Projekt Unendlichkeit
(der Unendlichkeit auf der Spur)
| Vgl. auch |
Vorwort
Zuordnung zu den Rahmenrichtlinien
Leitgedanken
erste Schritte
"Infinite Justice": anfänglicher, nach Protesten in "Enduring Freedom"
abgeänderter Name für die amerikanische Operation gegen den Terrorismus
| "Im täglichen Leben tritt uns der Begriff der Unendlichkeit nur selten oder gar nicht entgegen." "Ohne Unendlichkeit gäbe es keine Mathematik [...]. Aber das bedeutet nicht, dass die Unendlichkeit existiert. Die Unendlichkeit ist bloß ein Konstrukt, ein Konstrukt des Menschen." "Wo faß ich dich, unendliche Natur?" "Alles geben die Götter, die unendlichen, "Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher." "Das Unendliche! "Astronomen sind riesige Zahlen gewöhnt. Sie versuchen gern, blutigen Laien mit irgendwelchen Alltagsbeispielen zu verdeutlichen, was es wirklich bedeutet, dass es Milliarden und Abermilliarden von Sternen gibt. Wenn gerade einmal die Staatsverschuldung >astronomische< Summen annimmt, tauchen plötzlich im Wirtschaftsteil der Zeitungen sogar Zahlen auf, die noch größer sind als die Zahl der Sterne der Milchstraße oder der Galaxien im Universum? Merkwürdigerweise findet man aber wirklich große Zahlen [...] nicht in der Astronomie, sondern in ganz anderen Bereichen der Natur. Die großen Zahlen der Astronomie entstehen durch bloßes Aufsummieren: Wir zählen Sterne, Planeten, Atome oder Photonen in einem großen Volumen. Will man wirklich große Zahlen, muss man einen hochkomplexen Bereich aufsuchen, wo Zahlen nicht aufsummiert, sondern aufmultipliziert oder gar potenziert werden: die Biologie. | |
| "»Jesus«, sagte [Don Camillo], »wenn ich jetzt zu zählen beginne... eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben... und eine Million Jahre fortfahre zu zählen, werde ich dann jemals zum Ende kommen?« | |
| "Ich glaube nicht daran dass der Bau des Menschlichen Schädels schuld ist, dass der Mensch dass Unendliche nicht fassen kann das könnte er gewiss auch, wenn man nicht nur den kleinen Mann in seinen jungen Tagen, wo er das Begreifen lernt nicht so grausam an dir Erde, oder gar an ein Nest, in die engen 4 Wïäde einsperren würde, sondern ihn ein bissel spazieren liesse in's Weltall hinaus." |
Die Unterrichtseinheit zum Thema "Unendlichkeit" kann hier nur angedacht und müsste auf die Dauer mit vielen Überlegungen zu Details aufgefüllt werden.
Deshalb auch hier erst nur einige ungedeckte Schecks:
Der Zugang "Unendlichkeit" könnte so einige SchülerInnen reizen, nicht obwohl, sondern weil er nicht gerade "lebensnah" ist.
Wie attraktiv das Thema gerade für Jugendliche ist (die ja überhaupt einen erstaunlichen Hang zu "Mystik" [und religiösen Versatzstücken] haben), zeigt sich, wenn man versucht, Pop- und Rocksongs über Unendlichkeit ("infinity") aufzulisten: es gibt seinerseits schon wieder unendlich viele davon.
Allerdings scheint es manchmal, dass das Wort "infinity" derart sinnentleert ist, dass es allüberall als ungemein bedeutsame Floskel eingesetzt werden kann.
Aber gerade diese (prinzipielle?) Unbestimmtheit des Begriffs müsste verdeutlicht werden, um es staunenswert zu machen, dass die Mathematik solch einen unbestimmten Begriff dennoch halbwegs (und in welchen Grenzen?) "fassen", d.h. das Unmessbare immerhin halbwegs messbar machen konnte - was mindestens so staunenswert ist wie die mathematische "Erfassung" ausgerechnet des Zufalls.
