falsch gefragt:

Unter "aufgeschlossenen" MathelehrerInneN gibt es einen regelrechten Handel mit Adressen von Würfelhändlern (im Internet), die verschieden geformte "Würfel" anbieten.

Und auch ich kam mir ja immer mächtig kreativ und progressiv vor, als ich SchülerInnen im Matheunterricht reihenweise mit solch unterschiedlichen "Würfeln" hantieren ließ.

Nur leider hatte ich mich nie genau gefragt, was die SchülerInnen mit solch verschieden geformten "Würfeln" nun eigentlich

(besser als nur mit dem Standardwürfel)

lernen sollten.

Bezeichnenderweise gibt es nämlich auf dem Markt fast nur anders geformte "Würfel", die aber eben doch alle ebenfalls "laplace-verteilt" sind (vgl. die ausführliche Übersicht unter ).

Dabei bedeutet "laplace-verteilt", dass die Würfel derart regelmäßig gebaut sind, dass jede Seite gleichhäufig auftaucht.

(Beim Standardwürfel taucht z.B. jede der sechs Seiten mit derselben Wahrscheinlichkeit   auf, weshalb man auch von einem "fairen" Würfel spricht. Würden wir das nicht von Anfang an voraussetzen, so wären wir wohl kaum zu einem Spiel mit dem Würfel bereit.

Und dementsprechend taucht z.B. bei einem Würfel mit nur vier Seiten, also einer

Pyramide mit dreieckiger Grundseite,

jede der vier Seiten mit derselben Wahrscheinlichkeit   auf.)

Wie bereits gesagt, sind auch alle handelsüblichen anders geformten "Würfel" laplaceverteilt, so dass sie gegenüber dem eigentlichen Standardwürfel keinerlei spezifische Vorteile haben.

(Überhaupt sind alle industriell hergestellten, auch anders geformten "Würfel" sterbenslangweilig, da ihre Perfektion automatisch dafür sorgt [oder zumindest doch suggeriert], dass sie absolut gleichmäßig gebaut sind und deshalb auch zu laplace-verteilten Ergebnissen führen: der Fluch heutiger industrieller Perfektion, der [scheinbar] nichts mehr zum Selbsttun übrig lässt.)

Viel interessanter wären hingegen solche anders geformten "Würfel",

• deren tatsächliche Laplace-Verteiltheit eben nicht auf Anhieb klar ist,
• die laplace-verteilt aussehen und es dennoch nicht sind (sondern "gezinkt" bzw. "loaded"):

• deren Nicht-Laplace-Verteiltheit so augenfällig ist wie z.B. bei einem

.

(Vgl. die "Würfel", die SchülerInnen für eine Klausur gebastelt / mitgebracht hatten und nun auf ihre Verteilung hin "bewerten" sollten:

)

In allen drei Fällen müsste man die Wahrscheinlichkeit für die Einzelseiten erst experimentell herausfinden (schwaches Gesetz der großen Zahlen) und könnte daraus dann entsprechende Spielkonzepte entwickeln

(z.B.: wer eine Seite würfelt, die mit geringerer Wahrscheinlichkeit auftaucht, erhält einen höheren Gewinn).

Bleiben wir aber bei all jenen anders geformten "Würfeln", die eben auch nur laplace-verteilt sind. Warum?

Ich glaube kaum, dass da andere Spielkonzepte hinter stecken

(bei denen man beispielsweise nur vier Seiten braucht),

sondern man hat einfach all jene geometrischen Formen genommen, die "regelmäßig" sind und somit beim Würfeln dennoch zu laplace-verteilten Ergebnissen führen.

All diese anders geformten, aber eben auch nur wieder laplace-verteilten Würfel sind also

• gar nicht "wahrscheinlichkeitstheoretisch",
• sondern geometrisch

interessant.

Und damit deutet sich das weite, in der Schule fast vollständig vernachlässigte

(bzw. auf ein wenig Achsen- und Punktsymmetrie abgenagte)

Feld der Symmetrie an, das innermathematisch und bis weit in die Naturwissenschaften hinein hochinteressant und derzeit hoch produktiv ist.

Hier sei es nur anhand einiger Buchtitel und einer besonders schönen Internetseite angedeutet:

	Marcus du Sautoy: Die Mondscheinsucher; Mathematiker entschlüsseln das Geheimnis der Symmetrie; C.H. Beck
	Lew W. Tarassow: Symmetrie, Symmetrie!; Strukturprinzipien in Natur und Technik; Spektrum
	Henning Genz: Symmetrie - Bauplan der Natur; Serie Piper
	István und Magdolna Hargittai: Symmetrie; Eine neue Art, die Welt zu sehen; rororo
	Ian Stewart: Die Macht der Symmetrie; Warum Schönheit Wahrheit ist; Spektrum
	Symmetrie Geheimnisvolle Formensprache der Natur

 PS:

Das Verständnis für Symmetrie scheint mir sogar ein Entwicklungsprozess bei Kindern zu sein: irgendwann ab ca. 5 1/2 Jahren baute mein Sohn systematisch symmetrische Objekte, z.B. folgendes "Schiff":