geht's noch langweiliger als ?

 

Vgl. auch Bild


Kate Bush: Pi

Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of PI

Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity

3.1415926535 897932
3846 264 338 3279

Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity
But he must, he must, he must
Put a number to it

50288419 716939937510
582319749 44 59230781
6406286208 821 4808651 32

[...]

82306647 0938446095 505 8223...


"Die heutigen zweckmäßigen und zumindest im elementareren Bereich allgemein bekannten und üblichen mathematischen Bezeichnungen und Schreibweisen sind das Resultat vieler kleiner Schritte im Laufe einer langen Entwicklung. Einer dieser Schritte war die Einführung des griechischen Buchstaben π (für perimeter = Umfang) für das Verhältnis von Kreisumfang zu Kreisdurchmesser. Es erschien erstmals 1706 in dem Buch Synopsis palmariorum mathesos des aus Wales stammenden Gelehrten William Jones (1675 - 1749). "
(Quelle:   )

Heinz Rühmann hätte die Zahl π vermutlich "hübschhässlich" genannt:

(nach dem Komma weder endlich noch periodisch, also schlichtweg völlig chaotisch),

.

Weil aber π irrational ist, ist es aussichtslos, jemals all ihre Nachkommastellen aufschreiben zu wollen. "2,7 Billionen Ziffern" ist somit nur ein Tropfen auf den heißen Stein bzw. verlorene Liebesmüh:

Das Hirtenbüblein
(aus den Märchen der Gebrüder Grimm)

Es war einmal ein Hirtenbübchen, das war wegen seiner weisen Antworten, die es auf alle Fragen gab, weit und breit berühmt. Der König des Landes hörte auch davon, glaubte es nicht und ließ das Bübchen kommen. Da sprach er zu ihm: „kannst du mir auf drei Fragen, die ich dir vorlegen will, Antwort geben, so will ich dich ansehen wie mein eigen Kind, und du sollst bei mir in meinem königlichen Schloß wohnen.“ Sprach das Büblein: „wie lauten die drei Fragen?“ Der König sagte: „die erste lautet: wie viel Tropfen Wasser sind in dem Weltmeer?“ Das Hirtenbüblein antwortete: „Herr König, laßt alle Flüsse auf der Erde verstopfen, damit kein Tröpflein mehr daraus ins Meer lauft, das ich nicht erst gezählt habe, so will ich euch sagen, wie viel Tropfen im Meere sind.“ Sprach der König: „die andere Frage lautet: wie viel Sterne stehen am Himmel?“ Das Hirtenbübchen sagte: „gebt mir einen großen Bogen weiß Papier“ und dann machte es mit der Feder so viel feine Punkte darauf, daß sie kaum zu sehen und fast gar nicht zu zählen waren, und einem die Augen vergingen, wenn man darauf blickte. Darauf sprach es: „so viel Sterne stehen am Himmel als hier Punkte auf dem Papier; zählt sie nur.“ Aber niemand war dazu im Stand. Sprach der König: „die dritte Frage lautet: wie viel Secunden hat die Ewigkeit?“ Da sagte das Hirtenbüblein: „in Hinterpommern liegt der Demantberg, der hat eine Stunde in die Höhe, eine Stunde in die Breite und eine Stunde in die Tiefe; dahin kommt alle hundert Jahr ein Vögelein und wetzt sein Schnäblein daran, und wenn der ganze Berg abgewetzt ist, dann ist die erste Secunde der Ewigkeit vorbei.“
Sprach der König: „du hast die drei Fragen aufgelöst, wie ein Weiser und sollst fortan bei mir in meinem königlichen Schlosse wohnen und ich will dich ansehen, wie mein eigenes Kind.“ 

Kommt hinzu, dass die Berechnung von π auf abermilliarden Stellen nur mit einem dummen, aber schnellen Computer möglich ist. Der Franzose Fabrice Bellard, der nun π angeblich auf 2,7 Billionen Ziffern berechnet hat

(vom Computer hat berechnen lassen),

hätte also seinem Computer nur ewig lang beim Rechnen "zusehen" können

(bzw. da war ja nicht mal was zu sehen).

Bellard wird aber sicherlich nicht dem Computer

(immerhin ein halbes Jahr lang jeden Tag 24 Stunden rund um die Uhr!)

wortwörtlich zugesehen, sondern sich anderweitig beschäftigt haben, also z.B. in Gottes schöner Natur spazieren gegangen sein.

Und das Ergebnis war dann zweifelsohne ebenfalls sterbenslangweilig, nämlich ein gigantischer Stapel Papier

(oder - noch abstrakter - eine DVD oder ...),

von dem hier nur die erste Seite wiedergegeben sei:


(wer's einige läppische millionen Stellen genauer wissen will, sei auf verwiesen)

Nur diese eine Seite ist bereits völlig chaotisch und überfordert zudem jegliches menschliches Auffassungsvermögen. Also: was soll's, noch weitere Seiten oder gar 2,7 Billionen Stellen zu berechnen, zumal man das Ergebnis (den Papierstapel) ja nicht mal ansatzweise überblicken, sondern nur in toto "glauben" kann?

