Dass der Begriff der Symmetrie (und des Symmetriebruchs) nicht nur in der Mathematik, sondern auch in den Naturwissenschaften eine wichtige Rolle spielt, sei hier nur sehr kurz angedeutet

(und teuflisch schwierig zu erklären):

Vgl. dazu ansonsten:

Lew W. Tarassow: Symmetrie, Symmetrie!; Strukturprinzipien in Natur und Technik; Spektrum
István und Magdolna Hargittai: Symmetrie; Eine neue Art, die Welt zu sehen; rororo

Henning Genz: Symmetrie - Bauplan der Natur; Serie Piper

Schon mathematischer:

Bild Marcus du Sautoy.: Die Mondscheinsucher; Mathematiker entschlüsseln das Geheimnis der Symmetrie; C.H. Beck
  Ian Stewart.: Die Macht der Symmetrie; Warum Schönheit Wahrheit ist; Spektrum

Hier soll allerdings nur der mathematische Aspekt der Symmetrie interessieren.

Dazu einige Vorbemerkungen:

  1. werden in der Schule die sogenannten "Kongruenzabbildungen"
  1. (Punkt- und Achsen-)Spiegelung,
  2. Drehung,
  3. Verschiebung.

sehr betont. Mit ihnen ist es möglich, zwar die Lage von Figuren zu verändern, ohne dass dabei aber ihre Form und Größe verändert wird: Anfangs- und Endfigur sind dabei "kongruent" = "deckungsgleich": wenn ich die beiden Figuren übereinander lege, verdeckt die eine vollständig die andere, egal, welche der beiden Figuren oben liegt:

(Im Grunde sind das Banalitäten, die im Matheunterricht regelmäßig bis zur vollständigen Austreibung der Anschauung verkompliziert werden: wenn ich beispielsweise eine Kugelschreiber auf dem Schreibtisch verschiebe, ändert er dabei selbstverständlich nicht seine Form.)

  1.  Die Kongruenzabbildungen hängen eng mit der Symmetrie zusammen:
    1. wenn eine zweite Figur (A'B'C') aus einer ersten (ABC) durch (Punkt-/Achsen-)Spiegelung hervorgegangen ist, sind beide symmetrisch zu dem Punkt bzw. der Achse:

(Nebenbei: bei der Achsensymmetrie ändert sich die "Orientierung", d.h. aus der Reihenfolge ABC gegen den Uhrzeigersinn wird die Reihenfolge ABC im Uhrzeigersinn.)

Eine Einzelfigur heißt symmetrisch, wenn es einen Punkt bzw. eine Achse gibt, so dass eine Spiegelung der Figur daran wieder dieselbe Figur ergibt: so ist beispielsweise

  1. Unter gewissen Bedingungen erzeugt aber auch die Drehung eine Symmetrie:

Der in der Schule durchgenommene Standardfall ist da eine Drehung um 1800, die zum selben Ergebnis führt wie eine Punktspiegelung:

 

Leider werden aber in der Schule selten oder nie interessante andere Drehungen durchgenommen, die auch symmetrische Figuren erzeugen:

So ist beispielsweise das regelmäßige Fünfeck symmetrisch bzgl. einer Drehung um  

(und Vielfache davon),

weil es nach einer solchen Drehung wieder genauso aussieht wie zu Anfang:

(Allerdings gilt diese 720-Drehungs-Symmetrie nur für das Fünfeck und nicht auch beispielsweise für das Sechseck.

Die Drehungs-Symmetrie wäre nebenbei ein schöner Anlass, um in der Schule mal [Symmetrie-]Gruppentheorie zu treiben. Und sowieso liegt es nahe, auf Drehungen mit Matrizen zu beschreiben.)

Hübsche Fast-Symmetrien, aber eben doch "Symmetriebrüche" ergeben sich bei folgenden Drehungen:

                  

Ein erschütterndes Beispiel für die grauenhafte Krankheit Morbus Symmetricus ist

"Monk [ˈmʌŋk] ist eine US-amerikanische Krimiserie. Hauptperson ist der neurotische Privatdetektiv Adrian Monk, der in San Francisco lebt.
Monk leidet unter anderem an Angst vor Höhen (Akrophobie), Enge (Klaustrophobie), Dunkelheit (Achluophobie), Berührungen (Aphephosmophobie), Bakterien (Bacteriophobie), nackten Menschen (Gymnophobie) und 305 weiteren Ängsten und Zwängen. Versuche, ihm seine zahlreichen Ängste mittels Konfrontationstherapie auszutreiben, schlugen dabei mehrmals fehl.
Außerdem kann er Unordnung nicht ertragen; ein schief hängendes Bild muss sofort gerade gerückt, asymmetrisch angeordnete Gegenstände unverzüglich an den „richtigen“ Platz gestellt werden. Vorher ist Monk nicht in der Lage, sich etwas anderem zuzuwenden, auch wenn dadurch extreme Situationen entstehen."
(Quelle: )

 Vgl. insbesondere .