´s noch mal, der so etwa sinngemäß gesagt hat, dass die gesamte abendländische Philosophie letztlich "nur" aus Anmerkungen zu Platon bestehe?

Und vielleicht sind alle MathematikerInnen [ich auch!] "verkappte Platoniker"?! Vgl. auch "Pipeline zur Wahrheit [Zeit, 20.8.98]")

Laut Platon haben wir alle angeborene "Ideen" im Kopf, die in der Realität nur halbwegs genau vorkommen. Wie sonst könnten wir in einem immer nur "ungefähren" rechtwinkligen Dreieck ein genau rechtwinkliges, also für den Satz des Pythagoras geeignetes Dreieck erkennen?

(Ich weiß sehr wohl, dass es da auch andere Antworten gibt.)

Ausgehend von Anselm Lamberts Vortrag drängten sich mir da gleich einige Fragen auf:

1. Unter der hier mal probeweise akzeptierten Voraussetzung, dass die meisten (mathematischen!) Ideen schon in den Schülerköpfen angelegt sind:

• Wie können wir sie aus den Schülerköpfen "herauskitzeln"?

• Wie können wir an die bereits vorhandenen Ideen anschließen
  (statt "Quantensprünge" von ihnen entfernt zu operieren)?

Ein Beispiel: was wissen SchülerInnen intuitiv und vor allem Unterricht (sei´s, weil´s "angeboren" ist, sei´s aus alltäglichen Vorerfahrungen) über Dreiecke - und wie können wir das aufnehmen, es nutzen (es ist schon "die halbe Miete"!) bzw. darauf aufbauen? Und wo zerstören wir (häufig!) geradezu die Fundamente, die doch längst angelegt waren?

2. Wie bekommen wir zusätzliche (mathematische) Ideen in die Schülerköpfe hinein, d.h. welches (auch individuell lerntypische) Mittel ist geeignet, mathematische Ideen zu vermitteln?

(Und nebenbei:

• welche mathematischen "Ideen" [vgl. Rahmenrichtlinien NRW] wollen wir denn überhaupt vermitteln; was auch heißt: welche müssen wir deutlicher betonen?

• welche mathematischen "Ideen" sind eventuell in einem gewissen Alter nicht zu vermitteln und müssten deshalb ganz aus dem Stoffkanon herausgenommen oder aber erst später angegangen werden? Ich wüsste da so einige!)

3. Warum kommen mathematische Ideen manchmal "falsch" in den Köpfen an bzw. was für Vorstellungen machen sich SchülerInnen denn von den Stoffen, die wir ihnen vermitteln?

Ein Beispiel: welches innere Bild haben (individuelle) SchülerInnen denn von Funktionen nach einer Unterrichtseinheit zu diesem Thema?:

• Haben sie sehr wohl ihr eigenes Bild, das aber eventuell nicht mit dem "offiziell mathematischen" übereinstimmt?
  (Dahinter steckt der Gedanke bzw. geradezu die Unterstellung, dass SchülerInnen oftmals durchaus viel verstanden haben und auch logisch denken, aber eben nach ihrer Logik bzw. - von außen gesehen - zur falschen Zeit; vgl. "Vom Richtigen im Falschen")

• Ist ihnen die "äußere" mathematische Idee (z.B. "der Limes") überhaupt inneres (u.a. optisches; s.u.) Bild bzw. "Idee" geworden - oder ist alles an ihnen vorbei gerauscht bzw. völlig abstrakt geblieben?

Wie unterschiedlich die Ideen im Kopf bzw. die Lösungsideen sein können, führte Anselm Lambert an einem Beispiel nach Vollrath vor:

die Fläche eines Dreiecks lässt sich u.a. auf folgende drei Arten bestimmen:

Das sind drei völlig verschiedene Zerlegungsideen, es wird auch tatsächlich mit drei völlig verschiedenen Strecken hantiert und ergeben sich somit auch drei völlig verschiedene Rechnungen - und alles ist erst im "Nachhinein" (auf nicht mehr geometrischer, sondern abstrahiert-algebraischer Ebene) äquivalent, nämlich kommutativ.

(Und manchmal empfinde ich die Kommutativität der Multiplikation von reellen Zahlen ja tatsächlich eher als enormen Glücksfall [wie teuflisch schwierig wäre sonst das Rechnen für uns!] weil keineswegs selbstverständlich. Die Multiplikation von Matrizen ist z.B. nicht kommutativ.)

Interessant an den Dreieckszerlegungen finde ich auch, dass sich da andeutet, wie eine didaktische Entscheidung (welche Zerlegung die Lehrkraft wählt und "beibringt") immer auch schon eine lerntypische Entscheidung ist.

