eine mathematische (Bilder-)Geschichte
oder
Kochrezept für Maßeinheiten

Wollen wir wetten,
dass sowas wie dieser Text
in keinem
dieser schnarchlangweiligen Schulbücher
steht?!:

"Ich hatte das Glück, auf Bücher zu treffen,
die es nicht allzu genau nahmen mit der logischen Strenge [...]"
(Albert Einstein)

1. Murkse deinen König ab!

Als die

Franzosen

nach der

Französischen Revolution 1789

einfach (!) mal eben so

Ludwig XVI,
von Gottes Gnaden König von Frankreich


abgemurkst

hatten, hatten sie plötzlich auch keinen Längenmaßstab mehr:

O = Fuß, O = Elle Ihrer verflossenen Majestät

"Die" Franzosen suchten nun etwas, das unabhängig von irgendwelchen degenerierten Adligen

	Johanna die Wahnsinnige		Pippin der Bucklige

und allen Menschen gemeinsam war - und verfielen dabei auf nichts Geringeres als die gesamte

3. Miss eben mal kurz die Erde aus!

Also sandten die Franzosen zwei

höchst abenteuerliche Expeditionen

aus, um

(noch mit einer alten Maßeinheit, z.B. )

den Erdumfang zu messen

("Geometrie" bedeutet wörtlich übersetzt    Erdmessung!).

Den Erdumgang teilten sie dann durch vier

und das dabei herauskommende Stück Nordpol-Äquator durch die hübsche Dezimalzahl 10.000, so dass eine halbwegs handliche Länge herauskam, die sie probeweise "Schnörps" nannten.

Dieses "Schnörps" war nun zwar für Entfernungen gut geeignet, aber kaum im sonstigen Alltag

(z.B. ist ein Erwachsener ungefähr 0,0018 Schnörps groß; der Mensch hat doch lieber Maßeinheiten in seiner eigenen Größenordnung; vgl. "der Mensch ist das Maß aller Dinge": ).

Deshalb teilten die Franzosen das "Schnörps" nochmals durch 1000, und das Stück, dass dann herauskam, nannten sie "Meter"

(griechisch métron = Maß, Werkzeug zum Messen, Länge).

Ein "Schnörps" waren dann 1000 Meter, was man dann "KiloMETER" nannte

(griechisch chílioi = tausend).

Von diesem Meter baute man nun ein besonders stabiles Modell, das sogenannte

Urmeter,

welches bis heute besonders geschützt in Paris lagert.

Verschiedene Nationen erhielten Kopien davon

deutsche Kopie  Nr. 7


US-Kopie Nr. 27 ,

und wenn nun beispielsweise ein Linealhersteller ein neues Lineal herstellen wollte, fuhr er zur nationalen Urmeter-Kopie und verglich sein neues Lineal mit dieser.

(Es gab damals nebenbei noch einen anderen interessanten Versuch, eine Längeneinheit zu definieren, allerdings ausgehend von der Zeit: die gesuchte Längeneinheit sollte die Länge eines Pendels sein, das einmal in der Sekunde von links nach rechts schwingt [und in der nächsten Sekunde wieder nach links]. Wie nämlich der Holländer   Christiaan Huygens entdeckt hatte, hängt die Schwingdauer eines Pendels nicht von dessen [großer oder kleiner] Auslenkung, sondern nur von seiner Länge ab - womit überhaupt erst der Bau genauerer Uhren möglich wurde.)

4. "Der liebe Gott würfelt nicht" (Albert Einstein)
   
   Von der Längeneinheit Meter wollten die Franzosen nun auch Raum- und Gewichtseinheiten ableiten.
   
   Da lag es natürlich nahe, für die Raumeinheit den einfachsten Körper, nämlich einen Würfel, zu benutzen, und zwar mit der Seitenlänge 1 Meter:

Nun ist solch ein 1-Meter-Würfel allerdings doch arg klotzig und für Alltagsprobleme viel zu groß.

Also hat man für die Seiten des Würfels eine kleinere Länge, nämlich ein Zehntel Meter bzw. ein Dezimeter gewählt

(dezi = ein ZehnTEL vom latenischen decimus = zehnter; vgl. Decurio   = Anführer von zehn römischen Soldaten; oder dezimieren = jeden zehnten Mann hinrichten; oder Dezember = ehemals zehnter Monat im Jahr):

Seitenlänge 1 dm

Und das Volumen dieses Würfels hat man dann "Liter" genannt

5.  Gewicht wovon?
   
   Nun lag es natürlich nahe, als Gewichtseinheit das Gewicht des gefüllten Würfels

Seitenlänge 1 dm

zu nehmen.

Fragt sich nur: womit gefüllt?

(Während die Längeneinheit Meter und die Raumeinheit Liter beide vom Erdumfang abgeleitet sind, braucht man für die Gewichtseinheit also noch einen zweiten Maßstab.)

