Vorweg:

• die Null hinter der Drei (zusammen also 30) wird erst ganz am Ende erklärt.

• Weil ich Sprachliebhaber alter Schule bin, habe ich natürlich meinen Spaß an dem schrägen Genitiv "aller guten Dinge".

• Eben soviel Spaß habe ich an

"Ding wurde von Thing abgewandelt, einer germanischen Volks- und Gerichtsversammlung. Das Sprichwort nimmt Bezug auf die Bedeutung der Zahl Drei im germanischen/mittelalterlichen Rechtswesen. Dreimal im Jahr wurde das Gericht (Thing) gehalten. Ein Angeklagter musste dreimal geladen werden, ehe er dann in Abwesenheit verurteilt werden konnte."
(Quelle: )

• Ich spare mir hier die "numerologischen" Bedeutungen der Zahl 3 in der Geschichte vieler Kulturen. Nur soviel:

  • "Zahlensymbolik" allgemein,

  • "Drei".

Hier soll mir reichen:

(allerdings:

 )

Wenn Männer (!) altern und zu viel Geld haben, fangen viele an zu sammeln, als wollten sie sich verzweifelt an der Wirklichkeit festhalten. Und am liebsten sammeln sie

(die letzten Non-Digital-Natives )

dann Mechanisches, also Dinge aus der guten alten Zeit, "als alles noch aus Holz war":

• (, 29.8.15)

• : "richtige" Männer tragen nur mechanische Uhren!

(Das Tolle am Kapitalismus ist, dass es auch noch zu jedem hinterletzten Hobby mindestens drei Zeitschriften gibt.)

• Mal was völlig Durchgeknalltes: ein Bekannter sammelt 1. massiv silberne 2. englische 3. Serviettenringe (!) 4. aus dem 19. Jahrhundert!

• Zum Hobby "Blechspielzeuge sammeln" gibt es Bücher      , Kalender und wohl unvermeidbar auch eine eigene Zeitschrift: .

Und so habe also auch ich alter Mechanik-Fuzzi im Laufe der Jahre zwei Blechspielzeuge geschenkt bekommen:

1. : weil ich immer wissen möchte, wie etwas funktioniert, und dieses Wissen meine Bewunderung für die Ingeniösität der Ingenieure nur erhöht, interessieren mich bei dem Blech- Billardspiel insbesondere die „Innereien“, die überhaupt erst den Effekt der abwechselnden Kugelstöße erzeugen. Glücklicherweise kann man dieses Blech-Billardspiel aber einfach anheben, und dann sieht man von unten die offenliegende Mechanik: .

(Hier wie auch beim folgenden Blech-Traktor wird aus Platz- und Zeitgründen die Funktionsweise nicht detailliert gezeigt, weil sie nicht mein eigentliches Thema ist.)

2. : der Traktor (hier annähernd in Originalgröße gezeigt) hat eine Handbremse, drei Vorwärtsgänge und einen Rückwärtsgang, ist also ein kleines Wunderwerk. Viel wichtiger, als ihn in den verschiedenen Gängen durch meine Wohnung tuckern zu lassen, wäre es mir aber, die „Innereien“ des Traktors zu verstehen, also das Vierganggetriebe. Nun hat der Traktor allerdings einen einzigen Nachteil: seine "Innereien" liegen nicht offen und er lässt sich auch nicht öffnen, oder zumindest nicht ohne die Gefahr, ihn dabei zu beschädigen oder gar zu zerstören.

Da wäre es doch schön

(allerdings auch arg teuer),

mindestens zwei baugleiche Traktoren zu haben:

• der eine unversehrt, um die äußere Funktion zu betrachten,
• der andere ohne Karosserie, damit man die innere Mechanik verstehen und bewundern kann.

(Am liebsten würde ich beide Modelle funktionsfähig in einer Vitrine nebeneinander bauen.)

Mit "mindestens zwei" bin ich aber überhaupt erst bei meinem eigentlichen Thema:

weil Blechspielzeug aufgrund der vielen Sammler enorm teuer ist und mich sowieso weniger das Äußere als die Funktionsweise interessiert, sammle ich spottbillige Aufziehfiguren aus schnödem Plastik:

(Nebenbei: meine Lieblingsfigur ist die zweite von links: .)

So ein Plastikspielzeug wie z.B. kostet nur 4 €, und da kann ich mir dann auch mal drei auf einen Streich leisten, um zwei auseinander zu nehmen. Gesagt, getan:

1. : der unveränderte, nicht geöffnete erste Frosch:

2. : das Ergebnis des ersten Versuchs, am zweiten Plastikfrosch an sein Innenleben zu gelangen: . Das Problem war allerdings, dass ich beim Öffnen

(weil ich ja noch nicht wusste, was da auf mich zukam)

zu unbedacht vorgegangen war und mir deshalb alle Einzelteile entgegenfielen, ich aber nicht mehr rekonstruieren konnte, wie sie ursprünglich zusammengepasst hatten. Gut also, dass ich noch einen dritten Plastikfrosch gekauft hatte.

Jetzt endlich sind wir so weit:

:

3. : der mit der Vorerfahrung aus 2. geöffnete dritte Frosch:

(Damit dieser geöffnete Frosch aber nicht wieder bei der kleinsten Bewegung auseinanderfiel, musste ich einige Achsen mit Kleber sichern.

Das Innenleben dieses kleinen und spottbilligen Plastikfroschs ist ein Meisterwerk der Ingenieurskunst. Man schaue sich nur mal die inneren Einzelteile , aber auch die grüne Hülle genauer an, die die inneren Einzelteile nicht nur umschließt, sondern auch an genau definierten Stellen festhält. Der Sinn dieser Einzelteile wird aber erst im Zusammenspiel klar. Z.B öffnet der Haken oben an ab und zu die Augen des Froschs, die dann von der Schwerkraft wieder zufallen.)

Insgesamt also:

Beim Bau meiner Mathe-Modelle im Rahmen von habe ich immer wieder festgestellt:

• beim jeweils ersten Modell für einen mathematischen Sachverhalt galt Murphys Gesetz: „Alles, was schiefgehen kann, wird auch schiefgehen.“:

• mir war oftmals vorweg gar nicht klar, welche mechanischen Schwierigkeiten auftreten würden, aber auch, welche Möglichkeiten sich ergeben würden

• bei einigen Modellen habe ich erst beim Bau bemerkt, dass eine Idee, die ich vorher hatte, gar nicht mechanisch umsetzbar war - oder nur ganz anders als geplant, was dann zur Folge hatte, dass ich entweder endgültig aufgeben oder in einem zweiten Versuch von vorne anfangen musste;

• positiv gesagt: der Reiz des Handwerks besteht ja oft gerade darin, auf Probleme zu stoßen - und sie zu lösen:

An den meisten ersten Modellen waren deshalb meistens die Spuren ihrer Erarbeitung deutlich zu erkennen.

Ein Beispiel ist das von mir hergestellte Galton-Brett:

(Mein Galton-Brett [links] hängt heute

• nicht auf meine Initiative

[ich will doch (außer Schüler) niemanden mit meinen Modellen belästigen],

• sondern auf Initiative meiner völlig unmathematischen Frau im Wohnzimmer, weil sie es so schön [!] fand,

und immer wieder haben Freunde [ebenfalls überzeugte Nicht-Mathematiker] Spaß daran, oben Kugeln reinzuwerfen und zuzuschauen, wie sie durch die Stifte rinnen: )

Wenn man nun mein Galton-Brett mal genauer anschaut, erkennt man zwei unschöne "Macken":

1. ist es unnötig an einer waagerechten Linie zusammengesetzt:

Grund dafür ist, dass ich ursprünglich geplant hatte, dass die Kugeln am unteren Ende nach vorne in Laden fielen, und das deshalb, damit das Brett kleiner und somit besser zu transportieren war.

Der anfangs nicht bedachte Nachteil war aber, dass Schüler dann nur schlecht sehen konnten, wie die Kugeln sich in den nach vorne zeigenden Laden anhäuften, weshalb ich die Auffangbehälter dann doch nach unten gebaut habe.

2. Damit die Kugeln beim Runterrieseln nicht nach vorne rausfallen, ist vorne mit Schrauben eine Plexiglas-Abdeckscheibe befestigt. Als ich aber eine Schraube einen Hauch zu fest angezogen habe, ist ein Riss in der Frontscheibe entstanden.

Aufgrund dieser beiden unschönen "Macken" wäre es nun aber eigentlich an der Zeit gewesen, ein zweites, schöneres Modell zu bauen.

Und schön sollen meine Modelle ja doch sein, denn "das Auge [der Schüler] isst mit", und vielleicht bekommen Schüler durch schöne Modelle auch Appetit auf schöne Mathematik.

"Eigentlich" aus zwei Gründen:

1. hatte ich für ein zweites Modell eben keine Zeit, weil in irgendeiner Klasse bestimmt schon wieder ein neues Thema mit Modellierungs-Möglichkeit anstand.
2. liegt (wie schon gesagt) die Freude des Modellbaus für mich in der Problemlösung und der Entdeckung vorher nicht geahnter Möglichkeiten. Ein zweites Modell wäre aber nur noch eine (schönere) Kopie und damit langweilig gewesen.

(Ohne dass ich jetzt in Größenwahn auszubrechen, sehe ich da doch einen Vergleich zu Mozart: er hat alles im Kopf komponiert. Wenn er es zwecks Notendruck dann aber doch aufschreiben musste, empfand er das nur noch als langweilige und deshalb ärgerliche Kopie

[vergleichbar etwa mit ].)

Manchmal schwelge ich in dem Traum, dass

• ich Modell-Prototypen entwickeln würde, denen noch die Spuren der Erarbeitung anzusehen sind,

• und dann ein professioneller Modellbauer eine perfekte Version herstellen würde

(für meine Unterricht, aber gerne auch [dann wohl in industrieller Serienfertigung] für interessierte andere Lehrer.

Nebenbei:

es gibt vermutlich vier Gründe, weshalb sich Modelle im Mathe-Unterricht leider kaum durchsetzen:

1. , weil viele Mathe-Lehrer auf Anschaulichkeit pfeifen,
2. , weil viele Lehrer einfach phantasielos sind,
3. , weil die einzelnen Lehrer kaum Zeit für die Herstellung von Modellen haben,
4. , weil viele Lehrer sich für handwerklich unbegabt halten,
5. , weil industriell gefertigte Modelle für Einzellehrer, aber auch für Schulen unerschwinglich teuer sind, und zwar insbesondere dann, wenn man für den fortlaufenden Mathe-Unterricht immer wieder andere Modelle benötigen würde.

Ein Beispiel: die wirklich schöne Box zur Volumenberechnung kostet sage und schreibe 115 €!)

An , mehr noch aber an meinen Einzelmodellen kann man aber noch einen anderen Nachteil sehen: es sind nicht genug Modelle vorhanden, damit jeder Schüler selbst tätig werden kann

(im Falle von sind immerhin 17 [allerdings verschiedene] Füllkörper vorhanden, womit man zumindest 17 Schülergruppen beschäftigen könnte).

Am besten wäre es doch, wenn für 30 Schüler auch 30 Modelle vorhanden wären

(oder zumindest zehn gleiche Modelle für zehn Dreiergruppen).

Noch besser wäre es, wenn die Schüler viele Modelle selbst bauen würden. Weil sowas aber auch Schülern (wie mir) nicht immer auf Anhieb gelingt, müssten es "eigentlich" 3 • 30 = 90 Modelle sein.

PS: der Jahreszeit entsprechend und weil mir danach einfach zumute ist, hier eine kleine sinnlose Dreingabe:

(, 13.1.2020)