Insbesondere interessiert und geradezu aufgeweckt hat mich aber der zweite Teil von Anselm Lamberts Vortrag, wo er auf (Lerntypen-)"Zugänge zur Mathematik" einging und einen notgedrungen kurzen, aber doch (zumindest für mich) durch die Beispiele eindrücklichen Überblick über die Forschungslage gab.

Oder genauer: ich wusste zwar, dass es auch dazu einschlägige Forschungen gab, aber ich hatte mich bis dahin nie näher um diese gekümmert.

Vorweg war es für mich eindrücklich, als Anselm Lambert darauf hinwies, dass jedeR Mensch (also auch MathematiklehrerIn) seine eigenen ein oder zwei lerntypischen Zugänge hat und daher andere lerntypische Zugänge für ihn fast eine "Fremsprache" bleiben.

Eine Fremdsprache kann man halbwegs lernen - und wird sie doch nie in ihren Feinheiten beherrschen.

Ich fand es höchst eigenartig (unverständlich, bezeichnend?), dass Anselm Lambert wegen der Verwendung des Begriffs "Fremdsprache" im Zusammenhang mit Lerntypen von einem Tagungsteilnehmer geradezu angegriffen wurde. Vielmehr hörte ich da einen Appell (an mich!) heraus,

• sich mal (deutlicher) des eigenen lerntypischen Zugangs bewusst zu werden,

• die pädagogischen Grenzen dieses Zugangs zu erkennen
  (dass man mit seinem Zugang im besten Fall nur einen Teil der SchülerInnen ansprechen wird - solange man nicht blind unterstellt, dass "sowieso" alle auf die eigene fa&ccdil;on denken - und glücklich werden sollen [Einheitshaarschnitt]),

• andere Zugänge deutlicher wahrzunehmen oder überhaupt erst zu erkennen,

• diese anderen Zugänge wie eine Fremdsprache zu lernen
  (auch LehrerInnen müssen noch lernen!),

• sich aber bewusst zu bleiben, dass man diese anderen Zugänge nie ganz verstehen, vertreten und ansprechen kann
  (meine Hoffnung ist da immer, dass die SchülerInnen parallel oder nacheinander verschiedene LehrerInnen und damit auch verschiedene Zugänge kennen lernen, sich die Zugänge also sukzessive ergänzen).

Ganz besonders eindrücklich haben auf mich die Beispiele gewirkt, die Anselm Lambert brachte - und zwar, weil ich sie sofort auf mich selbst bezog:

Mittels dieser Grafik zeigte Anselm Lambert, dass ein und dieselbe Zeichnung mehrere Fragestellungen bzw. lerntypischen Zugänge ermöglichen kann, nämlich z.B.

1. "Stelle die Gleichung der Geraden g durch die Kreismittelpunkte und dann die Gleichung der Geraden h durch die Schnittpunkte der beiden Kreise auf."
   (hier könnte einE SchülerIn aus der Steigung m der Geraden g die Steigung n der Geraden h als n = -1/m berechnen)

2. allgemeiner gefragt (ohne Rechnung): "Wie verhält sich die Gerade h zur Geraden g?"
   (h ist senkrecht zu g, was man auch ohne Rechnung aus der Symmetrie der beiden Kreise folgern kann)

Hinter beiden (verschiedenen) Aufgaben stecken völlig unterschiedliche Begriffe von Mathematik oder zumindest dem, was (im Unterricht) gerade wichtig ist:

1. zielt auf die Beherrschung von Rechenverfahren sowie Geradengleichungen ab,

2. fragt hingegen nach viel grundsätzlicheren Invarianten (vgl. ) bzw. Vorstellungen, die vor aller Rechnung liegen (und eventuelle falsche Rechenergebnisse suspekt erscheinen lassen).

Nun weiß ich ja, dass auch das rechnerische Handwerkszeug wichtig ist. Aber Aufgabe a. ist für mich doch letztlich nur stumpfes Rechnen, also/aber keine Mathematik im eigentlichen Sinne: da kann jemand von Anfang bis Ende richtig rechnen, ohne

• überhaupt das Senkrechtsein

• oder die Invarianz ggb. der Lage der Kreise

zu bemerken.

Hier wird schon etwas ungeheuer Wichtiges deutlich: man neigt dazu, den eigenen lerntypischen Zugang bzw. das eigene Verständnis von dem, was Mathematik "eigentlich ist", zu verabsolutieren: andere Zugänge sind da nicht bloß eine gleichwertige, wenn auch letztlich unzugängliche "Fremdsprache", sondern man wird geradezu "rassistisch", indem man den anderen (Zugängen, aber auch Menschen) regelrecht die Würde abspricht.

(Ich muss mich selbst immer daran erinnern, auch jenen SchülerInnen "Futter" zu bieten, die nicht auf meine Art denken - und "schnöde" Rechenaufgaben [was auch heißt: Sicherheiten, eindeutige Wahrheiten] brauchen.)

In einem Sinne möchte ich Anselm Lambert hier allerdings widersprechen: bei seiner Zeichnung hängt die Fragestellung eben nicht (oder nicht mehr ganz) vom Denkstil ab, bzw. seine Zeichnung suggeriert mit dem eingezeichneten Koordinatensystem schon a. (und lenkt von b. ab).

Merkwürdig oder bezeichnend fand ich aber, mit welchem "Denkstil" ich an die Zeichnung ranging: ich "sah" da nämlich auf Anhieb Folgendes:

D.h. ich "sah" da hinter der zweidimensionalen Projektion sofort das Dreidimensionale

(und dementsprechend ergab sich für mich auch keine Schnittgerade, sondern ein Schnittkreis, der allerdings von der Seite wie eine Ellipse aussieht).

Kommt hinzu, dass ich die beiden Kugeln in Bewegung bzw. beim Prozess des Einander-Durchdringens "sah", also

• nicht nur invariant ggb. der Lage des Ensembles im Raum
  (unabhängig von einem Koordinatensystem),

• sondern auch invariant ggb. der Lage der beiden Kugeln zueinander
  (solange sie sich überhaupt schneiden).

Nun bestätigt solche Wahrnehmung allerdings "nur", was ich schon wusste (bzw. sie bestätigt mich auf meinem Weg): ich denke ganz offensichtlich immer nicht nur visuell, sondern auch

• in Bewegung (vgl. ),

• dreidimensional-körperlich (vgl. ).

Aus der Literatur (u.a. der sogenannten "Osnabrücker Schule") erstellte Anselm Lambert am Ende folgende Matrix, in die man Lerntypen probeweise bzw. erkenntnisfördernd einordnen könnte:

Die Einzelbegriffe müssten sicherlich noch genauer umrissen und gefüllt werden.

Interessant fand ich aber, dass Untersuchung gezeigt zu haben scheinen:

• 66 % aller MathematikerInnen (!) denken visuell
  (ich bin also nicht allein!),

• 37 % analytisch,

• 47 % konzeptuell

Die scheinbare Gesamtsumme von über 100 % ergibt sich dabei dadurch, dass

• 60 % zwei dieser Zugänge,

• 36 % "nur" einen,

• 4 % alle drei
  (diese wenigen sind also sozusagen auf keinem Auge blind bzw. bzw. auf keinem Ohr "fremdsprachig").

haben.

Allerdings wird - so auch Anselm Lambert - in der Mathematik seit über 100 Jahren ein einziger, nämlich der analytische Ansatz präferiert, als die einzig richtige Mathematik ausgegeben und knallhart durchgesetzt (vgl. ). Und genau dagegen richtet sich mein (somit nur umgedrehter) "Rassismus"!

(Ich neige erst zu Intoleranz, wenn ich Intoleranz begegne.)

Es wäre eine lohnende und allemal dringliche Aufgabe, mal probeweise Aufgaben für jeden der sechs Lerntypen zu entwickeln

(am besten mal alle für denselben Sachverhalt, also z.B. den Satz des Pythagoras).

Für Anselm Lamberts Ausführungen galt also in der Tat die Schlusspassage der Kurzfassung:

"Das vorgestellte theoretische Modell von Begriffsbildung eignet sich für praktische Unterrichtsplanung, -beobachtung und -bewertung durch Lehrkräfte und bietet sich an als Basis für systematische empirische Untersuchungen.",

und ich konnte hier auch nur ein paar Millimeter weiter denken.

Und so skeptisch ich - wie schon gesagt - gegenüber oft einseitigen Tests bin:

Hier könnte ich mir durchaus mal vorstellen, dass Fachleute Testreihen für Schulen entwickeln, die aber ausdrücklich nicht einer Bewertung bzw. einem Vergleich dienen dürften.

Zuguterletzt ging Anselm Lambert auch auf Computer im Mathematikunterricht ein und fragte exemplarisch

(was in den Ohren von Computerfreaks fast schon wie Häresie oder Wehrkraftzersetzung klingen muss):

"Wann sind Dynamisierungen eigentlich Einzelbildfolgen überlegen?" ... womit ja auch unterstellt wird, dass sie es ab und zu nicht sind: gewisse EinzelschülerInnen können vielleicht besser mit Einzelbildern als mit kontinuierlichen Animationen umgehen.

Und ich würde ergänzen: manchmal verraten Animationen schon, was eigentlich erst zu entdecken wäre (vgl. ).