Dabei ist die Mathematik hier aber überdeutlich Folge u.a. philosophischer "Anwendungen" (wenn man unter Anwendungen auch Überlegungen versteht).
Der Begriff der "Unendlichkeit" müsste - bei aller Unfassbarkeit - als eins der erstaunlichsten Produkte des menschlichen Geistes gewürdigt werden: die Unendlichkeit als das Herauswachsen des Menschen über sich selbst. Dieser "Griff nach den Sternen" - das ist ebenfalls zu zeigen - hat aber potentiell auch etwas Anmaßendes an sich - und die potentielle Konsequenz des Absturzes.
Beim thematischen statt sachlogischen Vorgehen wird "Lebensnähe" (soweit man unter ihr nur praktische Anwendbarkeit versteht) durch Aspektvielfalt ersetzt.
Der themenzentrierte statt mathematisch-sachlogische Zugang sorgt dafür, dass Mathematik endlich mal als Teil der Allgemeinbildung erscheint.
Woraus folgt: etwa die theologischen oder kunsthistorischen Aspekte des Themas werden genauso ernst genommen wie die mathematischen, es läuft eben nicht mehr alles langweilig-verlässlich letztlich doch "nur" auf Mathematik hinaus.
(Andere Zugänge wie der theologische oder kunsthistorische sind dementsprechend selbstverständlich auch Klausur- und Prüfungsthemen!)
Hier soll nicht das Patentrezept entwickelt werden, sondern (und auch das nur ansatzweise) eine Unterrichtseinheit neben den üblichen anderen.
Die hier angedachte Unterrichtseinheit zeigt die Mathematik exemplarisch
Vor allem bricht die vorliegende Unterrichtseinheit radikal die Fächergrenzen nieder, die bisher auch und gerade in den Köpfen der SchülerInnen bestehen (dort erzeugt wurden):
"Bitte kommen Sie uns in Mathematik nicht mit dem freien Fall, also Physik, die wir doch gerade abgewählt haben."
"Bitte verschonen Sie uns im Deutschunterricht
- beim Thema »Literatur der Aufklärung« mit Philosophie [Kant],
- bei romantischer Lyrik mit romantischer Malerei
- oder bei Dürrenmatts »Physikern« mit Physik."
Bei all dem soll und muss natürlich der Schwerpunkt auf der Mathematik liegen.
Zuordnung zu den Rahmenrichtlinien
Die hier angedachte Unterrichtseinheit "Unendlichkeit"
ist einerseits kaum mit den Lehrplänen (zumindest denen in NRW) vereinbar, in denen weder Platz noch Freiheit für solche Projekte ist (vgl. "Stoffbegrenzung tut not"), auch wenn da arg allgemein (fächerübergreifende) Projekte gefordert werden;
nimmt sie aber andererseits besonders ernst, und zwar
in fachlicher Hinsicht:
"Idee der Zahl
Der Oberstufenunterricht kann vor allem davon profitieren, dass es vielgliedrige Ketten gibt, die vom naiven Umgang mit der Zahl, wie er im Alltag vorherrscht, zu axiomatischen Begründungen der natürlichen und reellen Zahlen, zur Betrachtung von Grenzwerten und Grenwertsätzen und und zu Sätzen der Zahlentheorie führen.
[...]
Der Umgang mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen, die Unendlichkeit, die Grenzprozesse des Differenzenquotienten und das uneigentliche Integral, aber auch die Auseinandersetzungen mit Iterationen bieten Möglichkeiten, den Schülerinnen und Schülern die Reichweite der Idee der Zahl zu verdeutlichen.""Idee des funktionalen Zusammenhangs
Mit Mitteln der Differentialrechnung werden Änderungen analysiert und die charakteristischen Merkmale von Funktionen ermittelt. In der Integralrechnung werden die Wirkungen fortgesetzter Änderungen untersucht."
(zitiert nach den Rahmenrichtlinien [RRL] NRW)
Man könnte sogar sagen:
die hier angedachte Unterrichtseinheit nimmt das "Herz" der Oberstufenanalysis, nämlich eben die Unendlichkeit, überhaupt erst wirklich ernst bzw. stellt es endlich gebührend in aller Überdeutlichkeit heraus.
in methodischer Hinsicht
(wobei darauf verwiesen sei, dass
die Methoden in den neuen RRL NRW eine mindestens ebenso große Rolle spielen wie die Inhalte, zumal
unter "Methoden" eben auch und gerade innerfachliche Vorgehensweisen verstanden werden)
Ich spare mir hier die detaillierte Zuordnung der angedachten Unterrichtseinheit "Unendlichkeit" zu einzelnen Methoden, sondern erlaube mir
(in der Hoffnung, dass die Füllung unten von selbst klar wird),
nur arg pauschale einige Schlagworte aus den RRL zu nennen:
Methodenvielfalt
Vielfalt von Lernwegen
Sprache/Exaktheit im Mathematikunterricht
Umgang mit mathematischen Texten
selbstständiges Arbeiten
Reflexion des Lernens
Vernetzen von Wissen
| Das Thema "Unendlichkeit" soll weit mehr als ein Halbjahr einnehmen! (Für die vielfältigen Ausflüge braucht man viel Zeit - und sollte sie den SchülerInnen auch ENDLICH mal lassen.) |
Im Zentrum soll nicht in erster Linie die mathematische Fachsystematik stehen (die so rigide ist wie in keinem anderen Schulfach), sondern ein umfassender Oberbegriff, nämlich eben "Unendlichkeit".
(Mir scheint, solche durchaus erst Mal umgangssprachlich-lebensweltlichen Ober- und Grundbegriffe sollten viel deutlicher betont und regelrecht zum langfristigen Forschungsprogramm gemacht werden, also z.B. auch "funktionale Zusammenhänge" [statt "Funktionen"] oder
Damit nicht schon hier Missverständnisse entstehen: natürlich ist die Fachsystematik auch wichtig, aber sie steht bei der hier angedachten Unterrichtseinheit eben nicht am Anfang, sondern ergibt sich erst langsam bzw. wird sukzessive wünschenswert.
Dabei ist dennoch klar: wenn man den Themenschwerpunkt so sehr wie hier verschiebt, wird man fachsystematisch weniger schaffen, aber "weniger ist mehr", d.h. mit dem offenen Oberthema "Unendlichkeit" wird darauf vertraut, dass die SchülerInnen letztlich tiefer in die Unendlichkeitsproblematik und damit das, was Mathematik u.a. eigentlich "ist", aber auch in die Differential- und Integralrechnung einsteigen.
Vor aller Fachsystematik und -terminologie schreit das Thema "Unendlichkeit" dringend nach einem "Begriff" bzw. einer Anschauung.
Nun liegt die Crux allerdings darin, dass es eine echte Anschauung der Unendlichkeit eben gerade nicht gibt, weil jede Anschauung endlich und das Unendliche vielleicht überhaupt erst in religiös-mystischen Erlebnissen erfahrbar ist.
Aber man kann doch vielleicht Ansätze eines - durchaus andächtigen - Gespürs für "unendlich groß" und "unendlich klein" schaffen - oder Erinnerungen daran in SchülerInneN evozieren.
Damit meine ich (nochmals) anfangs eben gerade nicht eine mathematische oder naturwissenschaftliche Unendlichkeit:
dass das Weltall etwa 15 Milliarden Lichtjahre alt ist
(die entferntesten Sterne also etwa 15.000.000.000.000 ● 365 ● 24 ● 60 ● 60 ● 300.000 km entfernt sind)
oder dass ein Atom etwa ein Millionenstel Millimeter "groß" ist,
ist auch für denjenigen, der nicht gerade ein Zahlenanalphabet ist, genauso unanschaulich und nichtssagend wie der Umstand, dass Bill Gates über ein Privatvermögen von 120 Milliarden Dollar verfügt: würde man daran drei Nullen streichen, könnte ich mir die Geldmenge (oder genauer: ihren Gegenwert in Dingen des alltäglichen Lebens) noch immer nicht vorstellen.
Ganz anschaulich "unendlich" klein oder groß ist hingegen
was man unter einem Mikroskop sieht,
ein "Augenblick",
eine schier endlos erscheinende Wartezeit,
der Petersdom in Rom oder die Cheopspyramide,
die "Great Planes" in Kansas,
die Krönungsmesse von Mozart.
Und einige dieser oder ähnlicher "Sachen" sollte man im Unterricht tatsächlich tun, statt nur drüber zu reden.
Auch "rüberkommen" muss, dass der Begriff der Unendlichkeit sehr beängstigend sein kann - weshalb sich auch viele MathematikerInnen (z.B. Leopold Kronecker, 1823-1891) lange mit Händen und Füßen gegen ihn gewehrt haben.
"Neben der Ablehnung irrationaler Zahlen hegte Kronecker einen tiefen Hass gegen alles, was auch nur von fern an den Begriff des Unendlichen erinnerte."
(zitiert nach: Amir D. Aczel: Die Natur der Unendlichkeit; Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph)(Vgl. auch, dass viele Menschen
noch mit der Vorstellung leben können, dass das Universum aus einem Urknall [Big Bang] entstanden und wieder in einem [Big Crunch] enden wird - was immerhin die Hoffnung auf eine kosmische "Wiedergeburt" birgt [ein pulsierende Universum, das sich immer wieder neu erschafft;
aber sich gegen neueste Erkenntnisse wehren, dass das Universum vielleicht ein räumlich und zeitlich unendlich auseinander fliegen wird, wobei durch Entropie nichts als ein homogener "Brei" übrig bleibt [der "kosmische Wärmetod"].)
Dieses Beängstigende wird (vielleicht insbesondere für Jugendliche?) im Begriff der unendlichen Langeweile spürbar.
Das Projekt ist (auch wenn es aufgrund schulorganisatorischer Probleme nur im Fach Mathematik laufen sollte) ganz bewusst fächerübergreifend angelegt, und zwar nicht als Luxus, sondern tatsächlich aufgrund der Genese des Begriffs "Unendlichkeit".
Hier sei nur exemplarisch daran erinnert, dass
einer der "Väter" der Differential- und Integralrechnung, nämlich Newton, ausnahmslos all seine mathematisch-naturwissenschaftlichen Erkenntnisse letztlich nur als Mittel zum theologischen Zweck begriff;
sehr viel später, als die Religion längst überwunden schien, der "Vater" der Mengenlehre, also Georg Cantor,
"[...] sich [wie Jahrtausende vorher Pythagoras] hartnäckig [bemühte], eine neue Arithmetik zu entwerfen, die die Beziehung zwischen dem Göttlichen und den Zahlen ergründete. Als wollte er den Geist des ewigen Vaters rekonstruieren, machte er sich die alte thomistische Idee über den Zusammenhang der Einzelteile zunutze, um die Grundlagen für eine neue Mengenlehre [insbesondere unendlicher Mengen] zu schaffen."
(zitiert nach: Jorge Volpi: Das Klingsor-Paradox)
ein zentraler Vorläufer der neuzeitlichen Unendlichkeits-Überlegungen die Entdeckung der Zentralperspektive in der Renaissance war,
das zentrale "Anwendungsgebiet" der Infinitesimalrechnung gerade im 17. und 18. Jahrhundert die Physik der Bewegungen war, ja, dass solche Bewegung geradezu den damaligen Zeitgeist ausmachte,
... womit immerhin schon Brücken zur Theologie, Malerei und Physik geschlagen sind, ohne die das historische "Projekt Unendlichkeit" (das mühsame Ringen um den Begriff) völlig unverständlich bleiben würde.
In der hier angedachten Unterrichtseinheit soll es ganz zentral um das gehen, was die RRL zwar überdeutlich betonen, was aber im gängigen Mathematikunterricht - abgesehen von einigen "abgenagten" sogenannten "Textaufgaben" - bislang erheblich zu kurz kommt: "Umgang mit mathematischen Texten", worunter nun endlich Langtexte verstanden werden bzw. ganze Bücher "über" Mathematik (nicht zu verwechseln mit Mathematik-Schulbüchern, die doch eher Aufgabensammlungen, also keine echten Bücher sind).
D.h. in der hier vorliegenden Unterrichtseinheit soll exemplarisch das angedacht werden, was mir schon lange am Herzen liegt:
"Texterschließung" auch und gerade im Fach
Mathematik (vgl. auch
),
das Buch sowie weitere Medien wirklich als Ausgangspunkt und nicht als bloße Ergänzung.
ein tatsächlich methodisch ganz anderer Unterricht bzw. eben "Selbstlernen radikal".
Nach einer Beschäftigung mit dem alltäglichen Verständnis des Begriffs "unendlich" sollen als erster, sehr anschaulicher Einstieg zwei Artikel aus dem GEO-Magazin 1/2002 dienen:
Unendlichkeit: Vorstoß an die Grenzen
Unendlichkeit, 2.Teil: Universum ohne Ende?
Das Magazin
 | Spektrum der Wissenschaft Spezial 1/2001: Das Unendliche |
soll dann als eigentliches Standard- und Ausgangswerk des Unterrichts dienen (also nicht ein typisches Schul-Mathematikbuch), d.h. in Klassenstärke angeschafft werden.
Die Kaptelüberschriften (womit schon das weite Spektrum angedeutet wird):
Das Cantorsche Diskontinuum
(vgl. 
, wo ich anhand eines vorliegenden Buches überlegt habe, ob es überhaupt möglich ist, die eigentliche, also cantorsche Unendlichkeitsmathematik verständlich zu machen)
Für die Anschaffung dieses Magazins gibt es mehrere Gründe: es
Dieses Magazin soll nun also als "Basislager" für davon ausgehende "Gebirgstouren" genutzt werden:
nachgegangen wird.
Hier soll also etwas weit über die Mathematik hinaus Exemplarisches versucht werden:
"Texterschließung" nicht nur nach den ebenso wichtigen wie doch arg ausgeleierten (und erfolglosen?) Standardverfahren
- Hauptthesen,
- Aufbau,
- Verbindungen
- ...,
sondern durch Erarbeitung der Hintergründe.
Denn das ist ja allermeist das Problem: dass SchülerInnen zwar durchaus die Textoberfläche verstehen, ihnen aber alles abstrakt und leblos bleibt, nämlich in keinen (auch lebensweltlichen) Zusammenhängen steht.
Hier sei nur kurz angedeutet, was mit "Hintergründen" gemeint ist:
- wenn da etwa in einem Artikel Blaise Pascal erwähnt wird, so wird anhand anderer, ausführlicherer Quellen zu ihm erforscht,
- wer er denn überhaupt war (Biographie, Zeitgeschichte),
- worin denn nun seine besonderen Leistungen lagen
(eben nicht nur in er Mathematik, sondern auch in der Philosophie und Theologie),- wie genau er sich zum anstehenden Problem geäußert hat;
Und überhaupt soll, wenn irgend möglich, nach der Wissenschaftsgeschichte und vor allem den Biografien gefragt werden, damit exemplarisch klar wird, dass auch Mathematik mit "Herzblut" gemacht wird und hinter ihr oftmals ganz persönliche Schicksale und Fragestellungen stecken. Damit ist kein billiger Biografismus gemeint, der nur von den fachlichen Schwierigkeiten ablenkt und sich billig anbiedert, sondern gefragt wird immer von den mathematischen Leistungen aus.
Gedacht ist hier an ein mathematisches äquivalent zu, das den SchülerInnen insbesondere deshalb den Zugang zu Mathematik erleichtern wird, weil sie sich da in ihren eigenen Schwierigkeiten verstanden fühlen.
- Grundsätzlich wird natürlich allen mathematischen Begriffen nachgegangen (u.a. auch anhand von Schulbüchern), die in dem Magazin nur sehr knapp angedeutet werden, also z.B. "Stetigkeit" oder "Differenzierbarkeit";
Insbesondere ist den verschiedenen (in der Geschichte anfangs durchaus unsauberen, deshalb aber um so erhellenderen) Differenzierungsverfahren nachzugehen;- teilweise muss enorm ergänzt werden
(z.B. - zwar abgespeckt, aber doch fundamental wichtig - Extremwertaufgaben sowie die kaum erwähnte Integration;
oder als Ergänzung wäre auch denkbar die [nicht-]euklidische Geometrie, da diese zentral daran hängt, ob Parallelen sich im Unendlichen [nicht] schneiden);- von SchülerInnen können je nach Neigung ausführliche Exkurse gewählt werden, also z.B. zum künstlerischen Thema "Zentralperspektive".
Ein Beispiel für die begriffliche Spannweite, die das Thema erlaubt, ist auch das Kunst-Schulbuch.
, dessen eigentliches Thema, nämlich Andrew Wiles´ Beweis von Fermats letzter Vermutung, natürlich nicht nur für SchülerInnen, sondern ebenso auch für LehrerInnen völlig unverständlich ist, das aber dennoch sehr wohl für den Schulunterricht geeignet ist, weil es - zudem auf äußerst spannende Weise - vielfache Einblicke in Grundprobleme der Mathematik gibt.
Spektrum der Wissenschaften Spezial 2/2005: Unendlich (plus eins) David Forster Wallace: Georg Cantor; Der Jahrhundertmathematiker und die Entdeckung des Unendlichen; Piper
Paolo Zellini: Eine kurze Geschichte der Unendlichkeit; C.H. Beck
Christoph Drösser: Wie groß ist unendlich? Knobelgeschichten und Dankspiele aus dem Zahlenuniversum; rororo
für Kinder und Jugendliche? - na, umso besser!
Detlef B. Linke: Das Gehirn - Schlüssel zur Unendlichkeit; Der Geist ist mehr als unser Hirn; Herder aus zwei Gründen sehr zu empfehlen:
- , weil da - ohne alle Esoterik! - einem billig mechanistischen bzw. biochemischen Verständnis des Gehirns widersprochen wird, das derzeit so en vogue ist;
- wegen Linkes These, dass ein umfassenderes Verständnis des Gehirns überhaupt durch seine Fähigkeit deutlich wird, das Unendliche zu denken.
