intuitive Mathematik?

Dies ist nur ein erster Versuch (französisch "Essay") bzw. nur eine Vermutung

(daher das Fragezeichen hinter dem Titel "intuitive Mathematik"),

die ich anhand von fünf Beispielen "unterfüttern" möchte:

1. : wenn ich mit unserem Hund "Gassi gehe" bzw. unseren Hund lüfte, gehen wir oft an einer langen Mauer vorbei. Unser Hund

• hält sich dabei immer ganz nah an der Mauer,
• bis vor ihm ein an die Mauer "gelehnter" grauer Kasten

(Telefon- oder Stromkasten?)

auftaucht und er (unser Hund) ausweichen muss,

• um danach wieder nah an der Mauer entlang zu laufen.

Der Weg unseres Hundes sieht dabei etwa so

oder wohl eher so

aus.

Aber unser Hund geht nicht so

(... was wohl so etwa die Ideallinie wäre)

und auch nicht so

(also grundsätzlich sehr nah an Begrenzungen;
hier müsste er an vier Punkten ja ein Stopp-"Kehrt-Schwenk-Marsch" einlegen),

sondern er wählt einen Kompromiss aus den beiden letztgenannten Wegen, also aus

1. "möglichst kurz",
2. "möglichst lange entlang der Mauer",

d.h. er löst intuitiv eine mathematische "Extremwertaufgabe"

(wirklich mathematisch zu lösen wäre die Aufgabe aber wohl nur, wenn man einen gemeinsamen Maßstab für die beiden Dringlichkeiten a. und b. hätte;

mir schwant aber, dass "sogar" Hunde solch einen gemeinsamen Maßstab haben).

Menschen tun Ähnliches, wenn sie eine Straße überqueren:

vorausgesetzt sei mal folgende Situation:

• ein Mensch kommt um eine Häuserecke A,
• geht einige Zeit eine derzeit unbefahrene Straße B in einem ruhigen Wohnviertel entlang und
• biegt an einer anderen Hausecke C wieder ab:

Die Ideallinie sähe dabei wohl etwa so aus:

Nun vermute ich aber, dass kein Mensch diese Ideallinie wählen würde, und ich vermute wiederum als Grund dafür, dass sie zu gefährlich wäre, weil man dabei allzu lang mitten auf der Straße liefe - und doch noch hinter der nächsten Ecke ein Auto auftauchen könnte.

Weil die Sraße aber derzeit sehr ruhig und in dem Wohnviertel weder eine Ampel noch ein Zebrastreifen vorhanden ist, werden die meisten Menschen auch nicht z.B. folgendermaßen die Straße überqueren:

Sondern die Menschen werden wieder einen Kompromiss wählen zwischen

1. einerseits der Sicherheit

(möglichst lange auf den Bürgersteigen),

2. andererseits dem kürzesten und somit schnellsten Weg:

(Woher ich den Zahlenwert 7 habe?:
aus mehreren Versuchen mit unserem Hund!)

Mich würde da doch mal ein "Feldversuch" interessieren, also die Beobachtung vieler Passanten beim Überqueren der Straße. Ich vermute mal, dass die allermeisten beobachteten Passanten sehr ähnliche "diagonale" Wege wählen würden, dass es also ein allgemeines Gespür für den optimalen Weg gibt.

Der mehr oder minder ideale Weg scheint mir aber jene "Diagonale" zu sein, auf der ich auch dann noch in normaler Gehgeschwindigkeit über die Straße käme, wenn hinter der nächsten Ecke doch noch ein Auto auftauchen sollte.

2. : unser Hund (ein Pudel) beherrscht intuitiv die Vektorrechnung

(Pudel gelten als besonders intelligente Hunde; unser Hund scheint da aber eine Ausnahme zu sein, ist nämlich eher ein Kuschelkater [er menschelt halt sehr] und liebenswerter Psychopath):

wenn unser Hund mal wieder "markieren" muss und dazu einen Baum anvisiert, ich das aber nicht möchte und ihn weiterziehe, läuft er keineswegs direkt auf den Baum zu

 , 

sondern zu einem imaginären (!) Punkt links vom Baum:

Er hat also begriffen, dass

• erst meine Kraft und seine Kraft zusammen zum Baum führen, dass also
• die Summe unserer beiden Kräfte (d.h. die Diagonale im Vektor- bzw. Kräfteparallelogramm) zum Baum hin führt:

2. : beim Gassi-Gehen mit dem Hund trifft man regelmäßig dieselben anderen Hundebesitzer, die man zumindest freundlich grüßt

(wenn man nicht sogar kurz miteinander quatscht, was oftmals durch die Interaktion der beiden Hunde angeregt wird).

Meine Frage ist: wenn sich derart zwei Hundebesitzer

(kann / darf man Hunde "besitzen"?)

entgegen kommen, wann bzw. wo grüßen sie einander, also in welcher Entfernung voneinander? Meiner subjektiven Statistik nach geschieht das erst

(es scheint da eine unbewusste, intuitive Konvention zu geben),

wenn man sich einander auf ca. fünf Meter angenähert hat.

Warum ausgerechnet fünf Meter?

Jüngst habe ich gelesen, das im Vergleich mit anderen Tieren ungewöhnlich große Weiße im menschlichen Auge habe vielleicht den evolutionären Vorteil gehabt, dass man besser erkennt, wohin der Mitmensch gerade schaut - und ob er einen anschaut

(also auch zum gegenseitigen Gruß bereit ist).

Könnte es also sein, dass man "das Weiße im Auge des Gegners" erst erkennt, wenn man sich ihm auf etwa fünf Meter genähert hat?

... was allerdings eine völlig unmathematische Lösung wäre.

4. : vor einigen Jahren habe ich mal

(wenn ich mich überhaupt richtig erinnere)

Folgendes im Radio gehört oder in einer Zeitung gelesen:

es gebe ein intuitives Übereinkommen, dass ein Mann an einem vollen Strand

• sich nicht näher als drei Meter an eine unbekannte Frau legen und
• diese Frau nicht länger als drei Sekunden (aus den Augenwinkeln) angucken dürfe,

wenn er nicht als aufdringlich bzw. Spanner wirken wolle.

Oder vgl.

(die nicht gerade wissenschaftliche Quelle: )

5. : sogar unsere Ohren

(oder vermutlich die Signalverarbeitung im Gehirn)

funktionieren (funktioniert) mathematisch:

"Was der Mensch als Lautstärke empfindet, hängt von der Intensität bzw. dem Schalldruck des Schallereignisses ab. Je größer die Amplitude, desto lauter hören wir den Ton. Der Zusammenhang zwischen empfundener Lautstärke und Schalldruckamplitude ist jedoch nicht linear, sondern logarithmisch. [...] Erst die Verzehnfachung der  Schallquellen führt zu einer Verdoppelung des Lautstärkeempfindens."
(Quelle: )