möglichst viel (haptisch) tun

"[man dürfte] keine der menschlichen Kräfte bei wissenschaftlicher Tätigkeit ausschließen. Die Abgründe der Ahndung, ein sicheres Anschauen der Gegenwart, mathematische Tiefe, physische Genauigkeit, Höhe der Vernunft, Schärfe des Verstandes, bewegliche sehnsuchtsvolle Phantasie, liebevolle Freude am Sinnlichen, nichts kann entbehrt werden zum lebhaften Ergreifen des Augenblicks."
(Johann Wolfgang Goethe)

"Sage es mir, und ich vergesse es;
 zeige es mir, und ich erinnere mich;
 lasse es mich tun, und ich behalte es."
(Konfuzius)

Hier soll kein falscher Anschaulichkeitskult betrieben werden, denn selbstverständlich ist der Übergang zur Abstraktion ein wichtiges Ziel der Oberstufe: Die SchülerInnen sollen ja auch lernen, dass die Mathematik eine einzigartig geeignete Sonde in eine durchaus existente Wirklichkeit ist, die eben gerade nicht mehr anschaulich erfassbar ist.

Dennoch sollte man beim Einstieg in ein Thema so anschaulich und "handgreiflich" vorgehen wie nur irgend möglich.

Einige Beispiele:

• wenn in der Mittelstufe gestauchte und gestreckte quadratische Funktionen erarbeitet werden, so sollte man mal wirklich (Gummi-)Graphen stauchen (ihnen sozusagen auf den Kopf schlagen) bzw. strecken (sozusagen an den Ohren hochziehen);
  hier würde nebenbei auch die Geschichte von Prokrustes hinpassen - und durch ihre anschauliche Gewalttätigkeit die Merkbarkeit erhöhen:

Prokrustes [...], in der griech. Mythologie ein riesenhafter Unhold, der Vorbeiziehende durch Abhacken bzw. Strecken ihrer Glieder in ein Bett einpaßt; [...]
Prokrustesbett, vorgegebenes Schema, das schmerzhafte Anpassung erfordert.
© Meyers Lexikonverlag

Solch ein Strecken bzw. Stauchen ist nebenbei besonders gut möglich mit einem guten Kurvenlineal, das nicht knickt, also "differenzierbar" bleibt (vgl. auch ).

• Stützvektor = wie komme ich überhaupt erst in den 2. Stock der Schule?
  Richtungsvektoren = wie bewege ich mich innerhalb dieses 2. Stocks?

• beim Ableitungsbegriff versteht man den Funktionsgraphen als einen - grundsätzlich von links nach rechts zu gehenden - Berg im Nebel, den es abzuwandern gilt. Typische mathematische Eigenschaften (Hoch- und Tief- sowie Wende- und Sattelpunkt sowie [zunehmende] Steigung) werden da ganz anschaulich "spürbar";

• manchmal muss man die Dinge einfach tun,

  • also - an einem ganz simplen Unterstufenbeispiel - die SchülerInnen Xaver und Yvonne mal das Kommutativgesetz nachspielen lassen, indem sie wirklich die Plätze tauschen:

• bei der Behandlung der Spiegelsymmetrie mit echten Spiegeln spiegeln oder auf sämtliche Gegenstände und Personen im Raum mittels Tesakrepp die Spiegelachsen kleben
  (d.h. pures Zeichnen bleibt doch arg abstrakt und ist für mich daher keine wirklich "handgreifliche" Tätigkeit; vgl. auch );

• oder ein Integral mal wirklich ausschöpfen
  (vgl. "Exhaustionsmethode").

Bei solcher Veranschaulichung ist - soweit technisch möglich - aber ein "handgreifliches" Modell im Zweifelsfall allemal einer letztlich nur virtuellen Computersimulation vorzuziehen.

Ein ganz eigenes Thema wäre der Bau mathematischer Modelle durch SchülerInnen. Gerade bei der Konstruktion solch eines Modells (wie auch bei der Programmierung eines mathematischen Sachverhalts) "be-greift" man oftmals überhaupt erst die dahinter steckende Mathematik: das Modell funktioniert nicht, wenn die Mathematik nicht durchdrungen wurde oder schlichtweg falsch ist.

Nebenbei: man muss für die SchülerInnen oftmals gar keine Computerprogramme mehr schreiben, sondern in fast jeder Klasse gibt es inzwischen SchülerInnen mit Programmierkenntnissen, die "nur" angeleitet werden müssen, mathematische Sachverhalten didaktisch umzusetzen.

Kommt hinzu, dass man auf solche Art die Kenntnisse gewisser  "Computerfreaks" nutzbar machen kann, die sich ansonsten völlig aus dem Unterricht zurückziehen.

(Z.B. lassen sich im Deutschunterricht SchülerInnen, die sonst nicht den mindesten Zugang zu Lyrik haben, über Computeranimationen von Gedichten "einfangen"; was auch den Vorteil hat, dass ihr Computerinteresse endlich zielgerichtet und inhaltlich angebunden wird, statt sich nur in "Ballern", Surfen und flash-animierten Webseiten zu ergehen.)

Dass die SchülerInnen sehr viel mehr tun sollen, kann auch bedeuten, dass sie nicht mehr mit (meist fix und fertigem) Material versorgt werden, sondern selbst welches erstellen (Arbeitszettel, Aufgaben, Modelle, Programme, Stationen fürs Lernen an Stationen ...).