das mathematische

„Pro Kilogramm Körpergewicht und Stunde brauchen wir [= Menschen] 0,2 bis 0,4 Kubikzentimeter Sauerstoff für die Aufrechterhaltung unseres inneren Stoffwechselgleichgewichts. Diesen liefert uns die Atmung, die natürlich auch in Ruhe und im Schlaf weitergeht. Das Eichhörnchen benötigt auf gleiches Gewicht bezogen das Vier- bis Fünffache. Das liegt erstens daran, dass der Verbrauch von Sauerstoff mit der Größe des Körpers zusammenhängt. Mit steigender Körpergröße wird der Bedarf pro Gramm Körpergewicht geringer, weil größere Masse weniger »geheizt« werden muss. Das Eichhörnchen braucht also allein schon deswegen weit mehr als ein Mensch, weil es so viel kleiner ist. Die Körperform kommt dazu. Ist diese kompakt, geht der Sauerstoffbedarf zurück, ist sie schlank mit viel Oberfläche, nimmt er zu. Das Eichhörnchen hat einen stark erhöhten Sauerstoffbedarf, weil es mit seinem schlanken Körperbau die Wärme schneller nach außen verliert. Wie schnell, ergibt sich aus dem Verhältnis von Körperoberfläche zur Körpermasse. Rollt sich das Eichhörnchen im Schlaf oder bei Kälte zur Kugel , verliert es am wenigsten Wärme. Die Kugelform hat die geringste Außenfläche im Verhältnis zur Körpermasse. Streckt es sich, wird die Oberfläche um ein Mehrfaches größer und der Wärmeverlust steigt an. Die Körperform beeinflusst den Wärmehaushalt damit sehr stark. Schlankheit erhöht die Beweglichkeit. Ihr Preis ist (stark) erhöhter Energieverbrauch.“
(Quelle: „Grandiose Wissenschaftsprosa“ [Denis Scheck] und ein Musterbeispiel dafür, dass kein Thema zu gering ist, um an ihm die ganze Welt zu zeigen.

Nebenbei: noch perfekter als unser Eichhörnchen kugelt sich der :

Allerdings tut der Igel das nicht wegen seiner Körperwärme, sondern er macht in bedrohlichen Situationen seine Stacheln zur Waffe: )

In Wirklichkeit kugelt sich unser schlaues Eichhörnchen natürlich nicht egoistisch wegen seiner schnöden Körperwärme, sondern selbstlos um der Mathematik willen, auf dass Schüler daran Bedeutsames lernen:

„Die Kugelform hat die geringste Außenfläche im Verhältnis zur Körpermasse.“ Oder da die Körpermasse direkt mit dem Körpervolumen zusammenhängt:

Die Kugelform hat die geringste Außenfläche im Verhältnis zum Körpervolumen.

Da aber das Eichhörnchen nicht sein Körpervolumen bzw. sein Gewicht verändern kann

(außer es hält strenge Diät; vgl. ),

bleibt ihm nur, seine Außenfläche möglichst klein zu machen, also mathematisch gesagt

das Minimum der Oberflächenfunktion zu berechnen.

Unser mathematisches Eichhörnchen beherrscht also mindestens die , aber diese nicht nur für simple Formen wie z.B. , sondern sogar für seinen komplizierten Körperbau .

Das wahrhaft Erstaunliche ist aber, dass die Kugel im Vergleich mit allen anderen Körpern

(also egal, ob oder )

optimal ist, d.h. bei fest vorgegebenem Volumen

(z.B. 1 Liter = 1 dm • 1 dm • 1 dm)

die kleinste Oberfläche hat:

(Allerdings vergrößern Kugelfische beim Aufpumpen ihre Körperoberfläche: "Kugelfische können sich bei Gefahr aufpumpen. Hierzu pressen sie mit ihrer kräftigen Muskulatur ruckweise Wasser aus der Mundhöhle in eine bauchseitige, sackartige Erweiterung des Magens. Dies soll auf Angreifer abschreckend wirken." [Quelle: ])

Das Problem wird in Schulen oft vereinfacht durchgenommen, nämlich z.B. anhand der Pillen-Form bzw. , also

• in der Mitte einem Zylinder

• mit oben angesetzter Halbkugel

• und unten angesetzter Halbkugel 

(insgesamt also einer ganzen Kugel).

Das Volumen von sei der Einfachheit halber fest mit 1 Liter fest vorgegeben.

Die Frage ist nun, für welche Höhe und Breite von die Oberfläche minimal wird

(nämlich dann, wenn der Zylinder komplett verschwindet und somit nur zwei Halbkugeln = eine ganze Kugel übrig bleiben / bleibt).

Das sei hier nicht völlig abstrakt durchgerechnet. Und auch nicht näher ausgeführt sei ein anschaulicher Ansatz zur Problemlösung, um das Problem überhaupt erstmal zu erkennen

(vgl. analog  ).

PS:	welch schöner Zufall, das just heute (10.12.2021) in den folgender Artikel erschienen ist: "sich breit machen" =
PPS: