der schönste Beweis aller Zeiten

Exkurs: programmtechnische Besonderheiten dieses Textes

1. schreibe ich hier einen html- bzw. Internettext, so dass eine Rückmeldung der SchülerInnen (ein gemeinsames "work in progress" in "Echtzeit") ebenso unmöglich ist wie eine Interaktion zwischen den SchülerInnen bzw. ihnen und mir. Rückmeldung und Interaktion können hier nur fiktiv geplant werden, "richtiger" Unterricht ist da aber allemal besser.

2. ist für mich die Planung und Ausgestaltung eines Hilfesystems entscheidend wichtig. Normaler- bzw. idealerweise liefert das der anwesende Lehrer. Bei html-Texten muss das anders laufen - und läuft es (meine Meinung nach) meist eher schlechter: weil sie komplett vorgeplant sind (sein müssen), sind Rückmeldungen und Wechselwirkungen zwischen SchülerInnen und LehrerIn ausgeschlossen, man kann (als LehrerIn) nicht situativ variieren, nachhaken, verbessern, spontane Alternativen entwickeln ..., sondern den Text höchstens nachträglich (für einen nächsten Durchgang) umarbeiten.

Wobei ich ja gar nicht bezweifle, dass (html-)Texte auch den Vorteil haben, dass sie besser vorgeplant und wohlüberlegter sein können.

Ein html-Text ist also extrem starr. Im Prinzip ist und bleibt er ein Schulbuch, kein Unterricht, und ähnelt überhaupt sehr dem "programmierten Lernen" der 60er Jahre.

Völlig fiktiv muss in diesem html-Text auch bleiben, wie SchülerInnen dann konkret mit ihm umgehen; ob sie also beispielsweise bei Hilfen tatsächlich mal innehalten oder gleich zur Maximalhilfe bzw. Lösung weiterklicken. Ich bin realistisch genug, da alltägliche  Probleme vorauszusehen, bzw. zumindest in meinem Unterricht sind SchülerInnen nie so willig, wie die meisten Planer alternativer Methoden voraussetzen bzw. vorgeben.

(Das Problem ist: solch ein Text wie dieser ist für mich letztlich ja doch nur Vorbereitung auf "normalen" Unterricht [Anlass, ihn auf Selbstlernen hin zu öffnen]; ich würde doch niemals SchülerInnen vor diesen oder einen ähnlichen html-Text [ab-]setzen; "Selbstlernen" kann doch schließlich nicht im Rückzug des Lehrers aus seiner eigentlichen, nämlich Unterrichtstätigkeit bestehen ["selbst" = der Schüler ist allein];  und selbst wenn ich SchülerInnen an diesem oder einem ähnlichen html-Text arbeiten lassen würde, wäre ich doch weitgehend  anwesend, würde also für zusätzliche, situative Hilfen zur Verfügung stehen, aber auch darüber wachen bzw. situativ dazu anregen, dass sinnvoll gearbeitet wird.)

Ich möchte hier die Vorteile eines html-Textes mal weitgehend weglassen: die Hyperlinkstruktur kann aber allemal auch zu Verwirrung führen: man verläuft sich im Geflecht der Möglichkeiten, und eine Verlaufserinnerung ist und bleibt ein programmtechnisches Desiderat.

(Ich würde html-Texte - wie überhaupt Computerprogramme - sowieso nur dann im Unterricht einsetzen, wenn nur mit ihnen möglich wäre, was ohne sie nicht möglich wäre [z.B. eine Hyperlinkstruktur, die tatsächlich den Gegenstand erweitert, oder - etwa mittels java-Applets - eingebaute "bewegte Mathematik"], und wenn dieser Mehrwert tatsächlich methodisch-didaktisch wünschenswert wäre.
D.h. auch: da Mathematik vor allem eine "Bleistift- und Kopfwissenschaft" ist, würde ich html-Texte nur sporadisch einsetzen.) 

Für ein halbwegs ideales Hilfesystem halte ich "Popup"-Fenster,

1. in denen nach Klick eines Bildes erste Hilfen erscheinen,

2. die "always on top" bleiben, also erst dann verschwinden, wenn die SchülerInnen sie absichtlich wieder schließen,

3. von denen aus gegebenenfalls zu genauerer Hilfe weitergeschaltet werden kann:

(Die Programmierung solcher computertechnischer Gimmicks erfolgt mittels java-script und hat daher den Nachteil, dass sie bisher für Laien kaum zumutbar ist.)

(Dabei ist es mir wichtig,

• dass die Aufgaben, wenn irgend möglich, tatsächlich weitestmöglich offene Forschungs-Aufträge sind, statt dass sie das Erreichen fester/richtiger Ergebnisse weitgehend voraussetzen;

das ja eben ist die so schwierige Kunst: anzuleiten, ohne vorzugeben; denn die Alternative kann ja nicht in völliger Beliebigkeit [Michael Endes fatal diktatorischem "tu, was du willst"] und dem feigen Rückzug der Lehrkraft aus dem Unterricht bestehen, die die SchülerInnen einfach nur hilflos im Regen stehen lassen;

Folge des Konzepts der "Aufträge" ist es auch, dass auf Fragen nicht immer Antworten gegeben werden, sondern dass sie manchmal [zumindest für einige Zeit] offen bleiben;

• dass an zentralen Stellen pädagogische Überlegungen einsetzen [d.h. auch: aus hoffentlich vorhandenen Alternativen und zielorientiert gewählt wird]  und offen gelegt werden, ich mir also sozusagen gerne und noch mitten im Spiel in die Spielkarten schauen lasse.)

Das Popup-Fenster erscheint neben der gerade anliegenden Problemstellung , so dass beide sichtbar sind und der jeweilige Bezug immer klar ist (als Ersatz für o.g. Verlaufs- und Erinnerungsfunktion).

Nur kurz angedacht (wo wir schon gerade bei html-Technik sind): sinnvoll erschiene mir, was ich im folgenden allerdings nicht nutzen werden: eine direkte

Kontexthilfe

"im Vorübergehen", also ohne ablenkende Großfenster: wenn man mit der Maus über ein Fachwort geht, dessen Hintergründe wichtig sind, aber nicht zum aktuellen Stoff gehören, erhält man direkt am Wort eine kurze Erklärung

(wobei sich eine typische html-Schwierigkeit zeigt: zumindest ich kenne kein Mittel, in solch eine Kontexthilfe mathematische Symbole einzufügen).

Und ich fände es wünschenswert, wenn viele LehrerInnen im Laufe der Zeit zusammen (in einer Datenbank?) ein Glossar von Fachwörtern erstellen würden, damit nicht jedeR das Rad andauernd neu erfinden müsste.
Überhaupt müsste jederzeit ein sukzessive zu füllendes Glossar zur Verfügung stehen, denn man kann ja bei einem neuen Stoff nicht alles (allen ehemaligen Stoff) erklären und zudem auch nicht vorausahnen, welche Schwierigkeiten SchülerInnen individuell mit altem Stoff haben werden.

Schade nebenbei, dass es noch nicht (so einfach) möglich ist, dass SchülerInnen in einen bestehenden html-Text rein schreiben, also z.B. Fragen stellen oder - etwa in Form angehefteter "Lesezeichen" - Tipps für MitschülerInnen geben können. Erst dann dürfte von "Interaktivität" die Rede sein, bzw. bis dann sind html-Texte auch nur "bessere", also prinzipiell  in einer Richtung funktionierende "Bücher".

Wie bei jedem, so sollte auch bei einem html-Text immer klar sein, von wem er stammt (damit er nicht als anonyme Computerweisheit erscheint und dadurch zweifelhafte Objektivität erlangt), und es sollte eine Rückmeldemöglichkeit gegeben sein. Deshalb immerhin der Email-Button auf der ersten Seite dieses Textes.

Zuguterletzt: ich habe bewusst den Titel "erste Hilfe" gewählt

• Hilfe muss eigentlich individuell und situativ sein, und genau das ist in einem html-Text höchstens ansatzweise (durch eine Staffel von Hilfen) machbar bzw. nur fiktiv planbar;

• ich will ja gerade nicht komplette, sondern offene Hilfen andenken.

Besonders wichtig scheint es mir, an zentralen Stellen in einer Art "Ruhe vor dem Sturm" bzw. retardierenden Moment innezuhalten (programmtechnisch: der Text geht noch nicht weiter) und 

• möglichst offene Anregungen zu geben,

• "sokratisch" zu fragen, d.h. - wenn irgend möglich - die Erkenntnis aus den SchülerInnen "herauszukitzeln", so dass sie fast das Gefühl haben, "da" selbst drauf gekommen zu sein.

Wenn dann - durchaus mit einigem Stolz - "der Groschen gefallen" und das "Heureka" ("ich hab´s gefunden!") des Archimedes (um 287-212 v. Chr.) eingetreten ist, wird man durchaus mal mit  "We are the champions" 

(wobei der Text durchaus ernst gemeint ist:
"We are the champions, my friends [alle, die den Beweisweg mitgegangen sind]
And [mit neuem Mut] we´ll keep on fighting till the end [bis der Beweis glücklich zu Ende geführt ist]")

und

(meinem wiedererkennbaren Signet für solche Effekte)

feiern dürfen: ich bin mir ja zu keinem "Gag" zu schade, wenn er nur die innermathematische Dramatik betont bzw. ausdrückt. Entsprechend muss beim Widerspruchsbeweis auch tatsächlich der Blitz

(der Erkenntnis) einschlagen:

ein Blitz ist genauso überraschend, bewundernswürdig, zerstörerisch und mächtig wie der (erste) indirekte Beweis (der Irrationalität).

(Zudem wird der Widerspruch ja oft auch innermathematisch mit einem Blitzsymbol gekennzeichnet.)

Dabei ist der Blitz nicht schnöde Anwendung, sondern Metapher (mit all ihrer Wucht; nämlich - wie jedes Bild - erstmal wörtlich zu nehmen): ein kognitiver Akt wird an Bild gekoppelt (Simenon: "es sind die Bilder, die recht behalten") bzw. an ein emotionales Erlebnis, d.h. überhaupt erst zum Erlebnis.

(Und das ist was ganz anderes, als

• wenn sich Mathebüchern mit modischen Aktualitäten [Anwendung auf Jugendhobbies] anbiedern;

• der derzeitige,  jetzt schon nur noch lächerliche hypertrophe Multimediapippifax: "Hauptsache, es quietscht und eiert, und überhaupt alles so schön bunt hier [aber inhaltsleer]".)

Für Interviews steht das Zeichen   , 

für eigene Quellenforschung ,

für ein brainstorming ,

für knifflige eigene Erkundungen ein Detektiv ,

für das zahlentheoretische Jonglieren mit Zahlen ein .

Ich halte es durchaus für angebracht, die Mathematik mit Emotionen zu füllen, d.h. Emotionen zu erzeugen, aber auch aufzunehmen:

1. sind in der Mathematik manchmal Exkurse und Umwege unvermeidbar, deren Notwendigkeit nicht direkt einsehbar ist und die daher wohl von der/dem LehrerIn angeregt werden müssen. Genau da wird die Geschichte der Mathematik gerafft, weil die SchülerInnen kaum eine Chance hätten, deren Wege relativ zügig selbst zu entdecken und nachzugehen. Solche Exkurse seien hier mit einem  markiert, also einem Symbol, das die Langwierigkeit nicht leugnet, sondern aufnimmt. Dieses oder ein ähnliches Symbol schiene mir auch geeignet, Übungsphasen zu signalisieren;

2. besteht Mathematik - wie jedes Handwerk, jede Wissenschaft und jede Kunst - eben auch aus Frustrationen (etwa denen des notwendigen Umwegs, aber auch der Sackgasse);

3. steht (gerade beim Nachweis der Irrationalität) vor dem Blitz der Erkenntnis oftmals der Erkenntnisschock : die (mathematische) Welt scheint logisch zu zerbrechen, es ist gehirnausrenkend - wenn man nicht eine pfiffige Konsequenz draus zieht;

4. ist es manchmal (gerade nach einer Frustration   ) nötig, inne zu halten, zu verschnaufen, zurück zu blicken und neue Vorhaben aufzustellen: