selbstgemachte Aufgaben

Warum eigentlich sollen SchülerInnen immer nur (vorgefertigte) Aufgaben selbst lösen, statt (sich) diese Aufgaben auch selbst zu stellen?

Damit sind vorerst mal rein innermathematische Aufgaben gemeint:

• Wenn schon viele Aufgaben von der Lösung her gedacht sind, können wir uns dann nicht auch selbst welche basteln?
  Also z.B.: eine Funktion soll bestimmte Nullstellen haben. Wie sieht die zugehörige Funktionsgleichung aus (aus der man dann entweder selbstkontrollierend wieder die Nullstellen berechnet - oder das den Banknachbarn tun lässt)?
• Wenn schon viele angebliche Anwendungsaufgaben so entlarvend "eingekleidet" sind, können wir uns dann nicht mit einiger Ironie nicht selbst welche einkleiden?
• Wenn Textaufgaben die nackte Mathematik oftmals nur hinter schwierigen Begriffen verstecken (in Mischungsaufgaben z.B. scheußliche Chemikalien), können wir uns dann nicht die Funktionsweise solcher Aufgaben dadurch klar machen, dass wir einfache Dinge einsetzen (Mischung von Wasser und Wein)?
• Wenn Textaufgaben überbestimmt sind, können wir dann nicht selbst noch ein paar unnötige Bestimmungen hinzu fügen?
  (was gar nicht so einfach ist, wenn das nicht auf Anhieb erkennbar sein, sondern z.B. auch mathematisch daher kommen soll)
  Oder umgekehrt eine systematische Konstruktion unterbestimmter Aufgaben.
• Welche Aufgabe würde einen vorliegenden mathematischen Tatbestand besonders schön illustrieren?
• Wer stellt seinem Banknachbarn eine besonders schwierige, aber lösbare Aufgabe?
  (Vorgabe: wer die Aufgabe stellt, muss sie vorher nachweislich selbst gelöst haben)