Am besten füllt man den Würfel doch mit etwas, das genauso allen Menschen gemeinsam ist wie die Erde - und das (hoffentlich)  allen Menschen jederzeit zur Verfügung steht, und da bleibt nur

WASSER!

(Wasser ist ein Molekül mit ganz besonderen, wahrhaft erstaunlichen Eigenschaften und deshalb das Lebenselixier schlechthin: Wegen der enormen Bedeutung des Wassers sagen einige Experten schon voraus:   Vergleiche auch die   .)

 Die Franzosen erhielten dann folgenden, mit Wasser gefüllten Ein-Liter-Würfel:

Wasserwürfel der Seitenlänge 1 dm

Und dessen Gewicht nannten sie vorläufig "Knuff".

Dieses Gewicht war ihnen für den Alltagsgebrauch aber doch wohl noch zu groß, weshalb sie es

(wie schon das Schnörps)

durch 1000 teilten. Damit ergab sich ein

Wasserwürfel der Seitenlänge 1 cm mit dem Rauminhalt 1 Milliliter

(milli = ein TausendSTEL vom lateinischen mille = 1000),

und dessen Gewicht nannten sie "Gramm"

(lateinisch/griechisch gramma = kleines antikes Gewicht [ca. 1,25 g]).

Weil das "Knuff" aber 1000 Gramm schwer war, nannten die Franzosen es ab sofort "KiloGRAMM".

Und ein Wasserwürfel der Seitenlänge 1 Meter

 (auch Kubikmeter genannt)

enthält 1000 Liter Wasser und wiegt deshalb 1000 Kilogramm. Man könnte das auch als Kilo-Kilogramm bezeichnen, hat es dann aber doch einfacher eine "Tonne" genannt, woran allerdings die Beziehung zur Grundeinheit Gramm nicht mehr erkennbar ist.

Eine Tonne ist aber derart schwer, dass kein Mensch sie mehr hochheben und keiner sie sich somit mehr vorstellen kann. Deshalb merke: eine Tonne ist so etwa das Gewicht eines Kleinwagens.

Wir benutzen so häufig Wörter, deren wortwörtliche Bedeutung wir nicht "hinterfragen" (andauernd hinterfragen können). Z.B. "MaßEINHEIT" bzw. "MaßEINheit" bzw. "Maß1heit":

eine Maßeinheit

(also Meter, Liter oder Gramm)

ist die Festlegung der 1, und alle anderen Längen, Rauminhalte bzw. Gewichte sind dann nur Vielfache oder Teile dieser Einheiten, also z.B. Kilometer oder Milligramm.

(Die Einheit zeigt sich auch in der Algebra, wo man beim Lösen von Gleichungen am Ende nie z.B. 27 x oder  x, sondern immer nur 1 x bzw. ein nacktes x haben möchte:

• unter 27 x , also z.B. dem Preis von 27 dicken BMWs, kann ich mir eh nichts vorstellen,
  

• sondern
  
  • wer kauft schon 27 Autos in einem Abwasch?!
  • ob beim Ankauf einer ganzen Wagenflotte der Gesamtpreis günstig ist, kann man nur beurteilen, wenn man den Preis jedes Einzelautos kennt.)

Mathematikern ist aber die jeweilige Einheit

(die ja letztlich willkürlich festgelegt wurde und deshalb unmathematisch ist)

derart egal, dass sie sie meistens weglassen. Bzw. dann ist eine Längeneinheit

• an der großen Tafel ein Dezimeter,

• im kleinen Schülerheft hingegen ein Zentimeter

(zenti = ein HundertSTEL vom lateinischen centesimus = hunderster; vgl. Centurio  = Anführer einer römischen Hundertschaft Soldaten; oder 1 Cent = ein hundertSTEL Euro).

Wenn aber die Einheit egal ist, bedeutet das, dass Mathematiker sich nur noch für Vielfache bzw. Teile (von egal was), also für Verhältnisse interessieren:

• wenn Egon die Einheit ist, ist Erwin doppelt so dick wie Egon,

• wenn Erwin die Einheit ist, ist Egon halb       so dick wie Erwin.

Dabei ist es völlig uninteressant,

• wieviel Egon wiegt, was also die Einheit im ersten    Fall ist,

• wieviel Erwin wiegt, was also die Einheit im zweiten Fall ist.

(Um kurz zur Algebra zurückzukehren: 27 x ist dann für jede Einheit sinnvoll, also z.B.

• 27 Meter,

• 27 Liter,

• 27 Gramm,

• 27 ,

• 27 .)

Die Erde hat nicht zufällig einen Umfang von (fast) genau 4 • 10.000 km = 40.000 km, sondern umgekehrt wird ein Schuh draus: das (Kilo-)Meter ist vom Erdumfang abgeleitet.

Und es passt nicht zufällig genau ein Kilogramm Wasser in einen Liter, sondern umgekehrt hat man das Gewicht von einem Liter Wasser als "Kilogramm" bezeichnet.