ist besser als 2 : 3 + 4 : 3
oder
der Vorteil der Bruchschreibweise

Zu einem Vorteil der Dezimalzahlen vgl.

Brüche

(nicht zu verwechseln mit der unten genauer erklärten Bruchschreibweise)

haben im Vergleich mit Dezimalzahlen mal Vor-, mal Nachteile:

  1. : bei Anwendungen ist
    2. (z.B. "ich kaufe Brot"; hingegen würde mich ein Bäckereiverkäufer, den ich um 0,5 Brot bitte, gar nicht verstehen oder sogar für verrückt halten),
    (ein Schreiner kann an seiner Kreissäge wohl 0,5 m einstellen, nicht aber m).
  2. rechnerisch:

 jede „rationale“ Zahl ist

Z.B. ist  = 0,142857 142857 142857 142857 142857 ... = 0,142857. Allerdings

(wenn man

das ist so selbstverständlich, dass man da nichtmal rechnen muss),

Allerdings können umgekehrt Brüche auch komplizierter als Dezimalzahlen sein.  Z.B. ist der scheußliche Bruch als Dezimalzahl schlichtweg 3.

Ganz nebenbei habe ich eben schon einen ersten, mir seit Ewigkeiten bekannten Vorteil der Bruchschreibweise erwähnt:

(woraus ganz simpel folgt: ).

Damit aber zum zweiten Vorteil der Bruchschreibweise.

(Schade, dass mir dieses Licht erst jetzt aufgegangen ist, denn sonst hätte ich den zweiten Vorteil der Bruchschreibweise während meiner Lehrerzeit auch den Schülern vermitteln und ihnen das Erlernen der Brüche vielleicht vereinfachen können.)

Der Bruchstrich in bzw.    ist nur ein anderes Zeichen für die Division, d.h. man könnte genauso gut 2 : 3 bzw. 4 : 3 schreiben, also

=  2 : 3 bzw. = 4 : 3 

Der Vorteil der Bruchschreibweise zeigt sich aber erst, wenn man mit mehreren Brüchen rechnen möchte, also z.B.

= 2 : 3 + 4 : 3 .

Eine Bruchrechenregel besagt nun:

  1. wenn die Nenner gleich (die Brüche „gleichnamig“) sind: ,
  1. werden zwei Brüche addiert, indem man
    1. die Zähler addiert: 2 + 4 .     
    1. und den Nenner (einmal) beibehält,

so dass sich insgesamt ergibt.

 In Kurzform: = bzw. .

(Damit ist aus der Addition zweier Brüche die einfache Addition 2 + 4  zweier natürlicher Zahlen geworden und können wir weiterrechnen:

                    = = = 6 : 3 = 2

oder kurz    =                                    2 .

ist also nur eine ziemlich umständliche Schreibweise für die simple natürliche Zahl 2.)

Nun sind die Schritte a. und c. aber besonders einfach, wenn

hübsch übersichtlich direkt nebeneinander stehen:

In der alternativen Schreibweise 2 : 3 + 4 : 3 ist dieses übersichtliche Nebeneinander aber nicht gegeben, sondern muss man Umwege gehen, weil nicht zusammenhängende Zahlen im Wege stehen:

Das gezeigte Nebeneinander zusammengehöriger Zahlen (der Zähler bzw. der Nenner) bei mehreren Brüchen ist vermutlich der entscheidende Grund gewesen, überhaupt die Bruchschreibweise einzuführen.  

Die Bruchschreibweise ist so schön übersichtlich, dass nur für Brüche Rechenregeln entwickelt wurden, nicht aber z.B. für 2 : 3 + 4 : 3 .

Denselben Vorteil wie bei der Addition hat die Bruchschreibweise auch bei der Subtraktion, Multiplikation und Division.

Eine andere Bruchschreibweise als ist 2/3 + 4/3

  ist aber auch besser als 2/3 + 4/3 , weil bei 2/3 + 4/3 die zusammenhängenden Zahlen ebenfalls nicht nah beieinander stehen, sondern man auch hier Umwege gehen muss:

Es gibt allerdings (leider) einen (einzigen) guten Grund, dennoch die Schreibweise 2/3 + 4/3 statt zu benutzen: