lebensnahe Stochastik

Sto|cha|stik [ßtoch...; gr.] die; -: Teilgebiet der Statistik, das sich mit der Analyse zufallsabhängiger Ereignisse u. deren Wert für statistische Untersuchungen befaßt.

(c) Dudenverlag

Statistik "Wissenschaft von der zahlenmäßigen Erfassung, Untersuchung und Auswertung von Massenerscheinungen; Zusammenstellung von Untersuchungsergebnissen in Tabellenform o. ä.": Das Fremdwort ist seit dem 17. Jh. in der Bedeutung "Staatswissenschaft" bezeugt. Es ist eine Bildung zu veraltet 'Statist' "Staatsmann", die wohl von nlat. statisticus "staatswissenschaftlich" beeinflußt ist (über das zugrundeliegende lat. status "Zustand, Stand [der Dinge]" vgl. Staat). Die heutige Bedeutung erlangte das Wort im ausgehenden 18. Jh. Dazu: statistisch "die Statistik betreffend, auf Ergebnissen der Statistik beruhend; durch Zahlen belegt" (18. Jh.).

(c) Dudenverlag

Grob eingeteilt, gibt es im Matheunterricht wohl drei Arten von Aufgaben:

1. Aufgaben von rein innermathematischer Bedeutung

(sie sind und bleiben wichtig, weil wir ja eigentlich Mathematik beibringen wollen; und ich vertraue darauf, dass man auch sie samt innermathematischer Verfahren und Denkweisen sehr wohl dramatisch vermitteln kann);

2. heute mehr denn je für ach so wichtig gehaltene Anwendungsaufgaben;
3. "lebensnahe" Aufgaben, wobei "lebensnah" ja wohl heißen soll: "nah am Leben 'der' SchülerInnen".

Um 2. und vor allem 3. (nicht aber um 1.) soll es hier gehen.

Mir scheint doch, dass 2. und 3. allzu leichtfertig gleichgesetzt werden: eine Aufgabe mag ja in der Tat eine echte (und nicht nur "eingekleidete") Anwendungsaufgabe sein, lebensnah ist sie damit aber noch lange nicht.

Das ja ist das Problem: selbstverständlich durchzieht angewandte Mathematik heutzutage unsere gesamte (technische) Gesellschaft, aber fast schon paradoxerweise nur im Verborgenen:

mein Computer steckt (von der Konstruktion und grundlegenden Programmierung her) sozusagen randvoll mit Mathematik, aber ich "sehe" und brauche sie auch nicht, wenn ich ihn beispielsweise nur als "bessere Schreibmaschine" benutze.

Vermutlich ist es mit der Statistik doch so wie mit aller Mathematik: "man" braucht im "normalen" Leben reichlich wenig davon, es reicht der Stoff etwa der 7. Klasse (Grundrechenarten, Dreisatz, Prozentrechnung) - und Mathematik wird aus ganz anderen als puren Nützlichkeitsgründen gelehrt.

Ein Mathematikprojekt, das ausdrücklich auf Lebensnähe abzielt, nennt "reale Probleme" aus folgenden Bereichen:

• Gesellschaft & Politik
• Wirtschaft
• Straßen- & Hochbau
• Natur & Technik
• Freizeit & Sport
• Gesundheit & Medizin
• Verkehr & Mobilität
• Entwicklung
• Ökologie & Landwirtschaft
• Finanzwelt

Ausdrückliches Ziel der AutorInnEN dieses Projekts ist es, möglichst viele Interessen und Felder anzusprechen, also

1. in einer Art Schrotschussladung für jedes Interesse eine Aufgabe zu bieten (in der Hoffnung, dass dann möglichst jeder sich angesprochen fühlt),
2. implizit zu zeigen, dass verschiedenste Themen mit einem mathematischem Mittel "erschlagbar" sind.

Dementsprechend liefern sie in einer Einstiegsphase nicht alternativ eins der obigen Themen, sondern möglichst alle gleichzeitig.

Natürlich sind alle da genannten Bereiche und die Probleme in ihnen "real". Und mit den Folgen der dort getroffenen Entscheidungen werden die SchülerInnen oftmals auch ganz real (und doch unmerklich?) konfrontiert. Dennoch aber scheinen mir die meisten Bereiche (außer vielleicht "Freizeit & Sport") nicht "lebensnah", weil dort auftauchende Probleme nicht gerade die Probleme von Jugendlichen sind.

(Und überhaupt scheint mir, dass die meisten üblichen Einstiegsaufgaben

[auch wenn sie nicht bloß "eingekleidet" sind, so dass selbst der Dümmste merkt: "Pythagoras, ick hör dir trapsen (nur wo biste denn?)"]

schon viel zu sehr vormathematisiert sind

[die meisten MathematikerInnen können gar nicht mehr anders, sie haben immer schon die Mathematikbrille auf bzw. das Ziel, von dem aus sie rückwärts denken, im Visier].

Ein gelungenes Beispiel zur Einführung der Ableitung:

Ein Mann namens BerMWard R. Audi wird am Ortseingang mit 70 km/h geblitzt und bekommt dementsprechend ein Strafmandat. Er legt dagegen Einspruch mit der Begründung ein, weil er die Radarfalle als Ortsansässiger kenne, habe er es sich angewöhnt, 100 m vor der Radarfalle von 80 km/h auf 20 km/h 100 m nach der Radarfalle (bei einer stadtbekannten Straßenschwelle vor einem Kindergarten) abzubremsen. Wie wird BerMWard R. Audi wohl weiter argumentiert haben?

Aber alles wird kaputt gemacht, wenn man dann direkt nach Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit fragt.

So wird bei den allermeisten Stochastik-Einstiegsaufgaben mittels fertiger Statistiken bzw. des Auftrags, selbst eine Statistik [z.B. zur Körpergröße der SchülerInnen einer Klasse] zu erstellen, schon die Bedeutsamkeit bzw. Notwendigkeit von Statistiken vorausgesetzt, statt mal zu eruieren, wozu sie überhaupt wünschenswert sind, oder eine Aufgabe zu stellen, bei der erst sehr spät klar wird, dass eine Statistik hilfreich sein könnte.

Um ansatzweise konstruktiv zu werden, nur einige wenige Beispiel für einen offeneren Einstieg in Statistik:

1. "Untersuche Ursachen und Verbreitung von Aids weltweit (und insbesondere in  [Süd-]Afrika)!"

Die SchülerInnen könnten hier tatsächlich das Internet benutzen, um überhaupt erst zu allgemeinen und dann auch statistischen Informationen zu kommen. Implizit ist auch nach Folgen und Hilfsmöglichkeiten gefragt, könnte also aus dem Mathematikunterricht auch ein Emailkontakt mit einer afrikanischen Schule/Institution und ein kooperatives Hilfsprojekt entstehen.
(Dabei sei mal dahingestellt, ob man unter dem Stoffdruck Zeit dazu hat. Aber vielleicht lässt sich solch ein [einziges] Engagement auch neben dem Folgeunterricht weiterführen.) 

2. "Aids gibt es gar nicht bzw. ist die Erfindung von Politikern oder der pharmazeutischen Industrie gegen Afrika."
   (eine ja durchaus ernsthaft geäußerte Meinung)
3. "Die Lebensversicherungen verlangen Gentests für alle potentiellen Mitglieder"
4. "Aspirin wirkt genauso gut und schlecht wie Zuckerwasser (Placeboeffekt)"
5. "angeboren/anerzogen" (z.B. bei Frauen/Männern; Zwillingsforschung; oder biografische Hintergründe Schwerkrimineller)
6. "die Kriminalität 'der' Ausländer".

Das alles sind - hübsch provokativ - wohl Aufgaben, die jede(N) (JugendlicheN) (?) angehen, vor allem aber

Aufgaben, die als Thesen bzw. Themen formuliert sind (statt als im Grunde fast hinterhältig-überhebliche Fragen nach sowieso [zumindest dem Lehrer] Bekanntem oder als Aufträge, bei denen schon von vornherein klar ist, was [mathematisch] rauskommen soll [eben z.B. Statistik bzw. bestimmte statistische Mittel]).

Wichtig wäre es, (etwa bei Gen- und Aidstests) keine Panik zu schüren, sondern differenziertes (mathematisches!, aber auch durch andere Fachgebiete ergänztes) Denken anzuregen.

Bzgl. geeigneter Einstiegsaufgaben denken die AutorInnEN des o.g. Projekts erfrischend anders: sie liefern tatsächlich offene [und nicht nur mit Mathematik zu bearbeitende] Aufgaben. Womit natürlich das Grundproblem nicht behebbar ist, dass alles im Matheunterricht [und dort in einem bestimmten Kontext] stattfindet, das Ziel, nämlich Mathematisierung, also letztlich immer schon bekannt ist.)

Dass viele Themen nicht wirklich für Jugendliche "lebensnah" sind, heißt ja nicht, dass man nun gar nicht mehr auf - aus Sicht der Jugendlichen - "abstrakteren" Probleme eingehen sollte. Wenn sie sich z.B. nicht für Politik interessieren, muss man sie dennoch sukzessive damit bekannt machen.

(Da gehe ich durchaus z.B. mit Peter Rühmkorf daccord,  "[d]aß unsere Klassiker und mit ihnen alles sorgfältig Herausgebildete, kunstvoll Gediegene und in jedem Fall über den Tele-Flimmer-Horizont Hinausragende [also überhaupt 'Bildung'] nicht ganz ohne Druck und also pädagogische Erpressung durchzusetzen sei [...].")

Und natürlich gilt auch:

"Wir schlagen morgens unsere Zeitung auf - und ehe das letzte Blatt gewendet ist, haben wir mehr Statistiken gesehen als Goethe oder Schiller, solange sie lebten."
(Walter Krämer in )

Aber sind es denn auch tatsächlich Statistiken, die "uns" (bzw. Jugendliche) wirklich angehen? Oder sind es nur "news" ("das durchschnittliche deutsche Kleinkind hat 2,7 Kuscheltiere, und in China ist ein Sack Reis umgefallen"), aber keine Nachrichten, nach denen man sich eben richten kann?

Genau das wäre ja eine entscheidende und überhaupt erst wirklich interessante Frage: ob und inwieweit Statistiken tatsächlich auf uns wirken und wir unser Leben bzw. unsere (Vor-)Urteile danach richten.

(Nun, die "Wirkung" [wie die aller Medien und Werbung] ist vermutlich nur vermittelt und zudem höchst komplex.)

Mir scheinen vor allem drei Zugänge zur Statistik/Stochastik interessant:

1. erstaunliche Statistiken

(also z.B.:

• wenn die Deutschen [oder doch die Belgier?] Weltmeister im Biertrinken sind und - wohlgemerkt: im Schnitt - einen solch immensen Bierkonsum haben;
• wenn aber davon auszugehen ist, dass sehr Junge und Alte und vermutlich auch viele Frauen gar nicht oder nur sehr wenig Bier trinken sowie viele Abstinenzler oder Leute, die Wein vorziehen, dazwischen sind;
  vgl.

Bier für Frauen
Stück von Felicia Zeller

Felicia Zeller zu ihrem Stück:
"Frauen", schreibt Ingo G. (23) aus Darmstadt in einem Leserbrief an das JETZTmagazin der Süddeutschen Zeitung, "sollten keinen Alkohol trinken. Trinken sie Bier, werden sie albern, dann träge und sind zu nichts mehr zu gebrauchen. Bei uns Jungs ist das anders. Wir verstehen es, haben wir erst ein paar Bier getrunken, den Abend mit interessanten, tiefgreifenden Gesprächen ausklingen zu lassen." Ob Ingo G. recht hat?

"Bier für Frauen" basiert auf in jahrelanger Trink- und Sprachrecherche gesammelten Gesprächsfetzen. Es ergründet die Formen von Kommunikation, die im Laufe massiven Bierkonsums entstehen und erzählt die Geschichte junger Frauen, wie sie von ihnen selbst erzählt wird.

• wenn also die überwiegende Mehrheit sehr wenig oder gar kein Bier trinkt,
• dann müssen die wenigen echten Bier-Fetischisten "saufen wie die Löcher", um den Schnitt derart hoch zu treiben;

oder genauer: wenn zigmillionen Menschen gar kein Bier trinken, müssen die letztlich doch vergleichsweise wenigen Biertrinker gar nicht mal so viel "saufen" [sondern "nur" den Schnitt], um den hohen Schnitt zu erzeugen.)

und insbesondere solche, die - nun wahrhaft ein Erziehungsziel! - hübsch unsere Vorurteile über den Haufen werfen (s.u. das "Türkenbeispiel").

Stochastik ist aber wie kein anderes mathematisches Fachgebiet erstaunlich, weil

• ihre Ergebnisse oftmals jeder intuitiven Anschauung widersprechen: das ist nicht nur ein Manko des Laien, sondern prinzipiell so, und deshalb darf es auch nicht als Beschämung rüberkommen; und viele stochastische Probleme 

(wie z.B. das "Geburtstagsproblem")

laufen ja gerade darauf hinaus, ja, werden überhaupt nur eingebracht, weil sie aller Anschauung widersprechen;

• ihre Ergebnisse prinzipiell unsicher, nämlich eben "nur" wahrscheinlich sind.

2. gefälschte Statistiken (seis aus mathematischer Unwissenheit, seis aus echtem Interesse);

   (Vgl. z.B. die berühmte Statistik, dass es für eine Frau über 40 wahrscheinlicher sei, ermordet zu werden als noch [und dann natürlich zwecks Heirat vor "Thron und Altar"] einen Mann zu "finden". Nicht nur, dass diese Statistik bösartig gefälscht war und dann allzu naiv oder aber geradezu zustimmend allüberall abgeschrieben und zitiert wurde; sondern interessant ist ja schon die implizite Unterstellung, dass "keinen Mann [!] zu kriegen" fast noch schlimmer sei, als ermordet zu werden ["nur eine tote Frau ist eine gute Frau, bzw. eine Frau ohne Mann ist ein Nichts, hat ihren Lebenszweck verfehlt"]. Eins ist da allemal klar: auf die Idee, solch eine Statistik nicht bloß zu fälschen, sondern schlichtweg zu erfinden, können nur Männer gekommen sein - indem er schlichtweg projizierten, dass sie nicht ohne [untergeordnete] Frauen auskommen konnten.
   Siehe dazu Susan Faludis Buch , in dem sie den Ursprüngen dieser Statistik nachgeht [immerhin stammen sie von höchster Ebene], sie nach Strich und Faden und rundum fundiert als durchweg unseriös widerlegt, aber auch zeigt, wie sie in den 80er Jahren

   [im abgrundtief reaktionären bis geradezu gemeingefährlichen Reagan-Zeitalter; und unter Bush I und II ist es keinen Deut besser!]

   bestens in einen patriarchalisch-chauvinistischen Backlash gegen die Frauenbewegung passte.)

   und auch da natürlich wieder am besten solche, die wir bisher für wahr gehalten, ja, nach denen wir vielleicht sogar unser Leben "gerichtet" haben;

   (nebenbei: da ist das schon erwähnte Buch von Walter Krämer oder vom selben Autor wirklich eine Fundgrube, aber auch und   von Hans-Peter Bornholdt und Hans-Hermann Dubben: "Besonders vergnüglich sind jene Beispiele, bei denen der Leser lernt, Daten selbst zu manipulieren, um mit der Wahrheit zu lügen" [Frankfurter Rundschau].

   Hingewiesen sei auch auf Walter Krämers Buch .

   Vergleiche auch jene Bücher wie z.B. das sowie   [vom selben Autor mit herausgegeben], die zeigen, dass massenhaft von uns allen für selbstverständlich Gehaltenes in Wirklichkeit schlichtweg falsch ist.

   Ich frage mich also ernsthaft, ob man solche Bücher statt der üblichen Schulbücher benutzen sollte; wobei sie natürlich evtl. mathematisch zu ergänzen wären.)

3. - und mir hier am wichtigsten - stochastisch-statistische Probleme mitten im Leben von Jugendlichen .

Zu zeigen wäre, wie wir alle andauernd statistisch-stochastisch denken, bzw. da wäre abzuholen.

Und überhaupt ist alles folgende nur exemplarischer Anlass für Überlegungen, aus denen ein ganzes Forschungsfeld zu entwickeln wäre:

• wie sieht die intuitive Mathematik aus, die jedeR hat?
  (schon Neugeborene können bis 3 zählen und kennen intuitiv gewisse physikalische Gesetze)
• wie kann im Unterricht an diese intuitive Mathematik angeschlossen werden, statt dass da ein Riss entsteht bzw. intuitiv Klares überproblematisiert und zerstört wird?
  (beispielsweise befürchte ich, dass die exzessive Kongruenzgeometrie nur kaputt macht, was jedeR weiß: dass ein Ding weder Fläche noch Form ändert, wenn man es dreht, verschiebt oder spiegelt; oder es weiß doch jedeR, dass es egal ist, ob man 3 mal 4 Äpfel oder 4 mal 3 Äpfel kauft = Kommutativgesetz; vgl. .)
• wie kann aus einer Fehlerhaftigkeit der Intuition Interesse an einer mathematischen Durchdringung erzeugt werden?

Gleichzeitig müsste aber auch (ohne jede Geringschätzung) deutlich gemacht werden, dass unsere alltäglichen statistisch-stochastischen Denkweisen (unsere "sieben Sinne" und unser sogenannter "gesunder Menschenverstand"), eben weil sie weitgehend unmathematisch sind, uns oft in die Irre führen.

Ein Beispiel: warum halten wir die Zahlenkombination "1;9;25;26;33;42" im Lotto (6 aus 49) für erheblich wahrscheinlicher als "1;2;3;4;5;6" oder ähnlich regelmäßige Kombinationen? Weil wir eigentlich nur zwei Fälle unterscheiden:

• einerseits die völlig unregelmäßigen (und insgesamt viel häufigeren) Kombinationen,
• andererseits die regelmäßigen (und insgesamt viel selteneren).

Aber die konkrete Kombination "1;9;25;26;33;42" ist genauso (un-)wahrscheinlich wie "1;2;3;4;5;6".

Und inzwischen gibt es ja Tippgemeinschaften, die solchen Irrglauben ausnutzen: zwar können sie auch nicht die (tatsächlich völlig zufälligen) Lottoergebnisse beeinflussen (also nicht häufiger gewinnen), aber indem sie auf seltene Kombinationen setzen, gewinnen sie sehr viel mehr Geld (müssen sie nicht mit anderen, die dieselben Gewinnzahlen getippt haben, teilen) - wenn sie gewinnen.

Damit die mathematische Problematisierung aber nicht penetrant besserwisserisch wirkt (immer nur den Splitter im Auge des anderen sieht), müsste man ergänzen, dass

• die (Privat-)Statistiken auch der professionellen Statistiker-Stochastiker oftmals "daneben" liegen (all ihrem eigentlich doch vorauszusetzenden, ja, durchaus vorhandenen mathematischen Wissen Hohn sprechen)

  (man vergleiche nur mal, wie selbst Stochastik-Profis das sogenannte "Ziegenproblem" völlig falsch, weil eben "nur" fatal intuitiv gelöst haben; vgl. )

• der Wahrscheinlichkeits- und Zufallsbegriff tatsächlich ein gehirnausrenkendes Problem ist

(das die Menschheit in Form von Freiheit / Notwendigkeit / Kausalität / Determinismus / Gottgewolltheit / Schicksal [Fortuna] / Kontingenz /Zufall

[also insgesamt schlichtweg in Form von Mythos, Religion und Philosophie = "die Wissenschaft von den unumgänglichen und eindringlichen, aber prinzipiell unbeantwortbaren Fragen]

schon immer beschäftigt hat:

Albert Einstein: "Gott würfelt nicht" - oder doch, und zwar mit uns als Würfeln?);

vgl. etwa die Quantentheorie, die nur noch statistisch funktioniert - und deshalb sogar für gewiefte  Quantentheoretiker nicht mehr anschaulich wird.

d.h. für mich auch, im Matheunterricht bei aller Notwendigkeit von Klarheit und Gewissheit (sturer Rechenfertigkeit) das Grundproblem der Stochastik, nämlich den Zufall, nicht zu übertünchen (mathematisch einzugemeinden und stumpf berechenbar zu machen), sondern vielmehr - zumindest zeitweise - sogar auf die Spitze zu treiben. Z.B.:

• einerseits sind (Folge-)Ereignisse oftmals unkorreliert und unabhängig: der Würfel "weiß" beim nächsten Wurf nicht mehr, welche Augenzahl er vorher gezeigt hat;
• andererseits gilt aber das "schwache Gesetz der großen Zahlen": wenn ich nur oft genug würfle, werden die Zahlen 1 bis 6 bei einem ungefälschten Würfel im Schnitt gleich oft auftauchen (bzw. durch viele Würfe bekomme ich überhaupt erst verlässlich heraus, ob der Würfel "gezinkt" oder versehentlich unregelmäßig hergestellt war oder nicht). D.h. aber im Klartext, dass der Würfel Einseitigkeiten auf die Dauer ausgleicht, also eben doch von den vorherigen Ergebnissen der Serie weiß (?!): "wenn allzu oft die 6 gefallen ist, muss langsam mal wieder eine andere Zahl kommen".

(Wer da - auch und gerade als MathematikerIn - nicht mehr zumindest kurzfristig irritiert sein und staunen kann, hat den Zufall und damit alle Stochastik überhaupt nicht verstanden. Und überhaupt scheint mir, dass wir [ich auch!] oft unsere SchülerInnen [und ihre Schwierigkeiten] nicht mehr verstehen, weil wir viele mathematische Fakten [z.B. den Limes] schon allzu gut [also letztlich nicht] verstanden haben.)

Es ist offen auszustellen statt zu verbergen, dass Statistik-Stochastik letztlich alles und nichts beweist (also tatsächlich eine ganz neu- bzw. andersartige Mathematik vorliegt als sonst): natürlich ist es höchst unwahrscheinlich, dass man im Lotto den Jackpot knackt; aber derjenige, dem das dann doch gelungen ist, pfeift doch darauf, dass das "eigentlich gar nicht hätte geschehen dürfen". Oder wenn jemand, der an Flugangst leidet, mit dem Flugzeug abstürzt, wird er die Information, dass es "eigentlich" viel tödlicher ist, mit dem Auto zum Flughafen zu fahren als mit dem Flugzeug zu fliegen, nur noch als zynisch empfinden..

Einzugehen wäre also auf einen - hier nur statistisch-stochastischen - "mathematischen Analphabetismus"

(vgl. John Allen Paulso: "Zahlenblind; Mathematisches Analphabetentum und seine Konsequenzen"; und darin insbesondere S. 74ff: "Wahrscheinlichkeit und Zufall")

bzw. positiv gesagt: statistisch-stochastische Intuition in jedem "ganz normalen Privatleben".

Mit "Privatstatistik" deutet sich schon an, wo Statistiken sehr wohl im Leben von Laien und somit auch Jugendlichen/SchülerInnen auftauchen:

• weniger als von außen an sie herangetragene Statistiken ("Boris Becker hat nie gegen einen Brillenträger gewonnen")
• als vielmehr in der Form andauernd schon selbst erstellter "Statistiken".

Also z.B. in folgender Form:

• SchülerInnen berechnen andauernd den Durchschnitt von Klassenarbeiten bzw. bekommen ihn jeweils gratis frei Haus geliefert (vielleicht die einzige Statistik, die sie wirklich was "angeht");

  (da muss man doch nur mal den hypothetischen Fall aufstellen: "die letzte Klassenarbeit hat einen [erstaunlich guten] Schnitt von 2,5 - und dennoch musste ich sie [wegen mehr als ein Drittel Fünfen und Sechsen] vom Schulleiter genehmigen lassen. Was mag da passiert sein, und was besagt solch ein Ausfall eigentlich über die Klasse - und die Lehrkraft?")

• "alle Türken sind schwarzhaarig".

Genau darum könnte es aber an verschiedensten Beispielen gehen: um das Erstaunen, dass ein Gegenbeispiel unsere gesamte bisherige "Privatstatistik" zum Einsturz bringen kann.

(Interessant fände ich aber auch

• den Umgang mit solchen "Enttäuschungen" [werden sie als Affront oder als Bereicherung empfunden?] bzw.
• die Haltbarkeit von Vorurteilen trotz Widerlegung: warum z.B. gab es in der Nazizeit viele Leute, die sehr wohl Antisemiten waren, aber durchaus das "Gegenbeispiel" anerkannten, nämlich dass "mein Jude nebenan natürlich ganz nett ist"?
• Wie viele Gegenbeispiele muss es geben [mathematisch reicht ein einziges!], bis ein Vorurteil einstürzt?
• Oder umgekehrt: bedarf es überhaupt vieler Beispiele, damit ein Vorurteil entsteht? Entstehen Vorurteile überhaupt aufgrund irgendeiner halbwegs nachweisbaren Tatsache?)

• "Immer wenn man denkt: 'Eigentlich erstaunlich, ich hatte seit Ewigkeiten keinen Fahrradplatten mehr', hat man prompt einen Platten"; d.h. das pure Dran-Denken bewirkt [angeblich] kausal den Platten, und dann sagt man beschwörend "Toi, toi, toi" bzw. "knock on wood", um es abzuwenden. Natürlich ist das abergläubisches bzw. magisches Denken, aber solche Reste aus der Kindheit hat jedeR (wer wollte schon mit einem umgebauten Leichenwagen fahren?! Und wer es tut, tuts eben auch nur als provokativen Widerspruch zum Aberglauben).
• Eine Negativstatistik par excellence: "Jedesmal , wenn ich eine Frau 'umworben' habe, habe ich einen 'Korb' bekommen."

  (Oder von mir aus auch: "Jedesmal, wenn ich meine [erträumte oder nie aus dem Kleiderschrank geholte] knatschrote Hose angezogen habe,

  • seis um mir einfach 'nur'  selbst zu gefallen,
  • seis um in den Augen anderer nicht mehr die graue Maus zu sein,

  haben mich alle ausgelacht.")

  Und das Merkwürdig-Fatale an solcher Privatstatistik ist, dass sie auch dann funktioniert und mörderisch durchschlägt, wenn man(n)

  • nur ein einziges Mal und damals erfolglos eine Frau "umworben" hat. Gerade dann liegt ja eine "Serie" von Misserfolgen ohne jede Ausnahme vor. Anders gesagt: wenn also Jugendliche sich das erste Mal verlieben und - sagen wir mal - in ca. 50 % der Fälle Misserfolg haben, so haben auch 50 % der Jugendlichen bereits eine fatale, subjektiv so wahrgenommene Misserfolgs"serie" hinter sich

  • (und solche "SpezialistInnEN" für Statistik sitzen dann in unseren Matheklassen!);

  • noch nie den Mut hatte, eine Frau zu "umwerben". Dann funktioniert die Logik nämlich folgendermaßen: "Zwar habe ich noch nie den Mut gehabt, eine Frau zu 'umwerben', aber wenn ich es getan habe, habe ich jedesmal einen 'Korb' bekommen.": eine ganz besonders fatale Negativstatistik.

  • Mit Negativstatistiken ist das nebenbei so eine Sache. Wir neigen anscheinend oftmals dazu, nur das Negative zu behalten ("andauernd bzw. schon wieder ist mein Auto kaputt"), nicht aber das Positive ("wenn ich recht nachdenke, war es zum letzten Mal vor 50 000 km kaputt, und eigentlich ist es viel erstaunlicher, dass ein Auto 50 000 km [mehr als einmal um den Globus!] ohne jeden Aussetzer fährt").

• Interessant ist auch "die Sprache [bzw. Zeichensetzung, die ja nur für Pausen und Logik steht], die in uns spricht":

  • in "Jedesmal wenn ich eine Frau 'umworben' habe, [...]", also ohne Komma nach dem "Jedesmal", ist der Nebensatz und damit die Bedingung nicht amputierbar, gilt die Folge (der "Korb") also - wenn überhaupt - nur vorbehaltlich der Bedingung (dass ich tatsächlich Frauen 'umwerbe');
  • in "Jedesmal, wenn ich eine Frau 'umworben' habe, [...]", also mit Komma nach dem "Jedesmal", ist der Nebensatz und damit die Bedingung amputierbar, gilt die Folge (der "Korb") also sozusagen ohne Bedingung (dass ich überhaupt jemals Frauen 'umwerbe') immer;

  Auf das Hosenbeispiel übertragen: mit Komma nach dem "Jedesmal" bleibt letztlich nur "Jedesmal [...]  haben mich alle ausgelacht" (ohne den Hosenanlass) übrig, zeigt sich also letztlich - mit der Hose als äußerlichem Anlass, aber auch als Selbstbetrug - die Grundangst eines Menschen bzw. eine sein gesamtes Leben bestimmende (vermeintliche) Negativstatistik.

  Bemerkenswert ist auch, dass die Privatstatistik

  • dessen, der durchaus den Mut hatte, Frauen zu "umwerben", aber (egal weshalb) ausnahmslos immer einen "Korb" bekommen hat,
  • und dessen, der sich nie getraut hat, eine Frau zu "umwerben", und der deshalb nicht mal einen "Korb" bekommen konnte,

  letztlich dieselbe ist: rundweg negativ.

  Jetzt sage man nicht, das seien

  • aufgrund einer "Urliste mit nur einem einzigen Element" bzw.
  • mangels überhaupt einer Stichprobe 

  überhaupt keine Statistiken. Aus einer Stichprobe mit einem einzigen Element bzw. gar keiner Stichprobe könne man schließlich alles und eben auch nichts schließen.

  1. werden solche "Privatstatistiken" ganz subjektiv als fatal empfunden, und da hilft auch keine statistische Belehrung, bzw. sie wäre psychologisch völlig unangemessen;
  2. schließen wir andauernd alle (auch [Pseudo-]Wissenschaftler) so. Nehmen wir z.B. das Beispiel "Leben im Weltall":
     • was besagt es denn schon, dass wir nur einen einzigen Planeten kennen, auf dem es Leben gibt, nämlich die Erde? Mit hübscher Regelmäßigkeit wurde daraus doch entweder geschlossen,

     1. , dass es auf sehr vielen Planeten (in anderen Sonnensystemen) ebenfalls Leben geben müsse, wie auch
     2. , dass es nur auf der Erde Leben geben könne;

     • noch wilder konnten die - diametral gegensätzlichen - Spekulationen aber sein, als man bis vor wenigen Jahren noch keinen einzigen Planeten eines anderen Sonnensystems kannte, also nicht mal wusste, ob es überhaupt in anderen Sonnensystemen auch Planeten gibt.

Die wenigen Beispiele zeigen: unser Leben ist randvoll mit "Privatstatistiken" (und man muss wahrhaft keine Zeitungen lesen, um Statistiken [nur] "mit" zu bekommen).

(Nebenbei: wenn man erkennt, dass [Privat-]Statistiken derart hautnah sein können, merkt man vielleicht auch erst, wie verletzend sie [im Unterricht] sein können; z.B. dann, wenn man zwecks Erstellung einer eigenen Statistik ganz unbedarft nach der Körpergröße der SchülerInnen fragt und sich jemand schämt, weil er angeblich zu klein ["noch nicht richtig erwachsen"] ist.) 

Ebenso randvoll ist unser (ganz unmathematisches) Leben aber auch mit "Privatstochastik", also Überlegungen zum Zufall:

• "Wenn der Hahn kräht auf dem Mist, ändert sich das Wetter - oder es bleibt, wie es ist", "Was Hänschen nicht lernt, lernt Hans nimmermehr" und all die anderen "stochastischen" Sprichwörter;
• eine stochastische Ausweglosigkeit, in die früher oder später jedeR mal gerät

(und die offensichtlich derart elementar ist, dass Hollywood sie mehrfach [u.a. in "zurück in die Zukunft"] ausgeschlachtet hat):

"Was wäre eigentlich gewesen, wenn ...

... meine Eltern damals nicht zufällig in derselben Kneipe gewesen wären und sich somit nie kennengelernt hätten?"

Die logisch-stochastische Ausweglosigkeit besteht dann ja gerade in der höchst befremdlichen Konsequenz, dass es dann heute keinen gäbe (auch und gerade nicht mich selbst), der darüber nachdenken und es bedauernd könnte.

(Um so "andächtiger" sollte man Geburtstage geliebter Menschen feiern!)

Man selbst wäre schlichtweg von Anfang an ausradiert (auch eine Art des Todes bzw. Nirwanas?).

Oder gerne sexueller gefällig?:

"Was wäre, wenn ...

... Pappis Spermium B doch um eine tausendstel Sekunde schneller gewesen wäre als der tatsächliche dreiste Gewinner des Wettrennens, nämlich Spermium A?": "Denn ich, das [wäre] ein anderer [sozusagen mein Bruder - oder meine Schwester?]." (Arthur Rimbaud).

Da dann aber, bei den kleinen (?) und großen Zufälligkeiten des eigenen Lebens

(und der Nähe von Potentialis und Irrealis: was gerade noch gleichberechtigt möglich war, ist innerhalb eines Augenblicks plötzlich haarscharf unmöglich geworden),

werden "stochastische" Überlegungen wahrhaft lebensnah, ja, geradezu existentiell, und wenn man das erst mal weiterdenkt, schwindelt es einem und wankt einem der Boden unter den Füßen.

Das ist Zufall!

Es muss (abgesehen von "Projekt Zufall") noch weitgehend offen bleiben, wie man auf solch wirklich lebensnahen Überlegungen einen ergiebigen Matheunterricht (zu dem es ja durchaus kommen soll!) aufbauen könnte. Aber ich weiß mit Sicherheit, dass das ewige "Ziehen von Kugeln aus Urnen [?!]" meilenweit am Leben vorbei ist.