Sphärenmusik

"Was wir heutzutage aus der Sprache der Spektren heraus hören [!], ist eine wirkliche Sphärenmusik des Atoms, ein Zusammenklingen ganzzahliger [also pythagoreischer!] Verhältnisse, eine bei aller Mannigfaltigkeit zunehmende Ordnung und Harmonie. für alle Zeiten wird die Theorie der Spektrallinien den Namen Bohrs tragen. Aber noch ein anderer Name wird dauernd mit ihr verknüpft sein, der Name Plancks. Alle ganzzahligen Gesetze der Spektrallinien und der Atomistik fließen letzten Endes aus der Quantentheorie. Sie ist das geheimnisvolle Organon, auf dem die Natur die Spektralmusik spielt und nach dessen Rhythmus [!] sie den Bau der Atome und der Kerne regelt."
(Arnold Sommerfeld)

 

"Du [= Gott] aber hast alles nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet."
(Altes Testament, Buch der Weisheit 11/21)

"Das Buch der Natur ist in mathematischer Sprache geschrieben."
(Galileo Galilei; oder in moderner Version )

"Gott schlägt immer den mathematischen Weg ein."
(Johannes Kepler)

„Berge sind keine Pyramiden und Bäume keine Kegel. Gott müsste ganz vernarrt in die Kunst der Artillerie und der Architektur sein, wenn Euklid sein einziger Geometer wäre.“
(Tom Shappard)

"Pah! Die Sterne glauben nicht an Algebra. [Sie] ist ihnen nichtig oder einerlei, belangt sie nicht mal peripher ..."
(Helmut Krausser: Melodien)

„Durch einige berühmte Zeugnisse begünstigt, haben wir den falschen Eindruck, als liefe das Universum mit der Regelmäßigkeit einer idealen Uhr, und Gott müsse demnach ein vollendeter Mathematiker sein. [...] Wäre Gott wirklich ein Pythagoras in Galileis Universum, hätten Fragen nach dem Kalender nie zum Thema hochgeistiger Debatten werden können. Dann wären alle entscheidenden natürlichen Zeitzyklen hübsche, prägnante, einfache Vielfache voneinander - und jeder Dummkopf müßte nur zählen. Dann hätten wir ein Jahr (Erde um die Sonne) von genau zehn Monaten (Mond um die Erde) und mit exakt hundert Tagen (Erde um sich selbst) bis hin zur -zigsten und letzten Dezimalstelle jeder denkbaren Meßgenauigkeit. Aber Gott hat - gottseidank - sowohl Loki als auch Odin eingeführt, den Spaßmacher und den Gelehrten, den Narren und den Heiligen. Gott schneiderte eigentlich überhaupt kein regelmäßiges Universum. Und wir armen Schlucker nach Seinem Bilde sind deshalb dazu verdammt, uns bis zum Sankt-Nimmerleins-Tag mit Kalenderfragen herumzuschlagen [...]“
(Stephen Jay Gould)

"In ihrem Kern ist Musik reine Mathematik [...]
Und doch geschieht eine Art Wunder:
Mathematik verwandelt sich in Gefühl."

Mit dem Namen "Pythagoras" (570 - 497 v. Chr.) verbinden die meisten Leute, wenn überhaupt, wohl nur den berühmten (und aus Schulen berächtigten) "Satz des Pythagoras".

Nun kann man sich natürlich fragen, was an solch einer abstrakt-geometrischen Feststellung nach 2500 Jahren noch wichtig genug sein soll, um heute noch SchülerInnen damit zu quälen.

Wichtig genug ist dreierlei:

1. ist es ja schon erstaunlich genug, daß Geometrie (also Zeichnen) einerseits und Algebra (also Rechnen) andererseits überhaupt miteinander in Beziehung zu setzen sind.

2. war dieser "Satz des Pythagoras" schon weit vor ihm (z.B. bei den ägyptern) bekannt, er hat ihn also nicht erfunden, sondern ihm wird zugeschrieben, daß er ihn "nur" bewiesen hat.

3. hat der "Satz des Pythagoras" noch eine erheblich suggestivere Komponente: der Zusammenhang zwischen Geometrie und Algebra gestaltet sich in doppeltem Sinne erstaunlich ganzzahlig:

1. gilt nicht a + b = c

(was nebenbei nur noch auf die Seiten a, b und c beziehbar wäre, aber keine geometrischen Quadrate mehr ergäbe),

sondern mit ganz simpel ganzzahligem Exponenten 2:

2. ist nicht bloß ein ganzzahliger Exponent (nämlich 2) nötig, sondern funktioniert der Satz auch für ganzzahlige Basen a, b unc c:

2,25² + 1,6875² = 2,8125² ,

für diese Vermutung, daß solch einfache Mathematik gottgewollt, ja, geradezu göttliches Konstruktionsprinzip sei (dem man nur, "nach Gottes Ebenbild geschaffen", auf die Schliche kommen müsse), gab es nun weitere, wenn nicht gar erheblich eindrücklichere (weil weniger abstrakt-geometrische) Gründe:

Eines Tages passierte Pythagoras – so die Anekdote – nämlich folgendes

(wobei man vorausschicken sollte, daß Pythagoras schon mathematisch vorgebildet bzw. verkorxt, also besonders empfänglich für die dann gefundene mathematische Lösung war):

"Einst war er mit dem Gedanken beschäftigt, ob er eine genial einfache und zuverlässige mechanische Hilfe für den Gehörsinn erfinden könnte. Sie sollte den Zirkeln, Linealen und optischen Instrumenten gleichen, die für den Gesichtssinn bestimmt waren. Und für den Tastsinn gab es Waagen, den Begriff des Gewichts und dessen Maße. Ein göttlicher [!] Glücksfall führte ihn an der Esse eines Schmieds vorbei, wo er den Hämmern lauschte, die auf das Eisen schlugen und dabei bunte Harmonien er klingen ließen - nur eine bestimmte Kombination von Tönen erzeugte Mißklänge. Pythagoras eilte sofort in die Schmiede, um die Harmonie der Hämmer zu untersuchen. Wie er feststellte, erzeugten die meisten Hämmer, wenn sie gleichzeitig geschlagen wurden, harmonische Klänge, wenn jedoch ein bestimmter Hammer hinzukam, war ein Mißklang zu hören. Er untersuchte die Hämmer und erkannte, daß jene, die harmonisch zusammen stimmten, einfache mathematische Beziehungen untereinander aufwiesen - ihre Massen waren einfache Quotienten oder Bruchteile voneinander. Das heißt, alle Hämmer, die halb, zwei Drittel oder drei Viertel so schwer waren wie ein bestimmter Hammer, erzeugten harmonische Klänge. Hingegen hatte der Hammer, der die Disharmonie erzeugte, wenn er zusammen mit den anderen aufschlug, ein Gewicht, das in keinem einfachen rechnerischen Verhältnis zum Gewicht der anderen Hämmer stand."

Damit schien die Natürlichkeit der Einfachheit bewiesen, und diese eben drückte sich in natürlichen Zahlen aus.

Mit solch einfachen Zahlenverhältnissen war Pythagoras dann aber auf die richtige Spur gesetzt und untersuchte ganz andere Fälle, z.B. die Harmonien einer Saite z.B. eines Monochords (Instrument mit nur einer Saite, wie Pythagoras es benutzt haben soll). Und bald stellte er fest: die Harmonien, die doch scheinbar gar nichts mit Mathematik zu tun hatten und allemal auch von Nicht-Mathematikern wahrgenommen wurden, funktionierten eben doch nach mathematischen Gesetzen:

• Eine frei schwingende, offene Saite (1) erzeugt einen Grundton.

• Wird sie an einem Punkt auf genau halber Länge festgehalten (2), erklingt ein Ton, der um genau eine Oktave höher ist als der Grundton und mit ihm harmoniert.

• Fixiert man die Saite an anderen Punkten, die einfache Bruchteile ihrer Gesamtlänge markieren (z.B. ein Drittel [3], ein Viertel [4], ein fünftel [5]), können weitere harmonische Töne (kleine Terz, große Terz, Quart, Quint ...) erzeugt werden.

(Bemerkenswert finde ich aber doch allemal auch, daß – etwa in [3] – der Rest der Seite nicht etwa frei in einem Bogen schwingt, sondern sich auch [in (3) in zwei weitere Drittel] gleichmäßig teilt. Das ja scheint der Grund für die Harmonie zu sein: alle entstehenden Wellenberge müssen gleich groß sein und ganz in die Saite passen.)

Grenzenlos überrascht darüber, daß etwas Nicht- bzw. Vormathematisches wie die Harmonien der Musik (die jeder halbwegs musikalisch, aber eben nicht mathematisch Begabte so empfindet) eben doch mathematisch erfassbar war, hat Pythagoras bzw. seine "Schule" (seine Anhänger) das höchst verständlicherweise (und eben doch falsch) auf alles und jedes übertragen – und geradezu eine Religion und allemal einen esoterischen Geheimbund draus gemacht.

Die Pythagoreer waren – so sagt man zumindest – fest davon überzeugt, daß nun wahrhaft alles auf einfache Zahlenverhältnisse (einfache Verhältnisse ganzer Zahlen) reduzierbar sei und das auch von Gott so gewollt sei (und im Namen Gottes darf man ja "sowieso" hinrichten; s.u.).

Folglich haben sie auch geschlossen: es gibt überhaupt keine anderen Zahlen eben

• natürliche Zahlen und

• Brüche aus natürlichen Zahlen. Diese Brüche nannten sie "rational" = "vernünftig", und alle Alternativen hießen "irrational" = "unvernünftig", also "unmöglicher Blödsinn".

Dieser Schluß "es gibt überhaupt keine anderen Zahlen" war zwar ideologisch verblendet und doch sehr verständlich, sind die irrationalen Zahlen doch gründlich verborgen

(wie schon allein der "indirekte", "um die Ecke gedachte" Nachweis, daß irrational ist, zeigt; vgl. - auch für die folgende Argumentation - ).

Nun ist es aber einer der typischen Treppenwitze der Weltgeschichte, daß ausgerechnet die Pythagoreer irgendwann doch bemerkt haben sollen, daß eine Zahl wie also beispielsweise die Diagonalenlänge d des besonders einfachen Quadrats der Länge 1

eben doch nicht rational ist. Diese Zahl ist eben nicht als Bruch aus ganzen Zahlen darstellbar – und existiert (eben z.B. als o.g. Diagonalenlänge) dennoch.

Mehr noch, die Pythagoreer sollen sogar bewiesen haben (mit dem klassischen Beweis des Euklid), daß nicht rational sein kann – und dennoch existiert.

Ein weiterer Treppenwitz liegt wohl auch darin, daß sich die Länge obiger Diagonale ausgerechnet aus dem Satz des Pythagoras ergibt

(denn das Teildreieck oben links ist rechteckig und damit durch den Satz des Pythagoras erfassbar),

der doch die Alleinherrschaft der ganzen und Bruchzahlen suggeriert.

Die Pythagoreer wüßten es besser (daß es sehr wohl irrationale Zahlen gibt) – und wollten es dennoch nicht wahrhaben.

Genau genommen kam alles noch lustiger - und trauriger: daß es irrationale Zahlen gibt, bewies angeblich Hippasos von Metapont, selbst Mitglied der Schule des Pythagoras, und zwar ausgerechnet anhand der Diagonalen des Pentagramms, des Erkennungszeichen der Pythagoreer,

- und wurde dafür, so zumindest die Sage, prompt von den Pythagoreern hingerichtet: ein typisches Beispiel für die manchmal geradezu brutale Geheimniskrämerei, Rechthaberei und Intoleranz der Pythagoreer:

Mit Pythagoras, also gleich in der Geburtsstunde der Mathematik, kam eben auch eine fatale (mathematische?) Rechthaberei in die Welt:

Solche Rechthaberei scheint mir doch allemal mit dem pythagoreischen Zahlenglauben, wenn nicht gar mit "Mathematik an sich" zu tun zu haben: da gibt es nur 1 und 0, wahr (bzw. "meine Wahrheit") und falsch, vielleicht auch noch ¹/₂, aber (vor der fuzzy logic) keine "verschmierten" Wahrheiten, kein "sowohl als auch" und auch keine höhere Synthese scheinbarer Widersprüche. Da haben wir dann – ich vermute es mal dreist – die mathematische Vorform des später
en, so fatalen

Gnostizismus: zusammenfassende Bezeichnung für eine Reihe spätantiker (aber bis in unsere Gegenwart enorm wirksamer) religiöser Bewegungen, die im Neuen Testament wie in vielen altchristlichen Gruppen nachweisbar sind. Grundlegend für den Gnostizismus ist die Interpretation der menschlichen Existenz im Rahmen einer mythisch geschauten streng dualistischen, d.h. zweigeteilten, widersprüchlichen Kosmologie: Mensch und Kosmos enthalten Teile einer jenseitigen (guten) Lichtwelt (sozusagen der Eins), die aus der gottfeindlichen (bösen) Materie (sozusagen der Null) erlöst werden müssen. Diese Erlösung geschieht durch Gesandte des Lichts (v. a. durch Christus; oder durch Mathematiker?). Die Erlösung ist abgestuft, so daß zur vollen "Erkenntnis" (Gnosis) nur gelangt, wer den "Geist" besitzt (oder wie die Pythagoreer den Alleinanspruch auf ihn). Andere bleiben auf der niederen Stufe des "Glaubens".

Wohl mit einigem Recht hat Heraklit von Ephesos im Hinblick auf Pythagoras (und viele zukünftige Mathematiker-Generationen!) von "Vielwisserei ohne Verstand" gesprochen.

über die Ideologisierung der ganzen Zahlen hat sich schon Platon "sauböse" lustig gemacht

(wenn im folgenden für heutige Mathematiker-Ohren so umständlich von der Messung von Längen, Breiten und Tiefen "gegeneinander" gesprochen wird, so ist damit das Diagonalenproblem gemeint: die Diagonale hat kein gemeinsames Maß mit einer Quadratseite, läßt sich also nicht als Bruch-Vielfaches dieser Quadratseite schreiben):

Athener: [...] beim Vermessen von allem, was eine Länge, Breite und Tiefe hat, bei allen diesen Stücken herrscht in allen Menschen von Natur eine gewisse lächerliche und schmähliche Unwissenheit [...] ich habe ja auch selbst erst recht spät etwas davon vernommen und mußte mich über diesen Übelstand bei uns höchlich verwundern. Es kam mir vor, als wäre das gar nicht bei Menschen möglich, sondern eher nur etwa bei Schweinevieh. Und da schämte ich mich, nicht nur für mich selbst, sondern auch für alle Hellenen.

Kleinias: Weshalb? Erkläre dich näher darüber, mein Freund!

Athener: Glaubst Du nicht [...], daß Länge gegen Länge, Breite gegen Breite und ebenso die Tiefe sich naturgemäß messen läßt?

Kleinias: Freilich [...]

Athener: Wie ferner? Länge und Breite gegen Tiefe oder Breite und Länge gegen einander – nimmt man hierbei nicht in ganz Griechenland an, daß sich diese Dinge irgendwie gegeneinander messen lassen?

Kleinias: Ganz entschieden.

Athener: Wenn das nun aber schlechterdings unmöglich ist und doch, wie gesagt, wir Griechen insgesamt an die Möglichkeit glauben: ist's da nicht der Mühe wert, sich für alle zu schämen und ihnen zuzurufen: "Ihr wackeren Hellenen, das ist eines von den Dingen, davon wir gesagt, es sei eine Schande, wenn man's nicht wisse: und wenn man das Notwendige weiß, ist's erst noch keine sonderliche Ehre."

Kleinias: Allerdings.

Athener: Es gibt aber außerdem noch viele damit verwandte Dinge, wobei uns manche Fehler begegnen, die mit den genannten Fehlern große Ähnlichkeit haben.

(Platon im "Staat"; und im "Themaitetos" läßt er Sokrates die Erkenntnis unpassender, ein System untergrabender Zahlen auf Wissenssysteme ganz allgemein übertragen. Und eben das – die allgemeine Ideologiekritik - macht das rein innermathematische und daher doch eher periphere Beispiel so wichtig, daß Platon über die Unwissenheit so arrogant und - fast schon typisch mathematisch - herabwürdigend und beschämend spricht.)

Und dennoch: so blödsinnig und fremd ist diese "Vergöttlichung" der Zahlen und damit der Mathematik ja gar nicht:

1. ist ihr Erklärungsvermögen – wie hoffentlich gezeigt – ja eben doch atemberaubend;

2. ist dieser pythagoreische Zauber ja keineswegs vorbei: nach Platon ist die Welt eine unvollkommene Umsetzung der vollkommenen göttlichen Ideen von sogenannten "platonischen Körpern" bzw. regelmäßigen Polyedern

(wofür drei Bedingungen gelten müssen:

1. besteht die Oberfläche aus kongruenten, regelmäßigen Vielecken (Drei-, Vier-, Fünfecken),

2. laufen in jeder Ecke gleich viele Kanten zusammen,

3. ist der Körper konvex.

Von solchen Körpern gibt es, wie schon die Antike wüßte, nur die folgenden fünf),

in denen die ganzen Zahlen wieder Triumphe feiern

(womit mir Platon doch wieder hinter seine o.g. Ironie zurückzufallen scheint; aber auch die Unmöglichkeit, alles mit platonisch-ganzzahligen Körpern zu erklären, hat er ja in seinem Dialog "Timaios" angesprochen):

Tetraeder	Hexaeder		Oktaeder
Dodekaeder		Ikosaeder

(Animationen von Rüdiger Appel;
nebenbei: die griechischen Namen ["Tetra", "Hexa" ...] beziehen sich auf die jeweilige Anzahl der Seitenflächen)

Die Welt ist laut Platon mathematisch vorgedacht und konstruiert, nur verhält sich die Wirklichkeit, eben weil sie nur minderwertiger Abklatsch ist, oftmals unverschämt unregelmäßig und weicht immer leicht von der Regel ab.

Aber es ist eben nicht einfach Blödsinn, was Platon mit seinen "platonischen Körpern" behauptet hat, sondern viele Moleküle sind in der Tat als Polyeder veranschaulichbar, und viele Kristalle sehen tatsächlich polyederförmig aus – und erlauben sich doch Abweichungen.

Was Platon geometrisch gedacht hat, hat er auch arithmetisch (also mit Zahlen) gesagt – und ausgeweitet:

"Die wahre Wirklichkeit sind nicht die Einzeldinge dieser Welt, sondern die allgemein urbildhaften Ideen [...], was denn jeder mit als Erstes erlernen muß. Diese ganz bescheidene Weisheit: die richtige Kenntnis der Eins, der Zwei und der Drei ..."

Und Platon, so scheint mir manchmal, war erheblich wirkungsmächtiger als Aristoteles

(vgl. auch: Alfred North Whitehead: "Die gesamte abendländische Philosophiegeschichte ist im Grunde nur eine Reihe von Fußnoten zu Platon."):

Newton hat (bei all seinen alchemistischen Vorlieben) ja auch von solcher mathematischen Erklärbarkeit geträumt; die halbe "Aufklärung" hat auch dran geglaubt; und auch heute noch gilt die Mathematik als unfehlbar. Und das bohrsche Atommodell mit seinen festen Elektronenschalen (und Plancks ganzzahligen Quantensprüngen) erinnert dann auch wieder gewaltig an das Sphärenmodell des Pythagoras (ja, war überhaupt erst durch letzteres denkbar geworden?): das Atom als Mini-Weltall

,

vom Mikro- bis zum Makrokosmos ein Weltall aus einem einzigen (mathematischen, ganzzahligen) Guß!

Wir sind pythagoreischer und platonischer denn je! Was ist der technische und kapitalistische Machbarkeitswahn anderes als ein verkappter Mathematik-Glaube?!

Aber zurück zum "alles und jedes", auf das die "Pythagroeer" die (ganzzahlige) Mathematik übertragen haben:

wo sie schon (aus besten Gründen) dran glaubten, daß die Erde im Mittelpunkt stünde und sich alle anderen Sterne (incl. Sonne und Mond) um die Erde bewegten; wo sie schon (ebenfalls aus durchaus naheliegenden Gründen) meinten, die Sterne seien an gläsernen Kugeln (sogenannten "Sphären") befestigt (was sie und ihre Nachfolger wie z.B. Ptolemäus nebenbei in immer teuflischere Rechnungen brachte), haben sie die ganzzahligen Verhältnisse auch auf das Universum übertragen.

Zu schön, um wahr zu sein. Aber eben doch auch vollendet schön!

Es ging doch um sehr viel mehr als nur ein bißchen mathematische Erklärbarkeit. Vielmehr ging es auch um eine feststellbare, erfassbare Ordnung statt nur grauenhaften Zufalls.

Und was lag für solch "ordentliche" Erklärung näher als der kaum veränderbare, "ewig" gleiche Himmel?!

für die Sphären haben sich die Pythagoreer also folgendes ausgedacht:

(wobei die Sonne dem Ton "cis" entspricht)

Weil dieses Weltbild so schön und harmonisch ist, soll angeblich Pythagoras als erster für es den Begriff "Kosmos" (griech.: Schmuck) benutzt haben. Und ist es nicht wie ein Sternenhalsband, das sich eine schöne Frau um den Hals legt, oder wie ein weicher Schal, der ihr Geborgenheit gibt!?

Im pythagoreischen Konzept der Sphärenmusik wird angenommen, daß das Intervall zwischen der Erde und der (äußersten) Fixsternsphäre eine Oktave ist.

Die folgende Anordnung wurde weitgehend für die Intervalle der Planeten zwischen der Erde und der Fixsternsphäre angenommen:

• ein Ton von der Erde bis zur Mondsphäre;

• ein halber Ton von der Mond- zur Merkursphäre;

• ein halber Ton vom Merkur zur Venus;

• 1 ¹/₂ Töne von der Venus zur Sonne;

• ein Ton von der Sonne zum Mars;

• ein halber Ton vom Mars zum Jupiter;

• ein halber Ton vom Jupiter zum Saturn;

• ein halber Ton vom Saturn zur Fixsternsphäre.

• Insgesamt also eine Oktave.

Angenommen mal, das Konzept aus Glassphären und Abständen hätte gestimmt und all die Sphären wären in Resonanz (in der Zeichnung werden auch noch Ober- und Untertöne deutlich) miteinander geraten:

was für ein wundersamer, ergreifender, den gesamten Kosmos in Harmonie wiedergebender Gesamtton wäre dabei entstanden!: eben die Sphärenmusik bzw. –harmonie!

Wie könnte man sich diese Musik vorstellen? Wohl nicht als Bombast, aber eben so wenig als wabernde Synthesizer-Klänge, wie sie – wohl als Reminiszenz an die Sphärenmusik! – nach wie vor penetrant in populärwissenschaftlichen Fernsehsendungen zum Thema Astronomie eingespielt werden; sondern als kaum wahrnehmbares, schwingendes Sirren und Changieren, als leises Flüstern und Engelsgesang!

Ich stelle mir da tatsächlich einen Choral von Engeln im Hintergrund vor, aus einer fernen Abtei kaum noch wahrnehmbar, nur noch Echo vom Echo: eine musikalisch-harmonische Version des Hintergrundsrauschens vom Urknall:

(Schöner als die Vertonung in Faurés "Requiem" geht's gar nicht, das ist Musik direkt aus dem Himmel!

Genau diese Musik – sowie Brahms' "Deutsches Requiem" und daraus insbesondere den 5. Satz "Ihr habt nun Traurigkeit/aber ich will euch wiedersehen" zum Trost meiner lebenden Freunde! – möchte ich auf meiner Beerdigung gespielt haben!)

Und beim Urknall  haben wir die Sphärenmusik ganz modern eben doch wieder, nur daß sie zur Eiseskälte von 4⁰ über dem absolut toten Nullpunkt (- 273⁰) der Temperatur verkommen ist – und als der "Schnee" im Fernseher, wenn die Sender früher abgeschaltet waren, zum Objekt von schon wieder schöner Chaostheorie wurde.

Oder man höre sich folgenden Darstellungrn der neuesten Theorie von allerkleinsten subatomaren "Teilchen" (wohl eher: mathematischen Konstruktionen) namens "Strings" (Saiten) an:

• "Diese [Theorie] interpretiert die unzähligen Teilchen, die für Sekundenbruchteile in [Elementarteilchen-]Beschleunigern erzeugt werden, als verschiedene Noten, die durch die zehndimensionalen Schwingungen unvorstellbar winziger Saiten [vgl. das Monochord des Pythagoras!] erklingen." (George Johnson)

• "The basic idea of string theory is quite simple. The theory proposes that elementansubatomic particles, such as electrons and quarks, are not pointlike entities with no structure. Rather, the elementarg particles represent different modes of vibration of the same basic string. The cosmos. according to these ideas, is filled with tiny, flexible, rubber band–like loops. Just as a violin string can be plucked to produce different harmonies, different vibrations of these looping strings correspond to distinct matter particles. In other words, the world is something like a symphony."
  (zitiert nach )

Sind das nur willkürlich übertragene Begriffe/Bilder mangels jeglicher außermathematischen Beschreibungsmöglichkeit der subatomatoren Dimensionen (so wie ein anderes Teilchen den Phantasienamen "Quark" erhielt)? Oder geben solche Bilder überhaupt erst Erklärungsmöglichkeiten – und dann auch die Erklärungsrichtung vor?

Vgl. auch .

Vielleicht ist jene Sphärenharmonie gar jener eine Ton (oder vollendete Akkord), nach dem Beethoven immer gesucht und den er im 3. Satz der 9. Symphonie schon umspielt hat?

(Es gibt die nette Vermutung, dass Gott große Komponisten [Beethoven, Schubert, Mahler] immer dann aus dieser Welt abberufe, wenn sie die Sphärenmusik fast schon [v]erraten haben, also immer nach der neunten Symphonie.)

Bemerkenswert ist, daß sogar Neuerer wie Kopernikus ("für alle Himmelskreise oder Sphären [!] gibt es nicht nur einen Mittelpunkt.") oder noch deutlicher Kepler auch noch an das Sphärenmodell geglaubt haben:

Um neue Einsichten in die himmlische Harmonie zu gewinnen, verglich Kepler die unterschiedlichen Bahngeschwindigkeiten eines Planeten

(je nachdem, ob er auf seiner elliptischen Bahn gerade nah an der Sonne ist oder fern von ihr ist)

mit den Stufen der Tonleiter (Sphärenharmonie):

"Die Erde [genauer: die Erdumlaufbahn bzw. -sphäre] ist das Maß für alle Bahnen [mit ihr fängt man an]. Ihr umschreibe einen Dodekaeder, die diesen umspannende Sphäre ist der Mars. Der Marsbahn umschreibe einen Tetraeder, die diesen umspannende Sphäre ist der Jupiter. Der Jupiterbahn umschreibe einen Würfel, die diesen umspannende Sphäre ist der Saturn. Nun lege in die Erdbahn einen Ikosaeder, die einbeschriebene Sphäre ist die Venus. In die Venusbahn lege einen Oktaeder, die diesem einbeschriebene Sphäre ist der Merkur. Da hast du den Grund für die Anzahl der Planeten." [später wurden dann allerdings noch mehr als die damals bekannten Planeten gefunden, die sich noch sehr viel weniger diesem geometrischen System fügen wollten]

Diese platonischen Beziehungen zwischen den Planetenbahnen erschienen Kepler als ein göttliches Gesetz, und der (Irr-)Glaube an die platonischen Körper war für Kepler

• einerseits Hemmschuh,

• andererseits aber vielleicht auch "Transmissionsriemen"

bei der Erkenntnis dessen, was wir heute als drittes Keplersches Gesetz bezeichnen

(betreffend das Verhältnis zwischen

• den Planetenabständen von der Sonne

• und den Zeiten, welche die Planeten für einen vollständigen Umlauf benötigen).

Es wurde zuerst im Jahre 1619 in

("Weltharmonik"!; vgl. auch )

veröffentlicht.

Es gibt eine unendliche Fülle literarischer Werke, die die Sphärenharmonien als Ort der Sehnsucht und Erfüllung einsetzen. Bei kaum einem Schriftsteller läßt sich das so deutlich nachweisen wie bei Shakespeare:

"So bieten Shakespeares Texte die besten Illustrationen des [damals] zeitgenössischen [astronomischen] Weltbildes und sie setzen zugleich am stärksten die Kenntnis dieses Gemeinguts voraus."
(Ulrich Suerbaum):

Ein weiteres literarisches Beispiel, in dem auch schon deutlich die Trauer über das Abhandenkommen der Sphärenklänge enthalten ist, stammt von Joseph Addisons (1672 – 1719):

Bemerkenswert an der pythagoreischen Universumserklärung ist aber vor allem zweierlei:

1. , daß da der Weltraum mit einfachen Brüchen aus ganzen Zahlen erklärt wurde,

2. , daß die Harmonien der Hämmer und Saiten auf den Weltraum übertragen wurden: wenn die Glassphären in solch mathematischem Verhältnis zueinander standen, dann mußten sie auch harmonsich klingen.

Nun wurden die "Sphärenharmonien" zwar nie so gedacht, daß man sie tatsächlich akustisch hören könnte, aber allemal so, daß sie intelligibel erfassbar bzw. "spürbar" waren: "wer ein inneres Ohr hat, der höre!"

Kurz ergänzt sei, was der Todesstoß für das Sphärenmodell war: die Entdeckung der Monde des Jupiters durch Galilei. Die Bewegung dieser Monde wäre im Glassphärenmodell nur erklärbar, wenn sie – mit welch schrillem Mißklang, mit welcher Katastrophe für das ganze Universum! – die Glassphären durchschlägen.

Und es war ein enormer Mißklang: gleichzeitig mit der Öffnung des Weltraums erfolgte ja die Entfernung der Erde und damit des Menschen aus dem Mittelpunkt des Kosmos, was spätestens Nietzsche als grauenhafte Demütigung (der Mensch als ein Sandkorn am äußersten Ende des Weltalls) empfunden hat. Die Geborgenheit des Menschen in einem gottgewollten, auf den Menschen hin geschaffenen Weltall schien endgültig vorbei.

(Vgl. aber auch )

Das Durchschlagen der Sphärenschalen bzw. kann man aber auch positiv sehen und ist nie so grandios dargestellt worden wie in

Interessant an dieser Illustration finde ich auch, daß der (mit Wanderstab dargestellte) Mensch nicht aus dem Zentrum der Welt heraus gestoßen wird, sondern sich selbst aus der eingrenzenden Sphäre heraus begibt und mit der einen Hand die neuen Weiten zu begrüßen scheint.

Spätestens seit Galilei mag man sagen, das ganze Glassphärenmodell sei nur phantastischer Quatsch (wiederum: was für ein Quatsch: die Menschen früher hatten eine andere, nicht schlechtere Logik!).

Aber es gibt diese Sphärenklänge dennoch!

(Um Missverständnisse zu vermeiden, vgl. .)

Wenn das Weltall sie nicht besitzt, wenn Gott sie nicht erschaffen hat: der Mensch hat sie dennoch erschaffen. Und sie sind unbeschreiblich schön (wie eben auch die antike Theorie von den Sphärenklängen):

Wagner:	Mahler:	Smetana:
Lohengrin-Ouvertüre	Adagietto	Ausschnitt aus "Die Moldau"

Wie sich Sphärenklänge anhören, ist wohl kulturell vermittelt und dann konventionell: wenn im Film "Ben Hur" Jesus auftaucht, erklingt immer eine Melodie und Klangfarbe, die den drei eben genannten Musikstücken (Flirren von Violinen) sehr ähnelt.

Vgl. auch .

PS:

1. Und sogar die Galaxien tanzen zu den Sphärenklängen miteinander - bevor sie ineinander stürzen:

2.