die Renaissance der Mengelehre
| Mengenlehre, mathematische Theorie, die sich mit den Eigenschaften von Mengen und den Beziehungen zwischen ihnen befasst. Die Mengenlehre bildet die Grundlage fast aller mathematischen Gebiete. Sie ermöglicht einen einheitlichen Aufbau der Mathematik auf der Basis weniger Grundprinzipien. Disziplinen wie Topologie, Maßtheorie und abstrakte Algebra sind ohne die Mengenlehre kaum vorstellbar. Mengenlehre, von G. Cantor begründete Lehre von den Mengen, bes. von den Beziehungen zwischen Mengen sowie von den Abbildungen der Elemente zweier Mengen aufeinander. Beispiele für Mengen sind die Menge der natürl. Zahlen N= 0, 1, 2, 3 ... und die Menge der ganzen Zahlen Z= ... -2, -1, 0, 1, 2 .... Da alle Elemente der Menge N in der Menge Z enthalten sind, ist N Teilmenge oder Untermenge von Z. Werden alle Elemente verschiedener Mengen zu einer Menge zusammengefaßt, spricht man von einer Vereinigungsmenge. Elemente, die in verschiedenen Mengen gleichzeitig vorkommen, bilden eine Schnittmenge dieser Mengen. Werden die Elemente x und y zweier Mengen zu Paaren (x, y) geordnet, entsteht die Produktmenge (Mengenprodukt, kartes. Produkt) beider Mengen. (Meyers Lexikonverlag) |
Bei "Mengenlehre" denkt jeder
an tatsächliche oder vermeintliche Auswüchse dieses mathematischen Teilgebiets im Schulunterricht vor ca. 30 Jahren
(wie so oft ist da ein durchaus wichtiges Thema totgeritten worden, weil es durch unkritische Nachbeter modisch übertrieben wurde - was sind heute die übertriebenen Modethemen?)
eben an Mathematik.
Mir geht es hier aber um eine viel grundsätzlichere Bedeutsamkeit der Mengelehre für alle Schulfächer, so dass ich diesen Aufsatz auch bewusst nicht unter "Mathematik", sondern 
einordne.
(Die MathematiklehrerInnen können da [endlich mal] "nur" Zulieferdienste für andere Fächer leisten.)
Anlass für diesen Aufsatz sind nämlich von SchülerInneN erstellte Facharbeiten, und zwar keineswegs im Fach Mathematik, sondern im Fach Deutsch.
Zu solchen Facharbeiten gehören natürlich auch "treffende" Inhaltsverzeichnisse, die heutzutage üblicher- und durchaus sinnvollerweise etwa folgende Form haben:
Emils Biografie
1 Geburt
2 Vorschulzeit
2.1 erste Jahre
2.1.1 Säuglingsalter
2.1.2 Kleinkindalter
2.2 Kindergruppe
2.3 Kindergarten
3 Schulzeit
3.1 Grundschule
3.2 weiterführende Schule
...
Was (an solch einem bewusst einfachen Beispiel) so einfach aussieht, ist aber offensichtlich für SchülerInnen enorm schwierig:
passende und aussagekräftige überschriften zu finden,
sinnvolle Unterordnungen ("disjunkte" Teilmengen!) zu erstellen.
Ein gängiger Riesenirrtum besteht darin:
"Jetzt macht mal schön irgendeine [neudeutsch]
Mindmap und benutzt dazu ein geeignetes Computerprogramm, und dann wird sich schon alles von selbst ergeben; bzw. Hauptsache, das Ergebnis sieht schön aus."
Was bedeutet
Emils Biografie
1 Geburt
2 Vorschulzeit
2.1 erste Jahre
2.1.1 Säuglingsalter
2.1.2 Kleinkindalter
2.2 Kindergruppe
2.3 Kindergarten
3 Schulzeit
3.1 Grundschule
3.2 weiterführende Schule
denn anderes als
... also Mengenlehre?:
die Vereinigungsmenge von Geburt, Vorschulzeit und Schulzeit macht Emils gesamte (bisherige) Biografie aus
(wobei hier natürlich fast nur sein "Ausbildungsleben" betrachet wird),
die Vorschulzeit ist ihrerseits die Vereinigungsmenge aus den Untermengen erste Jahre, Kindergruppe und Kindergarten,
erste Jahre ist wiederum die Vereinigungsmenge der Unter-Untermengen Säuglingsalter und Kleinkindalter
...
Dabei gibt es noch "mengentheoretische" Feinheiten wie z.B., dass
die Untermengen (also z.B. Säuglingsalter und Kleinkindalter ) sich nicht überschneiden ("disjunkt" sind),
die Untermengen (also z.B. Säuglingsalter und Kleinkindalter ) zusammen die komplette jeweilige Obermenge ( erste Jahre ) bilden.
Neben der sinnvollen Namensgebung für die Mengen machen SchülerInnen erfahrungsgemäß die Punkte 1. und 2. oftmals Schwierigkeiten.
Solche Art "Mengelehre" will also durchaus vielfach geübt werden, und zwar z.B.
an solch simplen Beispielen wie Emils Biografie (oder den eigenen der SchülerInnen),
geometrischen und Alltagsgegenständen: 
,
fertig vorgegebenen "Inhaltsverzeichnissen",
Inhaltsverzeichnissen zu eigenen Texten der SchülerInnen.
| PS: | Man muss es ja nicht hochtrabend und wohl auch abschreckend "Mengenlehre" nennen. Von mir aus heißt es auch schlicht und einfach (sinnvoll) "Sortieren". |