(Merken wird man sich wohl nur 3,14.)

Dennoch können die Ermittlung der ersten soundsoviel Stellen von π bzw. sogar ihr Auswendig-Aufsagen Spaß machen und entbehren sie nicht einer gewissen (Selbst-)Ironie, feiern sie nämlich regelrecht die Aussichtslosigkeit menschlichen Tuns

(vgl. Don Quijotes Kampf gegen Windmühlen , Sisyphus ,  ):

Vgl. auch

Aber Respekt habe ich vor solchen Gedächtnisleistungen

(genau wie vor autistischen Rechengenies)

doch nicht im mindesten.

Bemerkenswert ist überhaupt nur, was erst ganz am Ende des Artikels

 

gesagt (verraten) wird:

Die Herausforderung für Ballard bestand also (natürlich!) nicht darin, dem Computer bloß beim rammdösigen Rechnen "zuzuschauen", sondern in einer Vorweg-Programmierung des Computers derart, dass er möglichst schnell (?) möglichst viele Nachkommastellen von π  berechnete, und zwar auf einem normalen PC.

Um das besser zu verstehen, sei nun doch kurz angedeutet, was "transzendent" bedeutet: π ist nicht als Lösung einer Gleichung erhältlich, sondern nur über Näherungsverfahren. Davon gibt es viele - und mehr oder minder gute, d.h.

  • solche, die sehr langsam,
  • und solche, die sehr schnell zu genauen Nachkommastellen führen.

Und die Kunst besteht eben darin, ein möglichst schnelles Näherungsverfahren (= Algorithmus) zu finden. Der Rest bleibt dann in der Tat schnöde Rechnerarbeit.

Genau das, nämlich das Finden schneller Algorithmen, wird aber derzeit in der angewandten Mathematik immer wichtiger:

nach dem sogenannten Mooreschen Gesetz verbessert sich die Leistung der Computerprozessoren exponentiell, indem sie sich alle 18 Monate verdoppelt. Bisher hat das auch weitgehend funktioniert, doch es scheinen

(so habe ich zumindest mal gelesen)

in ca. 10-20 Jahren prinzipielle Grenzen in Sicht: noch kleiner kann man dann aus grundsätzlichen physikalischen Gründen Schaltkreise nicht mehr bauen.

Dennoch deuten sich zwei Lösungen an:

  1. eine physikalische, nämlich der derzeit noch utopische "Quantencomputer" mit - wenn's funktioniert - gigantischen Rechenleistungen, neben dem alle bisherigen Computer verblassen würden

(ich sag's ja immer zu Computerfuzzis: "jetzt seid mal ganz stille mit euren angeblichen Computerkenntnissen und eurer Computereuphorie: wir leben überhaupt erst in der Steinzeit des Computers").

  1. eine mathematische (!): schon derzeit werden Schaltkreise mittels Mathematik optimiert, d.h. sehr grob gesagt: obwohl Computerchips bereits irrwitzig klein sind, werden ihre Rechenleistungen doch u.a. dadurch gebremst, dass die Längen und Abstände der Leierbahnen noch allzu groß sind. Da nun kann die "diskrete" Mathematik dazu beitragen, Längen und Abstände möglichst gering zu machen

(dabei hat die Bezeichnung "diskrete Mathematik" nichts mit Geheimhaltung von Wissen  zu tun, sondern ist sie ein hier nicht näher erklärter Fachterminus).

Wie genau diese "diskrete" Mathematik dabei vorgeht, ist nun aber für SchülerInnen wie auch LehrerInnen (!) zumindest auf den ersten Blick völlig uneinsehbar

(ein echtes Problem bei allen heutigen mathematischen Anwendungen!

Dennoch: vgl. Bild  "Diskrete Mathematik für die Schule")

Ich halte es aber in der Schule für unbedingt mitteilenswert, dass die Mathematik zentral an der Verbesserung von Computern mitwirkt. Computer sind eben mehr als nur Physik.

Nach all diesen Überlegungen ist die Berechnung vieler Nachkommastellen von π also vielleicht nicht mehr ganz so langweilig und hässlich, sondern (auch)

  • "hübsch".

Und die andere Hälfte von "hübsch" besteht in der Beschäftigung mit dem tatsächlichen oder vermeintlichen Chaos der Nachkommastellen von π

(wozu man - z.B. von Ballard - möglichst viele Nachkommastellen braucht):

  1. : folgen diese Nachkommastellen wirklich völlig chaotisch aufeinander? Wenn ja, so sind sie zumindest als Zufallsgenerator brauchbar;
  2. : oder gibt es da doch "geheime Muster"

(was sich schon fast nach Numerologie, also Zahlen-Aberglauben anhört)?: