Anknüpfungspunkte einer einzigen Unterrichtsstunde

(Bildquelle: www.pixelio.de)

1. "offizielles" Thema der Stunde:

• Basteln platonischer Körper

  (was ja nebenbei ein - im Vergleich mit dem konventionellen Unterricht - höchst ungewöhnliches Thema ist: was denn, bittschön, lernen die SchülerInnen dabei im Hinblick auf den alleinseligmachenden straffen Lehrplan???)

2. "inoffizielle" Themen der Stunde:

• Schulung

  • des räumlichen Vorstellungsvermögens,

  • der handwerklichen Fähigkeiten (Anspruch auf Genauigkeit und Schönheit; eine Schönheit, die mit den platonischen Körpern regelrecht vorgegeben wird).

3. im Unterricht erwähnte Anknüpfungspunkte:

• Stolz auf Selbsthergestelltes,

• platonische Liebe,

• andere (durchaus auch elegante) aus den Abwicklungen der platonischen Körper bastelbare Körper,

• die platonischen Körper bei Kepler (vgl. ) inkl. der keplerschen Gesetze,

• Herstellbarkeit von Körpern aus einem "stetigen" Blatt:

  • ein Würfel mit einem ausgekleideten Tunnel querdurch,

  • Kleinsche Flasche,

  • Möbiusband,

  • Topologie,

• das Pentagramm bzw. der Drudenfuß

• bei Pythagoras

(inkl. Irrationalität der Diagonale und angeblicher Hinrichtung von deren Entdecker),

• im "Faust" Goethes,

• in Computerspielen à la "Myst",

• platonische Körper in Kunst und Architektur (vgl. etwa den Tetraeder in Bottrop),

• Konstruktion/Abwicklung eines Fußballs, das "Buckminsterfulleren".

Dabei sei frischweg eingestanden, dass fast alle "Anknüpfungspunkte" von mir, also dem Lehrer, eingebracht wurden, und das war nicht geplant, sondern ergab sich so

(guter Unterricht ist nicht [ausschließlich] planbar, sondern will [auch] situativ gemeistert werden, was u.a. heißt, dass man spontan Inhalte und Methoden aus einem großen Fundus abrufen kann).

4. Von SchülerInneN für die nächste Stunde übernommene "Referätchen":

• Konstruktion eines Würfels mit einem ausgekleideten Tunnel querdurch aus einem "stetigen" Blatt Papier,

• Internetrecherche nach Bildern platonischer Körper in Kunst und Architektur; "Präsentation" in einer "Slideshow",

• Abwicklung eines Fußballs,

• virtuelle Architektur mit platonischen Körpern mittels Bildbearbeitungsprogramm.

Es gibt aber auch Anknüpfungspunkte, an denen angeknüpft werden MUSS.

Ein Beispiel ist da folgende Aufgabe aus einem 5.-Klasse-Buch:

(Nebenbei: die Teilaufgabe "Suche fünf weitere Seen und ordne sie ein." von a) lasse ich im Folgenden mal unerwähnt.)

Die Aufgabe taucht im Kapitel "Darstellen und Ordnen natürlicher Zahlen" auf, und in den meisten Aufgaben vorher und nachher geht es um das Ordnen abstrakter natürlicher Zahlen

(also ohne irgendeinen außermathematischen "Anwendungsbezug").

Eine erste Möglichkeit ist nun, dass die "Seen-Aufgabe" doch wieder bloß - wie oftmals üblich - "eingekleidete" Mathematik ist, also so etwa nach dem Motto:

"Liebe SchülerInnen, wir haben in dieser Aufgabe aus purer Bosheit das einzig Wichtige, nämlich die Zahlen, ein bisschen [zwischen Seen- und Ländernamen sowie der Flächenmaßeinheit "km²"] versteckt und wollen mal rausbekommen, ob ihr euch dadurch irritieren lasst oder einfach das ganze Beiwerk vergesst und nur die nackten Zahlen rausdestilliert und dann nach ihrer Größe ordnet."

(Entlarvend scheint mir da ein wenig das mit abgedruckte Bild: ein nettes Seeufer an einem vermutlich schnuckeligen kleinen See [zumindest ist kein wirklich großer See sichtbar] - und damit das glatte Gegenteil der ansonsten genannten riesigen Seen.

Dennoch liegt es mir fern, den Autoren des Buchs die genannte "pure Bosheit" zu unterstellen, sondern ich unterstelle ihnen im Gegenteil gerne, dass sie die Aufgabe tatsächlich als echte Anwendungsaufgabe gemeint haben - was allerdings viele LehrerInnen dennoch nicht davon abhalten wird, sie doch wieder nur als "eingekleidete" Aufgabe zu verwenden.)

Und in der Tat haben sich einige SchülerInnen "meiner" 5. Klasse irritieren lassen, allerdings nicht durch die Seen- und Ländernamen, sondern durch das für sie kryptische "km²".

Oder sie haben das einzig Wahre getan und nach dem Sinn des Beiwerks gefragt bzw. es einfach "ernst" genommen.

Könnte die Aufgabe nämlich - als zweite, bessere Möglichkeit - gerade nicht "eingekleidete" Mathematik sein, sondern gezielt über sie hinaus gehen wollen? Könnte ihr Sinn also darin bestehen, eben nicht mehr nur abstrakte Zahlen anzuordnen, sondern eine Vorstellung von ihrer Größenordnung zu bekommen?

Anders gefragt: sind die Teilaufgabe b) "größter See Deutschlands" und c) "See in eigener Stadt" nur Beschäftigungstherapie, oder sollen da (halbwegs) anschauliche Vergleichsmöglichkeiten für die in a) genannten, erheblich größeren Seen etabliert werden?

Es scheint mir nur zwei seriöse Möglichkeiten zu geben:

1. : man ist ehrlich und lässt die Seen- und Ländernamen sowie das "km²" weg und lässt einfach abstrakte Zahlen ordnen,

2. :

• man schaut sich mit der versammelten Klasse auf einem Globus oder einer Weltkarte an, wo die in a) genannten Seen liegen und wie groß sie "optisch" sind; und spätestens bei b) und c) wird man dann entdecken, dass der Bodensee und allemal der heimische See auf dem Globus gar nicht erkennbar, also vergleichsweise klitzeklein sind;

• man informiert sich noch genauer über die verschiedenen Seen, also beispielsweise das Kaspische Meer und den Bodensee:

  • das Kaspische Meer ist zwar ein See, aber heißt wohl dennoch "Meer", weil es gigantisch groß ist, nämlich größer als die gesamte Bundesrepublik;

  • der Bodensee hingegen ist zwar auch schon erstaunlich groß, aber man kann doch noch quer über ihn drüber schauen - und gemessen an der gesamten Bundesrepublik ist er doch nur ein winziger Fleck (und erstmal der heimische See!).

Man sollte sich aber darüber im Klaren sein, dass solch ein "kleiner" geografischer Exkurs mindestens eine Schulstunde beansprucht. Und wenn man die 5.-Klässler (wie es ja in b) und c) geschieht) bittet, sich mal selbst zu informieren, so wollen alle hinterher auch ihre Erkenntnisse loswerden und gehen dafür dann mindestens zwei Schulstunden - wie entlarvend ausgedrückt: -  "drauf".

Man wird sich also beim gegebenen Stoff- und Klausurdruck fragen müssen, ob man sich solch lange Exkurse überhaupt (noch) leisten kann.

Noch problematischer ist die auf den ersten Blick unscheinbare Aufgabe c), also "Gibt es in deiner Stadt einen See? Wie groß ist er?"

Nun hat die Stadt Ahlen, in der "meine" Schule liegt, den Vorteil, dass es zwar (meines Wissens) keinen erwähnenswerten See, wohl aber einen großen Teich in der sogenannten "Langst" gibt - und dass dieser rechteckig ist, die Flächenberechnung also kaum Probleme bereiten dürfte (?).

Was aber, wenn der heimische See unregelmäßig geformt und nirgends nachlesbar ist, wie groß er ist; wenn also die SchülerInnen selbst messen oder zumindest doch rechnen müssten?

Waren die Autoren des Buchs sich der durchaus komplexen Konsequenzen dieser Aufgabe überhaupt bewusst?

Bei einem unregelmäßig geformten See ist doch wohl jedeR 5.-KlässlerIn durch die Aufgabe c) völlig überfordert. Das aber heißt doch:

• entweder ist die Aufgabe eine üble Schikane

(und die meisten MathelehrerInnen werden sie wohl sowieso weglassen),

• oder man nimmt mit den SchülerInnen tatsächlich durch, wie die Fläche solch eines unregelmäßig geformten Sees durch Quadrat-Annäherungen (Integrations-Propädeutik in einer 5. Klasse?!) ermittelt werden kann. Und dabei lasse ich sogar noch das Problem außen vor, wie man denn überhaupt eine Karte eines solch unregelmäßigen Sees anfertigen könnte, sondern gehe von fertigen Landkarten oder einer Satellitenaufnahme aus Google Earth aus.

Wenn man aber Letzteres auch nur ansatzweise im Unterricht durchnehmen will, geht dafür nochmals mindestens eine Schulstunde "drauf".

Und die SchülerInnen würden mit der "Integrations-Propädeutik" (falls sie ihnen überhaupt schon zumutbar ist - was ich allerdings durchaus glaube) bereits in der 5. Klasse etwas mathematisch enorm Wichtiges lernen - aber (zumindest "stofflich" gesehen) nichts, was im Lehrplan steht.