Rudolf Taschner: Das Unendliche; Mathematiker ringen um einen Begriff; Springer
Rudolf Taschner: Musil, Gödel und das Unendliche; Picus Verlag
Robert und Ellen Kaplan: Das Unendliche denken; Eine Verführung zur Mathematik; Econ
Amir D. Aczel: Die Natur der Unendlichkeit; Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph; rororo
Harro Heuser: Unendlichkeiten; Nachrichten aus dem Grand Canyon des Geistes; Teubner
Michael Guillen: Brücken ins Unendliche; Die menschliche Seite der Mathematik; Ullstein [nicht mehr im Buchhandel erhältlich]
Charles Seife: Zwilling der Unendlichkeit; Eine Biographie der Zahl Null; Berlin Verlag [womit dann nebenbei natürlich auch das unendlich Kleine Thema ist - und die Aporie der Null und der Unendlichkeit; eine Aporie, die durchaus angegangen statt klammheimlich beseitigt werden sollte]
John H. Conway, Richard K. Guy: Zahlenzauber; Von natürlichen, imaginären und anderen Zahlen; Birkhäuser darin: Kapitel 10 Unendlich große und unendlich kleine Zahlen
Herbert Meschkowski [Hrsg.]: Das Problem des Unendlichen; Mathematische und philosophische Texte von Bolzano, Guberlet, Cantor, Dedekind; dtv [nicht mehr im Buchhandel erhältlich]
R. Peter: Das Spiel mit der Unendlichkeit; Verlag Harri Deutsch 
Eli Maor: Infinity and Beyond; Princeton University Press [dieses Standardwerk zur Kulturgeschichte der Unendlichkeit ist leider noch nicht auf Deutsch erschienen]
mathematiklehren 112, Juni 2002; Themenheft "unendlich"
John D. Barrow: Einmal Unendlichkeit und zurück; Was wir über das Zeitlose und Endlose wissen; Campus
Rudolf Kippenhahn: Eins, zwei, drei ... unendlich; Eine Reise an die Grenzen der Mathematik; Piper
Literaturverzeichnis zum Thema "Unendlichkeit"
Das unendlich Große in der Mathematik
Ernst Peter Fischer: Schrödingers Katze auf dem Mandelbrotbaum; Durch die Hintertür zur Wissenschaft; Pantheon
darin S. 147 ff: "Umgang mit dem Unendlichen"
Spektrum der Wissenschaft, 3-09 Textauszug
sowie geeigneter Internetlinks
(was Online-Recherchemöglichkeiten in der Mediothek impliziert):
"Was ist Unendlichkeit?" Jörg Rudolf: Fächerverbindendes Projekt Unendlichkeit (Mathe/Religion/Philosophie)
dort auch massenhaft weiterführende Links:Raphael Busch: Die Unendlichkeit und ihre Hierarchie in der Schul-Mathematik
Vorträge der "Schülerprojektwoche Unendlichkeit" der Uni Kassel). LerntageBUCHS bzw. einer Ausstellung. D.h.
Am Ende sollte unbedingt ein äußerlich sichtbares bzw. anfassbares Erfolgserlebnis stehen.
Zum methodischen Vorgehen siehe "Selbstlernen radikal".
(David Hilbert; vgl. Rudolf Sponsel: Materialien zur Kontroverse um "das" Unendliche)
| PS: | Am Ende der Unendlichkeit Eine Expedition von Martin Oelbermann Uraufführung Drei Abenteurer begeben sich auf eine gefährliche Reise in das Labyrinth der Unendlichkeit. Sie verlieren sich dabei in schwarzen Löchern, bleiben in den Fangnetzen mathematischer Beweise stecken, träumen sich in die Welt antiker Paradoxien und beamen sich in die Gehirne von Hawking, Gauß und Gödel. Sie fahnden nach dem heiligen Gral der Mathematik – dem verborgenen Muster im Rhythmus der Primzahlen (es lockt eine Prämie von 1.000.000 Dollar) – und verheddern sich in den vibrierenden Fäden der Stringtheorie. In dieser Welt ohne Rand ist der einzige Halt in den kaleidoskopischen Klängen einer Band zu finden, die die Große Vereinheitlichende Melodie probt. Der Versuch, die Unendlichkeit zu fassen, treibt die Denker seit Urzeiten in den Wahnsinn. Jetzt, da sich das Universum immer schneller ausdehnt, es aber trotzdem immer schwieriger wird, einen Parkplatz zu finden, kämpfen Mathematik, Musik, Theologie, Physik und Philosophie eifersüchtig um neue Erkenntnisse. Zeit für ein Theaterstück zum Thema; so laßt uns denn einen Apfelkuchen backen. (zitiert nach ) |
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