Anwendungs-Kleinkram

Ziel ist es schlichtweg, auf die Dauer allüberall (nicht nur) mathematische "Strukturen" und Fragestellungen zu sehen, um ein Reservoire an mathematischen Erfahrungen und Veranschaulichungen zu haben.

Von wegen "nicht nur": selbstverständlich ist auch ganz Anderes an "Anwendungen" wichtig als (nur) Mathematik, und sowieso bleiben noch genug Erfahrungsbereiche, die man nicht systematisch durch Mathematik kastriert.

1. Während früher die "Normflasche aus Glas des Verbands Deutscher Mineralbrunnen" so aussah

 
(es gibt sogar einen PET-Nachfahren dieser Flasche) ,

gibt es anscheinend heutzutage keine klare Regelung mehr - und sehen viele PET-Flaschen inzwischen so aus:

Diese Flaschen aus ultraleichtem und dennoch stabilem Material haben durchaus ihren ganz eigenen (auch haptischen!) Reiz. Insbesondere finde ich aber die obere Hälfte schön:

Hier wurde - für mich auf geradezu geniale Weise - das Praktische perfekt mit dem Schönen in Einklang gebracht:

Die doppelte praktische Anforderung besteht dabei darin, dass

• oben eine "Eindellung"
• und zudem Rillen

vorhanden sein müssen, damit einem solch eine Flasche nicht aus der Hand gleitet:

(War es Grace Kelly, Elizabeth Taylor oder Marilyn Monroe ..., die in einem Film in ein derart drapiertes [schneeweißes!] Kleid gehüllt war?)

Nun sind die Rillen allerdings wundersam schön symmetrisch um die Ausbeulungen und die Eindellung herum gewunden!

Da wird man sich (!) doch fragen dürfen: wie genau sind die Rillen "gewunden", bzw. wie ist jede Einzelrille

(denn es ist keine durchlaufende Spirale)

geformt?

Angenommen mal, es läge ein Doppelkegel folgender Form vor:

Wenn mein sich ein wenig mit Kegelschnitten auskennt, weiß man: dann wäre die mittlere Rille ein Kreis, während die obere und die untere Ellipsen wären.

Nun ist die Flasche allerdings eher aus Kugeln bzw. Kugelteilen aufgebaut:

Ein wenig idealisiert sieht also der Oberteil der Flasche sam der oberen Rille so aus:

Die schräge Rille ist also (?) ein simpler Kreis. Wer das aber noch immer nicht "sieht", schneide doch eine Flasche einfach mal entlang einer Rille auf - und erhält

bzw. in senkrechter Draufsicht

.

Und was daran ist Mathematik?: schlichtweg die Erkenntnis/Rekonstruktion mathematischer (hier geometrischer) Strukturen, und zwar im nicht ganz so einfachen Dreidimensionalen, und das auch "nur" im Kopf.

Ist es aber auch eine "Anwendung"? Nunja, irgendwie mussten die Flaschendesigner die Idee der Kreise um Kugeln ja "materialisieren"

(den Herstellungsmaschinen "Anweisungen" geben),

sei's durch handwerkliches Modellieren, sei's durch Angabe der Gleichungen der Kreise auf den Kugeln.

2. Bei einem modernen Auto, das auf sich hält, sieht ein Zündschlüssel nicht mehr so , sondern so aus.

Was will uns der Schlüssel damit sagen - und was soll daran mathematisch bedeutsam sein?

Ich vermute mal, der entscheidende Unterschied ist, dass der erste Schlüssel noch rundum mechanisch, der zweite aber bereits halb elektronisch funktioniert:

• Der Schlüssel wird erstmal vollends (und noch ohne Drehen) in das Schloss reingesteckt, wobei in einem ersten Schritt nur überprüft wird, ob sein Querschnitt passt

(evtl. passt also der Schlüssel nicht mal - wieder: noch ohne Drehen - ins Schloss rein, weil sein Querschnitt zu groß ist;

oder der Schlüssel passt zwar ins Schloss rein, weil sein Querschnitt zu klein ist, aber er besteht dann eventuell die zweite Prüfung [s.u.] nicht).

Danach wird der Schlüssel im Schloss gedreht, wobei in einem zweiten Schritt überprüft wird, ob auch seine ("positiven") Zacken zum "Negativ" des Schlosses passen:

Beide überprüfungen finden dabei rein mechanisch statt, indem der Schlüssel an zwei Schlossdetails (Öffnung, Negativzacken) abgetastet wird.  

• Beim Schlüssel ist hingegen bemerkenswert, dass er außen ganz glatt ist, während innen ein Muster sichtbar ist. Außen ist der Schlüssel also langweilig und ununterscheidbar. Dafür "sitzt" alle Information auf der Schlängellinie.

Der Querschnitt dieses zweiten Schlüssels ist also ein langweiliges Rechteck. Die erste Prüfung wie beim ersten Schlüssel oben entfällt also. Da der Schlüssel zudem, wie soeben gezeigt, außen glatt ist, entfällt auch die zweite Prüfung beim Drehen.

Die spezifische Information des Schlüsselst steckt offensichtlich allein in der Schlängellinie, und die ist überhaupt nur beim Reinschieben ablesbar. Daraus folgt, dass beim Schlüssel

(im Vergleich mit dem Schlüssel )

das Ablesen auf einen einzigen Vorgang

(nur das Reinschieben, nicht das Drehen)

reduziert wird.

Dieses Ablesen geschieht dabei vermutlich noch mechanisch, also etwa durch einen vertikal beweglichen Stift:

Nun möchte ich aber doch wetten, dass die Auslenkungen des Stifts danach elektronisch weitergegeben und überprüft werden.

überprüft wird also, ob der FUNKTIONSGRAPH des Schlüssels mit dem vorprogrammierten FUNKTIONSGRAPHEN des Schlosses übereinsimmt.