ein sonderbarer Würfel:

Auf den ersten Blick liegt hier höchstens deshalb ein "Würfel" vor, weil die "Seiten" (?) mit den verschiedenen typischen Würfel-Punktmustern bedruckt sind. Nur gibt es eben überhaupt keine "Seiten" (außer einer einzigen, nämlich der Kugeloberfläche), sondern ist der "Würfel" eine Kugel, so dass er anscheinend gleichermaßen in alle Richtungen rollen kann, also auch Zwischenzustände (z.B. zwischen drei und fünf Punkten) möglich zu sein scheinen.  Damit aber erscheint der kugelförmige "Würfel" als unbrauchbar oder geradezu als schlechter Witz.

Wenn man nun aber mit dem Würfel spielt, merkt man schnell, dass er "unrund" läuft und beim Ausrollen ganz eindeutig immer nur ein Punktmuster nach oben zeigt.

für mich stellt sich damit als erste Frage die nach dem Mechanismus, der für diese Effekte sorgt. Nun könnte man den "Würfel" natürlich aufschneiden, aber solange man nur einen hat, wäre das doch schade, weil der "Würfel" dann hinterher unbrauchbar wäre. Zudem macht es Spaß, nicht einfach nur nachzusehen, sondern sich selbst einen möglichen Mechanismus auszudenken.

Zusätzlich noch erwähnt sei, dass man beim Würfeln mit diesem "Würfel" immer wieder ein lautes Klicken hört, und wenn man den "Würfel" in der Hand hin und her bewegt, bemerkt man auch eine Schwerpunktverlagerung.

Ich stelle mir den inneren Mechanismus der Kugel also folgendermaßen vor: im Inneren gibt es doch wieder einen normalen Würfel, nur diesmal als Negativ, also als Höhle. In jeder der sechs (in der zweidimensionalen Projektion natürlich nur vier) Höhlenwände ist eine Vertiefung, in die eine zweite, kleinere, in der Höhle frei bewegliche Kugel fallen kann:

(Jetzt würde es mich doch mal interessieren, ob der Würfel tatsächlich die von mir erdachte oder eine andere Mechanik enthält, und im zweiten Fall wäre keine von beiden besser.)

Das ist natürlich im Vergleich mit einem normalen Würfel, dessen Form seine einzige "Mechanik" ist, eine ziemlich komplizierte Mechanik, so dass ich mich, zweitens, frage, ob sie überhaupt derart genau ausgeführt werden kann, dass der "Würfel"  laplace-verteilt ist, d.h. alle Seiten gleich häufig fallen.

Um das herauszufinden, habe ich mit einem Oberstufenkurs vielfach gewürfelt, und dabei stellte sich etwas noch sehr viel Sonderbareres als die "oberflächliche" äußere Form heraus:

• der erste Wurf ergab eine 3,
• der zweite Wurf wieder eine 3 - und schon ging ein (so interpretiere ich es mal:) staunendes Raunen durch die Klasse: diese doppelte 3 ist ungewöhnlich, und es sieht danach aus, dass der "Würfel" unregelmäßig ist.

Wohlgemerkt: man ist also schon nach nur zwei Würfen versucht, eine Regel zu erkennen bzw. zu unterstellen.

• Der dritte Wurf ergab eine 2, und wieder ging ein (diesmal vermutlich erleichtertes) Raunen durch die Klasse: die eben noch vermutete Regel ist durchbrochen, und es sieht nun doch wieder danach aus, dass der "Würfel" laplace-verteilt ist.
• Der vierte Wurf ergab aber wieder eine 2, was prompt erneutes Staunen setzte: neigt der "Würfel" zu Doppelergebnissen?
• Der fünfte Wurf war eine 1 - und prompt könnte man noch eine kompliziertere zweite Regel, nämlich eine absteigende Reihe von Doppelergebnissen, vermuten:

3 , 3 ,
          2 , 2 ,
                    1 , 1 .

• Der sechste Wurf ergab nun aber nicht, wie fast schon erwartet, eine zweite 1, sondern eine 6, und prompt war wieder ein erleichtertes Raunen zu vernehmen: die soeben vermutete zweite Regel stimmt also doch nicht.
• Der siebte Wurf ergab aber wieder eine 1, und natürlich war sofort wieder ein staunendes Raunen zu vernehmen: könnte es sein, dass der Würfel nicht andauernd Doppelergebnisse produziert, sondern sie ab und zu durch "Ausrutscher" auflockert?
• Und hundert Würfe nacheinander ergaben, dass der "Würfel" tatsächlich erheblich überdurchschnittlich viele Doppel-Ergebnisse (manchmal durch eine andere Zahl dazwischen) produzierte.

Da wird man dann doch stutzig und überlegt, wie der "Würfel" das macht: hat er ein Gedächtnis, das gleich drei Dinge berücksichtigt?:

1. wenn eine Zahl schon mal da war, muss sie gedoppelt werden,
2. wenn sie gedoppelt wurde, darf sie aber nicht noch ein drittes Mal auftauchen, sondern muss eine andere Zahl kommen,
3. ab und zu muss (sozusagen zur Tarnung) eine wiederum andere Zahl in einen Doppler eingefügt werden.

Ein wenig verunsichert wird da wohl sogar der sonst knochentrockenste Mensch. Da er aber nicht an einen mit Bewusstsein begabten "Würfel" glauben will, wird er nach anderen Erklärungen suchen.

Die erste und bei superschlauen (abgestumpften?) Mathematikern typische Erklärung ist: alles Zufall, und nach dem "Gesetz der großen Zahlen" werden sich die merkwürdigen Effekte bei weiterem Würfeln schon langsam verflüchtigen

(vgl. ).